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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中冲刺复习（江苏省南京市专用）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7
2．下列实数中，无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
5．等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A．9或12 B．9 C．12 D．10
6．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．边长为2的等边三角形的高为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．“2023南京马拉松”赛道全长．将42.195精确到十分位的近似值是 ．
12．直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为 ．
13．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ．
14．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ．
15．若的三边a，b，c满足，则的面积为 ．
16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中冲刺复习（江苏省南京市专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
18．计算：
(1) (2)．
19．如图，，，，点在线段上．求证：．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
(1)求 的小数部分；
(2)求的平方根．
21．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
22．如图，和都是等腰直角三角形，．求证：
(1)；
(2)．
23．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C D B D
二、填空题
11．42.2
12．或
13．
14．/36度
15．54
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∴
∴或；
（2）解：，
，
，
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
21．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
22．【解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，
，
．
在与中，，
，
．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
，
．
23．【解】（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
24．【解】解：（1）∵
；
又，
，
∴，
；
（2），，
设中边上的高为，
，
∴，即边上的高是；
（3）在中，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴．
25．【解】（1）证明：如图1中，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
（2）证明：如图2中，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠BFA=∠BCA=90°，
∴AF⊥BD；
（3）∠AFG=45°，理由如下：
如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，
∵由（2）得：，
∴，AE=BD，
∴，
∴CM=CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴∠EFC=45°，
∴∠AFG=∠EFC=45°．
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