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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中模拟考试（湖南长沙专用）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，作边上的高，正确的是（　　）
A．B． C．D．
3．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．8 B． C．2 D．
4．若，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点
6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，11
7．如图，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）
①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE△CFD；④∠CEG＝∠CGE．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果点和点关于x轴对称，那么 ．
12．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ．
13．如图，在中，外角，，则的度数是 ．
14．已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为 ．
15．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．
16．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中模拟考试（湖南长沙专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
18．如图，在和中，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若平分的周长，的周长为，求的周长．
21．如图，的三个顶点的坐标分别是、、．
(1)点、、关于轴对称的点分别为，，，在图中作出关于轴对称的．
(2)直接写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称的点的坐标．
(3)求的面积．
22．（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：．
（2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积．
（3）如图3，，，连接、，且于点F，与交于点G，
①求证：；
②若，，求的面积．
23．如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O．
(1)证明：；
(2)证明：垂直平分；
(3)若，，求的长．
24．平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．
(1)求点A、B两点的坐标；
(2)如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：；
(3)如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标．
25．在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均为正数，），．
(1)判断的形状并证明；
(2)如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：；
(3)如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D C B B B D
二、填空题
11．9
12．/度
13．/60度
14．21或24
15．
16．7
三、解答题
17．【解】∵
∴．
18．【解】（1）证明：，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
记交于点，
有，
，
，，
．
19．【解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴①，
∵，
∴．
∵，
∴②，
∴由①、②得：．
20．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：的周长为15，
，
，
，
，
平分△的周长，
．
21．【解】（1）解：如图即为所求；
（2）点与关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称，
；
（3）．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴，，，，
∴实线所围成的图形的面积；
（3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于，
由（1）可得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
23．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵分别是和的高，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴点A、在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
24．【解】（1）解：由，可得，
∵，
∴，
解得 ，
∴；
（2）证明：如图3，作，交x轴于点N，则，
∵，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段AC的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图4，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，
∴，
过点D作轴于点L，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图5，若，
由题意可得，，
过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
由可得，，解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图6，若，作轴，作轴于点P，交GH于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点F的坐标为或或．
25．【解】（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）证明：如图所示，过点F作分别交于H、G，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵点E在上，
∴点E与点G重合，
∴；
（3）解：如图所示，延长交于Q，连接并延长交于G，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴；
如图所示，在上截取，连接，则，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
．
∴是定值，为．
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