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2025-2026学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　）
A. 2cm,4cm,8cm B. 2cm,2cm,4cm C. 4cm,4cm,8cm D. 8cm,8cm,4cm
2.下列图中，作△ABC边BC上的高AD正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24，若AB=10，EF=8，AC的长是（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4.如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
5.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明RtABERt DCF，则还要添加一个条件是（　　）
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
C. ∠B=∠C
D. AE=BF
6.校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　）
A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点
C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点
7.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=2∠1
C. ∠2=90°+∠1
D. ∠1+∠2=180°
8.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①∠A=67.5°；②；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE.正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.等腰三角形一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为 .
10.等腰三角形的两边为a、b,且满足，那么它的周长为 .
11.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠2=25°，则∠1的度数为 °.
12.如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E，若AE=2，则△ABC的周长为______．
13.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为______.
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D.若AB：AC=4：5，且已知△ABD的面积为2，则△ACD的面积是 .
15.如图，在已知的△ABC中，按如下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点D，连接CD.
若CD=AC，∠ACD=64°，则∠ACB的度数为 .
16.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为 cm2.
17.如图，已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A，MA=6m,射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动，每秒走3m,P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
18.如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 .
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，
（1）在图1中的△ABC内部画两条线段将△ABC分割成面积相等的三个三角形.
（2）在图2中作出△DEF的EF边上的高DH，并直接写出△DEF的面积.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.
（1）若∠A=50°，求∠C的度数；
（2）若AB=7且△CBD周长为12，求BC的长.
21.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD=BC，AC=BE，F是DE的中点.求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
23.(本小题8分)
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数。
24.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点.
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数.
25.(本小题8分)
按要求作（画）图并证明：
（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过平分线上一点C画CD∥OB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．
26.(本小题8分)
（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC=15，AB=8，则PF+PC的最小值为______．
27.(本小题8分)
如图1和图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一个动点，Q是CB延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线CB方向运动，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.
（1）过点P作PF∥BC交AB于点F，如图2，求证：△APF是等边三角形；
（2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中.
①嘉嘉说：“点D始终是线段PQ的中点.”你是否同意她的说法？说明理由；
②淇淇说：“线段DE的长度始终不变.”请你帮淇淇求出DE的长度；
（3）当∠PQC=30°时，请直接写出AE的长.
28.(本小题8分)
概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】80°或20°
10.【答案】15
11.【答案】25
12.【答案】24
13.【答案】11
14.【答案】
15.【答案】93°
16.【答案】1
17.【答案】5
18.【答案】4
19.【答案】如图，线段AM，AN即为所求；
如图，DH即为所求．△DEF的面积=4
20.【答案】65°；
5
21.【答案】∵AD∥EB，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE
22.【答案】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴BC AD=24，
∴BC==8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=BC=4；
（2）∵∠C=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=39°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠CAD=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°．
23.【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE
（2）解：在等边△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°
∴∠ADC=120°
∵△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC=120°
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°
24.【答案】∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴△ABC和△ADC都是直角三角形，
∵点E是AC的中点，
∴DE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE是Rt△ADC斜边AC上的中线，
∴DE=AE=CE=AC，BE=AE=CE=AC，
∴DE=BE，
∴△EBD是等腰三角形，
∵点F是BD的中点，
∴EF是等腰△EBD底边BD上的中线，
∴EF⊥BD；
135°
25.【答案】解：（1）如图1，OP为所作；
（2）OD=ON+DM或OD=ON-DM．
理由如下：
如图2，∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠BOC，
∵OP平分∠AOB，
∴∠DOC=∠BOC，
∴∠DOC=∠DCO，
∴OD=CD，
∵点E为OC的中点，
∴OE=CE，
在△OEN和△CEM中，
，
∴△OEN≌△CEM（ASA），
∴ON=CM，
∴CD=CM+DM=ON+DM，
∴OD=ON+DM；
如图3，同样方法证得OD=CD，
∴ON=CM，
∴CD=CM-DM=ON-DM，
∴OD=ON-DM，
综上所述，OD、ON、DM之间的数量关系为OD=ON+DM或OD=ON-DM．
26.【答案】（1）∠C＞∠B，
理由如下：∵点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE=∠C，
∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEB，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B；
（2）如图3，在AB上截取AD=AC，连接DE，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE 和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE（SAS），
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴DB=DE，
∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE；
（3）．
27.【答案】如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=∠A=60°，
∵PF∥BC，
∴∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60°，
∴∠A=∠AFP=∠APF=60°，
∴△APF是等边三角形；
①同意她的说法，理由如下：如图，
过P点作PF∥BC，交AB于F，
∵PF∥BC，
∴∠DBQ=∠DFP，
由 知△APF是等边三角形，且PE⊥AB，
∴PF=AP=AF，EF=AE，
由题意得：AP=BQ，
∴PF=BQ，
又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，
∴△DQB≌△DPF（AAS），
∴DQ=DP，
即D为PQ中点；
②3；
1
28.【答案】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；
（2）因为在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
因为CD为角平分线，
所以∠ACD=∠DCB=∠ACB=40°，
所以∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，
所以CD=DA，
因为在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，
所以∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，
所以∠BDC=∠ACB，
因为CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，
∠B=∠B，
所以CD为△ABC的等角分割线；
（3）∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．
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