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2025~2026学年度第一学期高三年级期中抽测
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
1.C2.A
3.C
4.B
5.D6.B7.C8.B
二、选择题：
9.BC 10.ABD
11.ABD
三、填空题：
12.4
13.
32W5m
208
27
14.g'3
四、解答题：
15.(1)零假设为Ho:学生对该运动的喜欢程度与性别无关，
则x2_200(30×50-50x7025
8.333>7.879.
…6分
80×120×100×1003
故根据小概率值aα=0.005的独立性检验，零假设不成立，
即学生对该运动的喜欢程度与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.005.…7分
(2)设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为X,女生中喜欢该运动的人数为Y,
P(x+r-2)-P(X-Lr-1+P(x-0r-2)-CCCC.CC-13
…12分
CC
30
故这5人中恰有2人喜欢该运动的概率为日
…3分
30
16.方法一：(I)取BC中点E,连结AE,PE.因为AB=AC,E为BC中点，所以AE⊥BC.1分
因为PA⊥平面ABC,AB.ACC平面ABC,所以PA⊥AC,
PA⊥AB.在Rt△PAB中，PB2=AB2+AP2=5,在Rt△PAC中，
PC2=AC2+AP2=5,从而PB=PC,又E为BC中点，所以
PE⊥BC.故∠PEA为二面角P-BC-A的平面角.…5分
因为PA⊥平面ABC,AEC平面ABC,所以PA⊥AE,6分
D
从而cos∠PEA=4AE=巨=V6
PE√531
所以二面角P-BC-A的余弦值为
B
…8分
(2)设点P到平面ADC的距离为h.
因为PA⊥AC,AC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以AC⊥平面PAB.
又ADC平面ABC,所以AC⊥AD.
…10分
所以5c=号AD:AC-5PBAC=x5x2=5
22
2
2
2
2
=二×2×二，故h=
…13分
3
323
2
5
设直线PC与平面ADC所成角为0，则sin0=
h
5_2
故直线PC与平面ADC所成角的正弦值为？
…15分
方法二：(I)因为PA⊥平面ABC,AB.ACC平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB
又∠BAC=T,所以AB⊥AC.所以AB,AC,AP两两垂直.
2
以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A一z.…1分
S数学试题答案（第1页共4页）2025~2026学年度第一学期高三年级期中抽测
数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合4=-10，，B=(<吵，则An8=
A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{03
D.{-1,1
2.已知复数z满足zi=2i-1,则z的虚部为
A.1
B.i
c.-1
D.-i
3.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为
A
B
C.
V10
10
D.2
4
4.已知向量a,b满足|a曰b=1,a-b=(1,1),则a+b与a的夹角为
B
c.
D.
3π
5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过C上一点M(2,m)作I的垂线，
垂足为N,若∠NMF的平分线经过I与x轴的交点，则p=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.在各项均为正数的等比数列{an}中，a4a6=a,则as+l6a2的最小值为
A.8V2
B.12
C.17
D.
129
4
S数学试题第1页（共4页）
7.“1A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.在△ABC中，AB=2,AC=6,∠B-∠C=60°，则BC=
A.2W7
B.16V7
C.27或16v7
D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知m,n,1是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，ax∩B=1,则下列说法·
正确的是
A.若m⊥n,m⊥a,则n∥c
B.若m∥1，则m∥a或m∥B
C.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B
D.若n与a,B所成角相等，则n⊥1
10,若P0=子，P到-有，P0-号则
A.P(4B)=I
B.P(B|A)=P(B)
4
C.P(4+B)=P(B)
D.P(Al(+B)=9
Γ10
11.定义在(0，+o)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-x,当0A.f(2)=-1
B,当27
C.f+2x≤8
D.当x∈(0，n∈N")时，f)+x≤n+”
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(1+x)”(m∈N)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：3，则n=一
13.一个正三棱台的上、下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为
14.若菌数因=smor+ x@>0在区间@2刘)上恰有5个极值点，且在区间否智
上单调，则ω的取值范围为一
S数学试题第2页（共4页）

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