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2025-2026学年天津外国语大学附属外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程配方后可化为（　　）
A. B. C. D.
2.已知点A（-1，y1），B（-3，y2），C（7，y3）均在二次函数y=-x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1
3.抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）
A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
4.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4且k≠3 D. k≤4且k≠3
5.若抛物线y=（x-m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A. m＞1 B. m＞0 C. m＞-1 D. -1＜m＜0
6.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是（　　）

A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或x≥3 C. -3≤x≤1 D. -1≤x≤3
7.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）
A. 4米 B. 10米 C. 4米 D. 12米
9.如图，正方形OCAB的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A、B两点．下列说法中正确的个数有（　　）个
①abc＞0；②4a+b=0；③a＞-；④方程ax2+bx+c=4的解为x1=0，x2=4；⑤（4a+2b）-（am2+bm）＜0（m≠2）．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数 y=x2-2ax+b （a,b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（　　）
A. 0
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，则=______．
12.已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象在x轴上方，则整数k的最小值是 .
13.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -4 -3 -1 1 4
y 0 5 9 5 -16
下列结论：
①对称轴为直线x=-1；
②方程ax2-bx+c-9=0有两个不相等的实数根；
③若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
④满足ax2+（b-1）x+c＜4的x的取值范围是x＜-4或x＞1.
其中正确结论的序号为 .
15.已知二次函数y=a（x-1）2-a（a≠0），当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为 .
16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC交y2于点E，则的值是 .
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
用合适的方法解下列方程：
（1）x2-6x+4=0；
（2）2x2+5x+1=0.
18.(本小题10分)
某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围.
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若商场要每天获得销售利润不低于2000元，求该商品销售单价y（元）的范围.
19.(本小题12分)
已知抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若P是该抛物线上一点，
①当时，求点P的坐标；
②当点P在BC下方，且S△PBC取得最大值时，求点P的坐标.
20.(本小题12分)
已知抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数），与x轴正半轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，点D为抛物线顶点，点M在抛物线上，过点M作直线BC的垂线MN，垂足为点N.
（Ⅰ）若点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x=2.
①求抛物线解析式及其顶点D的坐标；
②若点M在直线x=3右侧，且直线MN经过点A，求点M的坐标；
（Ⅱ）若A（1，0），点M在直线BC的下方，且直线MD∥BC，若MN=BC，求c的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】5
13.【答案】8米
14.【答案】①③④
15.【答案】-或4
16.【答案】
17.【答案】，；
，
18.【答案】w=-10x2+200x+1250（0≤x≤25）．
当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元；
商场要每天获得销售利润不低于2000元，该商品销售单价y（元）的范围25≤y≤35
19.【答案】y=x2-2x-3；
①点P的坐标为或或或；
②点P的坐标为
20.【答案】（Ⅰ）①y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点D的坐标为（2，-1）；
②M（4，3）；
（Ⅱ）c=4+．
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