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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试检测试卷
（江苏省新苏科版）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．8的平方根是±2 C．的平方根是 D．
3．实数，，0，，1.010010001…中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是（ ）
A．近似数与表示的意义不同 B．近似数精确到
C．保留两位小数的近似数是 D．近似数万精确到了千分位
5．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
7．如图，在中，，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则的周长为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ）
A．10 B．5 C．20 D．15
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．已知的周长为，若 ．
13．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
14．直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是 ．
15．若都是实数，且，的值为 ．
16．如图，在中，，D，E是内两点，连接，，延长交于点M，连接并延长交于点N．若平分，，，则的长是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）用平方根解方程：；（2）用立方根解方程：．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图，，点D在边上，与相交于点O；
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．
(1)画，使它与关于直线l对称；
(2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．
(3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等．
22．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足．
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．

23．如图，在中，，，点D在斜边边上，以为直角边向右作等腰直角三角形，连接．
(1)求证：；
(2)判断线段、、间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在中，，的平分线交于点E，于点F，点F恰好是的一个三等分点（）．
求证：
(1)．
(2)求的长．
(3)求的面积．
25．综合与探究
【问题情境】在数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为．若，求图中阴影部分的面积．
【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．
【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若图中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的边长分别是，求正方形Ⅲ的边长．
【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3，将图1中的直角变为图3的四边形，其中，设图中面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，若，求代数式 的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B B A B D B
二、填空题
11．19
12．6
13．
14．20
15．4
16．8
三、解答题
17．【解】解：（1），
，
，
．
（2），
，
，
，
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，，；
（2）解：当，，时，
，
∴的平方根是．
21．【解】（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：如图，点P即为所求作．

理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴，
∴，
∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，
即点P到点A、点B的距离之和最短；
（3）解：如图，点Q即为所求作．
22．【解】（1）如图，连接DE．
∵是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴．
∵是高，是中线，
∴是的斜边上的中线，
∴．
∴；
（2）∵，
，
．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵
∴，，
∴，
∴，
即．
24．【详解】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
设，则，，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
即；
（3）解：设，则，
根据勾股定理得，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴．
25．【解】解：（1）如下图，设，
∵，
∴，
根据题意，可得，
又∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴阴影面积；
（2）根据题意，可得，
∴，
∴，
∴正方形Ⅲ的边长为；
（3）如下图，连接，
∵，且面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，
∴在和中，可有，
又∵，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴
．
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