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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺训练试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，是的高，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E．有下列结论：①；②；③；④的面积的面积，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．如图，的外角平分线和内角平分线相交于点P，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为 ．
12．如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数 ．
13．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ．
14．如图，内有一点P，点分别是点P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为 ．
15．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．

16．如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺训练试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数．
18．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连接．
(1)找出图中相等的线段：______；（写出一组即可）
(2)若的周长为，求边．
19．如图，在中，点D在边上．
(1)若，求的度数；
(2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
20．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：①△ABE≌△ACD；
②DC⊥CE；
（2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积．
21．如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点．
(1)若，，求的长；
(2)求证：为等腰三角形．
22．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．
（1）求证：DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；
（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．
24．在中，，点分别在边上，
(1)如图（1），若，求证：．
(2)如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
25．以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．
(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；
(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：；
(3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C A A B A C C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．或或
三、解答题
17．【解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-82°-40°=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=29°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=8°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°．
∴∠DAE的度数为21°．
18．【解】（1）解：∵为的垂直平分线，
∴，；
（2）解：∵为的垂直平分线，
∴，
∴的周长
，
∵，
∴．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
∴，即，
解得，，
∴的长为6．
20．【解】（1）①是等腰直角三角形，
，，
即
△ABE≌△ACD
②
是等腰直角三角形，
DC⊥CE；
（2）△ABE≌△ACD
，
CD=6，BE=3CE，
DC⊥CE；
是直角三角形，
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：过点作，，垂足为点；
∵平分，
∴．
又∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
22．【解】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
（3）设P（0，m），由题意， |m﹣1| 2＝4，
解得，m＝5或﹣3，
∴P（0，5）或（0，﹣3）．
23．【解】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在DBE和CEF中，
，
∴DBE≌CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴DEF是等腰三角形；
（2）∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠BDE+∠CEF＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，
∴DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠B＝∠DEF＝60°，
∴∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
24．【解】（1），
均为直角三角形，
又
．
（2）相等，理由如下：
如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
，
，
，
，
，
．
25．【解】（1）证明：在中，，
，
，
，
同理可得：，
，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，
又，
，
由（1）知，，
设，，
，
，，
由（1）知，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）解：取的中点F，连接，由（2）知，
∴，
∵，
∴，即点E在的垂直平分线上，
∵，，
∴是等边三角形，
∴平分，则，
作于H，则（在含角的直角三角形中，对边是斜边的一半），
，根据垂线段最短，当A、E、H共线且时，最小值为A到的距离h，
，
∴，解得．
∴的最小值为．

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