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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试达标试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）．
A．8m B．4m C．2m D．6m
7．已知的内角分别为，，，下列条件： ①； ②； ③； ④．能判定是直角三角形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在中，，，则 ．
12．已知，，是三角形的三边长，化简： ．
13．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则 ．
14．如图所示，，，，，，则 ．
15．点关于y轴对称点的坐标是 ．
16．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试达标试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，点在线段上，，，，，求证：．
18．如图，是的高线，是中点，连接交于点．
(1)若的周长为．求的周长；
(2)在（1）的情况下，若，求点到的距离．
19．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证：
(1)；
(2) ．
20．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；
(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．
21．如图，平分的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
22．如图，，点在边上，和相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，在中，，为角平分线的交点，于．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
24．已知直线交轴于点，交轴于点，且满足．
(1)求的值；
(2)如图1，若点在第一象限，且于点，延长至点，使得，连，试判断的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点在上，点在的延长线上，为的中点且，是以为直角边的等腰直角三角形，求证：．
25．如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且是轴负半轴上一点，连接．
(1)如图1，若于点，且交于点，求证：；
(2)如图2，在（1）的基础上，连接，求证：；
(3)若，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，之间有何数量关系？为什么？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A D B C A B C
二、填空题
11．60
12．
13．
14．
15．
16．7＜x＜9．
三、解答题
17．【解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
18．【解】（1）解：是的中点
．
（2）解：过作于，如图：
点到的距离为．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
（2）证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴．
20．【解】（1）解：设腰长为，则底边长为，
．
解得．
∴它的三边分别为，，．
（2）解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下：
①如果长的边为底边，设腰长为，则
．
解得．
②如果长的边为腰，则另两边长为，．
∵，不符合三角形两边之和大于第三边，
故不能围成腰长为的等腰三角形，
综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是
21．【解】（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
22．【解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
．
在和中，
，
．
又，
，
∴，即．
在和中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）解：由题意得：为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
24．【解】（1）解：∵，，，
∴，
解得，；
（2）解：为等腰直角三角形 理由如下：
如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如图所示，过点作交于点，则，
∴，则，
∴则为等腰直角三角形，，
又∵，为的中点，
∴是的中线，则，
设，，则，
∴，，，即：，
又，
∴
∴，
∵是以为直角边的等腰直角三角形，
∴，，即，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
25．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：如图所示，过点作，则，
∴四边形是矩形，
由（1）可得，且，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∵是对角线，
∴；
（3）解：已知点， ，且，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴，
第一种情况，如图所示，点在轴正半轴上，连接，
∵，，点是中点，
∴，即，，
∴，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
第二种情况，如图所示，点在上时，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，点在点的下方，
同理可得，，，
∴，
∴；
综上所述，或或．
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试卷第1页，共3页
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