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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（江苏省专用）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25
2．在实数、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．下列说法正确的是（ ）
A．9的立方根为3 B．9开平方后的结果是3
C．是9的平方根 D．0没有平方根
5．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，于，和都是等腰直角三角形，如果，，那么的长为（ ）
A． B． C．7 D．13
7．如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．数学课上，同学们用三角形纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是的角平分线的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．7条长度均为整数厘米的线段，满足，且这7条线段中的任意3条都不能组成三角形．若，则的可能取值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
12．如图，等腰三角形的面积是 ．
13．的小数部分是 ．
14．如图，在中，，直线，分别是、的垂直平分线，，交于点，连接．若，则的度数为 ．
15．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则 ．
16．如图，在数轴上以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点．根据图中数据，则点所表示的数是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（江苏省专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．求下列各式中的的值：
(1)； (2)
19．如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
20．已知：和是的两个不同的平方根
(1)求的值．
(2)求的平方根．
21．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．
（1）求BF长度；
（2）求CE的长度．
22．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=
(1)求CD、BD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形
23．如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，．
(1)求证：；
(2)求的度数（用含的代数式表示）；
(3)若，，求的长．
24．如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点．
(1)设，则______（用含m的代数式表示），并证明：；
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明．
(3)若，，求的面积．
25．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“．

(1)已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”．
① 若一个内角为，则 °
② 若一个内角为，则_____
(2)如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值．
(3)在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A B B B A C
二、填空题
11．25
12．12
13．
14．
15．86
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【解】（1）解：
当时，则；当时，则，
∴方程解是：，．
（2）解：
∴，
∴方程的解是：．
19．【解】（1）证明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
（2），，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.
20．【解】（1）解：由题意得，，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
21．【解】（1）四边形是矩形
折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，
在中，
cm
（2）,
设，则，
在中，
即
解得
的长为
22．【解】（1）解：在Rt△ACD中，CD=;
在Rt△BCD中，BD=.
（2）证明：AB=AD+BD=，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
23．【解】（1）证明：∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
（3）解：连接，过点C作于点F，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
根据勾股定理，得，
解得（舍去），
∴，
∵，
∴．
24．【解】（1）解：∵线段沿直线翻折得线段，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：；
证明：∵线段沿直线翻折得线段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
（2）解：
证明：连接，如图，
，，
∴，
由翻折知，，
由（1）知，，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点C作于H，如图，
由翻折知，，，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）① 解：∵是等腰三角形，且一个内角为，
∴顶角为，
根据定义，得．
故答案为：80．
② 解：根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为，
当，根据定义，得；
当时，，此时．
故答案为：或．
（2）解：过点O作于点E，于点F，
∵直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4，
∴，，，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴，重合为一条直线，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：不变，理由如下：
延长到点N，使得，连接，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故，∴，
∴．

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