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2025-2026学年天津市河西区北京师大天津附中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式中，是一元二次方程的是（　　）
A. x2+3=-2x B. x+3=-2x C. x+3=-2y D.
2.抛物线y=-（x+2）2-1的对称轴是（　　）
A. 直线x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=-1
3.在抛物线y=x2-4x上的点为（　　）
A. （0，4） B. （1，-4） C. （-1，-5） D. （2，-4）
4.二次函数y=x2+4的图象不经过的象限为（　　）
A. 第一象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限
C. 第三象限、第四象限 D. 第一象限、第三象限、第四象限
5.方程x2+x-12=0的两个根为（　　）
A. x1=-2，x2=6 B. x1=-6，x2=2 C. x1=-3，x2=4 D. x1=-4，x2=3
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A. x（x+1）=28 B. x（x-1）=28 C. D.
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）
A. a＞0，b＞0，c＜0
B. a＞0，b＜0，c＜0
C. a＜0，b＞0，c=0
D. a＜0，b＜0，c=0
8.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，则配方后得到的方程是（　　）
A. （x+3）2=8 B. （x-3）2=8 C. （x+3）2=1 D. （x-3）2=1
9.抛物线y=x2-x-2与x轴的两个交点的坐标为（　　）
A. （3，0）和（2，0） B. （-3，0）和（2，0）
C. （2，0）和（-1，0） D. （-2，0）和（1，0）
10.若A（0，y1），B（-3，y2），C（3，y3）为二次函数y=-x2+4x-k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
11.一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（　　）
A. 3和5 B. 5和7 C. 6和8 D. 8和10
12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）.有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.方程x2=3的根是 .
14.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度.所得到的抛物线解析式为 .
15.抛物线y=2x2+x+1与y轴的交点坐标为______．
16.y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … m 0 -3 -4 -3 …
则它的顶点坐标为______．
17.关于x的一元二次方程kx2+6x+3=0有两个实数根，k的取值范围是 .
18.如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB=6，则线段MN的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）x2-4x+3=0；
（3）x2-2x+2=4x+7.
20.(本小题8分)
某山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根x1、x2是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx-1（a,b,c是常数）的图象过点A（-1，0），点B（-3，4），交y轴于点C.
（Ⅰ）求点C的坐标和a,b的值；
（Ⅱ）抛物线的对称轴为______；
（Ⅱ）当-1≤x≤5时，求y的取值范围.
23.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）.
（1）求该抛物线的解析式和顶点P的坐标.
（2）直线x=m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，请写出MG的长w关于m的函数关系式.
（3）当m取何值时，w取得最大值？并求出此时点M，G的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】x1=，x2=-
14.【答案】y=（x+1）2+2
15.【答案】（0，1）
16.【答案】（1，-4）
17.【答案】k≤3且k≠0
18.【答案】
19.【答案】x1=0，x2=2；
x1=3，x2=1；

20.【答案】解：设水稻每公顷产量年平均增长率为x，
依题意得7200（1+x）2=8712，
解得：x1=0.1 x2=-2.1（舍去），
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．
21.【答案】（1）证明：Δ=（2k+1）2-4（k2+k）
=1＞0，
所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k,
∵x12+x22=52，
∴（x1+x2）2-2x1x2=25，
∴（2k+1）2-2（k2+k）=25，
整理得k2+k-12=0，解得k1=3，k2=-4，
∵x1+x2=2k+1＞0，x1x2=k2+k＞0，
∴k的值为3．
22.【答案】x=1
23.【答案】y=x2-2x-3，P（1，-4）；
w=-m2+4m-3；
当m=2时，w有最大值，M（2，-3），G（2，-2）
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