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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷
（江苏省南京市专用）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．－
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
3．在实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知三边长分别为a，b，c，且满足，则是（ ）
A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形
9．如图，三边上的中线，，相交于点，且．若的面积为，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．2.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．把精确到的近似数是 ．
12．比较大小： ．（填“”“”或“”）
13．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
14．在中，，，则 ；
15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是 ．
16．如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是，则 ：你发现这7个正方形摆放的规律了吗？用你所发现的规律继续摆放正方形，一直到，那么 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷
（江苏省南京市专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解下列方程：
(1)； (2)．
19．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．
20．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B．
(1)点B表示的数为 ；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
21．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，
(1)求的长；
(2)求的长．
22．在中，，．点为直线上一动点（点不与点重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形，使，连接．
(1)探究：如图①，当点在线段上时，证明．
(2)应用：在探究的条件下，若，，求的周长．
23．【问题背景】
如图，在中，，和的平分线和相交于点 G．
【问题探究】
(1)的度数为 ；
(2)过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
24．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果）
25．综合与实践．
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
【方法迁移】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________．
（3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B C A A B A
11．
12．
13．19
14．
15．
16．4
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）
18．【详解】（1）解：，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19．【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在ABD和EBC中，
，
∴ABD≌EBC（ASA）．
20．【详解】（1）解：设点B表示的数为x，
∵点A表示的数为，，
，
∴点B表示的数是，
故答案为：；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
，
∴，，
解得：，，
∴
，
∴的平方根是．
21．【解】（1）解：，，，
根据翻折的性质可得，
则．
（2）解：设，由折叠可知：，，
在中，
∴
解得：
∴的长为．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，，
∵，
∴，
由（）知，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴的周长为．
23．【解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，作的延长线于，
同理（1），，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解；
当在线段上时，如图3，作的延长线于，
同理（1），，
∴，，
∴，
同理（2），，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，如图4，作的延长线于，
同理， ，，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为4或，
故答案为：4或．
25．【解】（1）证明：由题图，可知，
，．
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）由题图，可知，．
所以，
解得．
（3）解：在中，由勾股定理，得．
由题意，得．
在中，由勾股定理，得．
所以，
解得：．
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