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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试综合测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
4．点关于轴对称点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．任意三角形的内角和都是180°
8．等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．27 C．21或32 D．21或27
9．如图，在四边形中，，，，的面积为9，则点D到的距离为（ ）．
A．3 B．4.5 C．6 D．9
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若点与点关于轴对称，则 ．
12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ．
13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ．
14．如图，在中，C是边BD上一点．若，，则 ．
15．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．
16．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，则线段CE长为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试综合测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
18．已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标；
(2)求的面积．
19．如图，点D在等边的外部，连接、，，过点D作交于点F，交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)连接，若，，求的长．
20．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：BE=AD
（2）求证：PQ=BP
21．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．
(1)求第三边的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
22．如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
24．（1） 如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明．
（2）如图2，在中，平分，于，若，，通过（1）中构造全等的办法，可求得 ．
（3） ①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
②如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．若的面积为64，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C B C A B A A
二、填空题
11．
12．
13．5
14．35°
15．70°
16．/
三、解答题
17．【解】（1）证明：∵于点E，，AD是的角平分线，
∴
在与中
∴
∴；
（2）解：∵AD是的角平分线，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
18．【解】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
19．【解】（1）解：如图所示，△即为所求；的坐标为；
（2）解：的面积．
20．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，．
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
19．【解】（1）∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中
∴△BAE≌ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=BP．
20．【解】（1）由三角形的三边关系得：，
即；
（2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数，
∴第三边长为9，
则三角形的周长为：
20．【解】（1）证明：∵D，E分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
21．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）延长交于点F，如图，
由问题情境可知，，
∴，
∵，
∴，
（3）①，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴，
∴；
②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
在和中
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去．
25．【解】（1）解：如图中，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：结论：．
理由：在射线上截取，连接．
，轴，轴，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，延长交于点．
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
即，．
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