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2025-2026学年天津外国语大学附属外国语学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2.把方程x2+6x-5=0化成（x+m）2=n的形式，则m+n=（　　）
A. 17 B. 14 C. 11 D. 7
3.将直线y=2x-3向下平移1个单位长度后与x轴交于点P，则点P的坐标为（　　）
A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，-2） D. （0，2）
4.一次函数y=（3m-2）x-m-1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＜-1 B. C. D.
5.用长为100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的矩形框子，设矩形框子的长是xcm，根据题意，可列方程（　　）
A. x（100-x）=600 B. x（50-x）=600
C. x（50-2x）=600 D. x（100-2x）=600
6.某市出租车收费y（元）与行驶公里数x（千米）之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A. 出租车起步价是8元
B. 行驶2.8千米收费8元
C. 出租车每千米收费1.2元
D. 超过3千米时收费y与x之间的函数关系式是y=1.2x+4.4（x＞3）
7.已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知α，β是一元二次方程x2-2x-2024=0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为（　　）
A. 2024 B. 4 C. 2022 D. 0
9.直线l1：y=kx+b满足式子有意义，则l1与l2：y=bx-（k+b）在同一平面直角坐标系中的图象是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=，则下列结论正确的是（　　）①∠CBE=15°；②AE=；③S△DEC=；④CE+DE=EF．
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.关于x的一元二次方程（k-2）x2-4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12.若一次函数y=kx+b（b为常数）的图象过点（1，4），且与y=-2x的图象平行，则这个一次函数的解析式为______．
13.如果正比例函数y=m的图象在二、四象限，那么m的值是 .
14.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为 ．
15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC=3，CE=1，那么AF的长是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.
（1）线段AE的长为______；
（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为______.
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）5x2+2x-1=0；
（2）6y2+13y+6=0.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0.
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足+=14.求+4x2-10的值.
19.(本小题8分)
已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小华离开家的时间/min 1 6 18 50
小华离家的距离/km 0.6
②填空：小华从公园返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与分别与x轴相交于点A，C，两直线交于点B（2，4）.
（1）求k,b的值.
（2）点M（m,0）是x轴上一动点，过点M作y轴的平行线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q.
①当PQ=3时，求点P的坐标；
②点E是直线BC上一点，在点M运动过程中，若以点P，B，E，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】k＞且k≠2
12.【答案】y=-2x+6
13.【答案】-2
14.【答案】2019
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】；
，
18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0有实数根，
∴Δ=b2-4ac=[2（m-1）]2-4×1×m2≥0，
解得：m≤，
∴实数m的取值范围为m≤．
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的两实数根，
∴x1+x2=-2（m-1），x1 x2=m2．
∵+=14，
∴（x1+x2）2-2x1 x2=14，
∴[-2（m-1）]2-2m2=14，
∴4m2-8m+4-2m2=14，
∴m=5或-1，
当m=5时，方程x2+2（m-1）x+m2=0变为x2+8x+25=0，无解舍去，
当m=-1时，方程变为x2-4x+1=0，
∴x1+x2=4，，
∴x1-1，
∴+4x2-10=4x1-1+4x2-10=4（x1+x2）-11=16-11=5．
19.【答案】0.12
20.【答案】，b=5；
①或；
②或；理由见解答过程．
第1页，共1页

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