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2025-2026学年山东省淄博市张店九中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组线段，能组成三角形的是（　　）
A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm
3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性
4.下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（　　）
A. B.
C. D.
5.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（　　）
A. 19cm B. 19cm或14cm C. 11cm D. 10cm
6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（　　）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）
A. 7cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 22cm
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm,则BC=（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
9.如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A. 4cm2
B. 6cm2
C. 8cm2
D. 10cm2
10.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　）
A. 3.5
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 .
12.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则MN= .
13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的平分线，若∠CAB=45°，∠CBA=75°，则∠MCD= °.
14.如图，△ABC的周长为15cm,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2cm,则△ABD的周长为 cm.
15.如图，△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S.下列四个结论：①S△ABC=4S△APQ，②AS=AR，③PQ∥AR，④△BRP≌△QSP，其中正确的是 （填序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由.
18.(本小题8分)
如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.请判断BC和DE的数量关系，并说明理由.
19.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=8m,BF=2m,求FC的长度.
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点D在BC上，连接
CE.
（1）△ABD≌△ACE吗？请说明理由；
（2）若DF⊥AC，点F在线段CE上，且CF=2，FE=3，求BC的长.
22.(本小题8分)
已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.
（1）如图1，求证：EF=AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面积.

23.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）在点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3265
12.【答案】9
13.【答案】15
14.【答案】11
15.【答案】①②③④
16.【答案】解：（1）∵∠ABC=30°，∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-40°=110°，
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠ABC=30°，
同理，EA=EC，
∴∠EAC=∠ACB=40°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=110°-30°-40°=40°；
（2）连接OA，OB，OC，
∵△ADE的周长7cm
∴AD+DE+EA=7（cm），
∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=7（cm）；
∵△OBC的周长为15，
∴OB+OC+BC=15，
∵BC=7，
∴OB+OC=8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA=OB，
同理，OA=OC，
∴OA=OB=OC=4（cm）．
17.【答案】见解析
18.【答案】解：BC=DE，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE．
19.【答案】∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
FC=4m
20.【答案】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=40°，
∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
21.【答案】（1）证明：△ABD≌△ACE，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∵在△CGD和△CGF中，，
∴△CGD≌△CGF，（ASA）
∴CF=CD，
∴BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7．
22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠FCB=90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF=∠BFC=90°，
∴∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠FCB=∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF；
（2）EF=BF-AE；
（3）由（2）得EF=BF-AE且BF=3AE，
∴CE=3AE，
∵CF=AE，
∴EF=2AE=4，
∴AE=CF=2，BF=6，
∴△BFC的面积=．
23.【答案】解：（1）设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，
由题意得，t+12=2t，
解得：t=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，
AM=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=AN，即t=12-2t，
解得，t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN；
（3）由（2）得，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN，即△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B=60°，
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN（AAS）
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，
由题意得，y-12=36-2y，
解得：y=16．
综上所述，以MN为底边的等腰三角形时，M、N运动的时间为4秒或16秒．
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