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人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
（广东省广州市专用）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．已知、是方程的两根，则和的值为（ ）
A．1，6 B．1， C．， D．，6
5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A． B．或 C．或 D．
10．如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．二次函数，当时， y的范围 ．
13．已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是 ．
16．直线与抛物线的图象如右图所示，当时，的取值范围为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
（广东省广州市专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知关于x的方程．
（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；
（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．如图，抛物线经过点．
(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
(2)当时，求的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位）
(1)画出；
(2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________；
(3)判断直线与直线的位置关系为________．
21．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求∠AFE的度数．
22．如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上．
(1)求四边形的面积；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．
23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
(2)该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中．
(1)求证：不论m取何值，抛物线过定点；
(2)点在抛物线上，当时，y有最小值，试求出m的值；
(3)抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当时，求m的值．
25．定义：如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，且抛物线与的顶点不重合，我们称抛物线与互为“伴随抛物线”．
(1)判断下列抛物线是否为抛物线的“伴随抛物线”，是的打“ √”，不是的打“ ”：
① ___；② ___；③ ___
(2)若抛物线（为实数且）与互为“伴随抛物线”，请问抛物线的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由；
(3)已知抛物线（为实数且）与轴交于点，抛物线：与轴交于点，若抛物线与互为“伴随抛物线”，且，请问是否为定值，若是，求出这个值； 若不是，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B C C C B C
二、填空题
11．
12．
13．.
14．k≤5且k≠1
15．/40度
16．
三、解答题
17．【解】（1）当 时， 是关于的一元二次方程．
∵不论为何值时，，
∴方程总有实数根；
当时，是关于的一元一次方程．
∴
∴
∴方程有实数根
∴不论为何值时，方程总有实数根；
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，且
所以
18．【解】（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
19．【解】（1）解：把代入得：
，
解得：，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由题意：，
∴抛物线开口向下，当时，有最大值，
当时，，
当时，，
∴当时，求的取值范围是．
20．【解】（1）解：如图，
（2）解：由（1）图可知点坐标为，点坐标为，
故答案为：，．
（3）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴直线与直线的位置关系为垂直．
21．【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，
∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，
即∠ECD＝∠BCA，
由旋转可得CA＝CE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（SAS）．
∴AB＝ED．
（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，
又CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．
22．【解】（1）解：如图，连接，
当时，，
，
由得，，
，
当时，，
，
∴
；
（2）解：如图，
抛物线的对称轴为：直线，
连接，
根据抛物线对称性可得：，
则，
故当三点共线，的值最大，最大值即为的长，
设直线的解析式为：，
，
，
，
当时，，
．
23．【解】（1）解：设，
∵铁栅栏总长为，
∴，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
答：鸡场的长和宽分别为与；
（2）解：设，则，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
故这一想法不能实现．
24．【解】（1）将化为，
由，解得．
不论m取何值，抛物线过定点．
（2）抛物线开口向上，对称轴，
当时，y有最小值，
函数的对称轴在的右侧，即，，
当时，，
即，
整理得，
解得，（舍去）．
m的值为．
（3）当时，，故．
当时，，解得，．
不妨设，，则．
当时，如图1：过点A作交延长线于点D，则．
，，
，，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
又，
，
由，解得，（舍去），
．
当时，如图2：过点A作于点E，则．
同理可得，，，．
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
又，
．
由，解得（舍去），，
．
当时，如图3所示：
，
，不存在的情况．
综上可知，m的值为或．
25．【解】（1）解：二次函数的顶点坐标为，则有：
①把点代入明显成立，而二次函数的顶点坐标为，代入明显成立；故与是“伴随抛物线”；
②把点代入明显不成立，故与不是“伴随抛物线”；
③把点代入明显成立，而二次函数的顶点坐标为，代入明显成立；故与是“伴随抛物线”；
故答案为√，×，√；
（2）解：∵，
的顶点坐标为，
∵抛物线与互为“伴随抛物线”,
点在抛物线上，
∴，化简得，
抛物线化简为：，
令，
解得或，
抛物线过定点，坐标为、；
（3）解：抛物线，
∴抛物线的顶点为，
抛物线与互为“伴随抛物线”，
点在抛物线上，
∴，
化简得①，
∵，
∴，
代入①得：②，
抛物线与轴交于点，
∴是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∵
，
同理可得，
，
为定值，定值为4．

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