资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级上册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·织金期中）下列有理数中，绝对值最小的是（　　）
A．9 B． C．7 D．
2．（2024七上·张掖期中）单项式与单项式是同类项，则的值是（　　）
A． B． C．5 D．6
3．（2024七上·重庆市期中）某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·祁东期中）观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 ( ).
A．2 B．4 C．8 D．6
5．（2023七上·官渡期中）规定一种新运算“”为：对于任意有理数都有，例如：，那么（　　）
A． B． C．5 D．9
6．（2024七上·深圳期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·温州期中）按如图所示的流程图操作，若输入x的值是-5，则输出的结果是 (　　)
A．4 B．9 C．64 D．49
8．（2024七上·西湖期中）如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
9．（2023七上·义乌期中）如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（　　）
A．同样的音“1” B．同样的音“3”
C．同样的音“5” D．不同的两个音
10．（2022七上·南城期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点， 第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， ……按照这种移动规律进行下去，第30次移动到点 ，那么点所表示的数为（　　）
A． B．46 C． D．91
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·丰台期中）比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）．
12．（2024七上·南山期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是　 　．
13．（2024七上·广州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，则输出的结果为　 　．
14．（2024七上·成都期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
15．（2024七上·乾安期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法.幻方历史悠久，是中国传统游戏.如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝　 　.
﹣6 a ﹣8
　 ﹣5
　
b ﹣9
　
16．（2024七上·洪山期中）设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·岳阳期中）计算：
（1）
（2）
18．（2024七上·游仙期中）已知：
（1）化简．
（2）当，求的值．
19．（2024七上·衡阳期中）七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理的纸重量均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，六个小组的清理废纸情况如表所示，统计员小明不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多与最少的小组的重量差为．
组别 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（）
（1）填空：第二小组看不清的数据应是_____；
（2）若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量；
（3）若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．
20．（2024七上·广州期中）观察下面三行数．
，4，，16，，…
，5，，17，，…
，8，，32，，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
21．（2024七上·覃塘期中）阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
22．（2024七上·浙江期中）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起。
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x=5时，计算阴影部分的面积。
23．（2024七上·玉州期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购买量（本） a 33 c 21
实际购买量与计划购数量的差值（本） b
（1）求a，b，c的值．
（2）求4个班实际购书共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
24．（2024七上·拱墅期中）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减．
消费金额 满元 满元 满元 满元
满减金额 元 元 元 元
例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元．
（1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
25．（2024七上·游仙期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级上册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·织金期中）下列有理数中，绝对值最小的是（　　）
A．9 B． C．7 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
因此绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。然后分别计算各选项的绝对值数值，最后比较大小即可。
2．（2024七上·张掖期中）单项式与单项式是同类项，则的值是（　　）
A． B． C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据与是同类项得即可求的值．
3．（2024七上·重庆市期中）某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【分析】
根据题意列代数式，整理即可解题．
4．（2024七上·祁东期中）观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 ( ).
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……
∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期
∵2018÷4=504余2
∴22018和22=4的个位数相同，为4.
故选：B.
【分析】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期在求出2018除以4的余数，即可求解.
5．（2023七上·官渡期中）规定一种新运算“”为：对于任意有理数都有，例如：，那么（　　）
A． B． C．5 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】利用题干中的定义及计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
6．（2024七上·深圳期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【分析】正方体表面展开图中相对面的识别方法：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
7．（2024七上·温州期中）按如图所示的流程图操作，若输入x的值是-5，则输出的结果是 (　　)
A．4 B．9 C．64 D．49
【答案】D
【解析】【解答】解：当x=-5时，（-5+3）2=4＜9
则（4+3）2=49＞9
∴输出为49
故答案为：D.
【分析】输入x的值，根据输出为（x+3）2计算并与9比较大小即可输出.
8．（2024七上·西湖期中）如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图1可得，由图2可得，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为，
∵，
∴（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数；
故答案为：C．
【分析】由图可得1个单位长度，然后得到之间在数轴上的距离解题即可．
9．（2023七上·义乌期中）如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（　　）
A．同样的音“1” B．同样的音“3”
C．同样的音“5” D．不同的两个音
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：甲锤每4拍为一个周期，因为2023÷4=5053，所以，甲锤第2023拍移动了505个周期，还多3拍，因此，甲锤在2023拍听到的音是“5”，乙锤每6拍为一个周期，因为2023÷6=3371，所以乙锤第2023拍移动了337个周期，还多1拍，因此，乙锤在2023拍听到的音是“1”，因为甲锤在2023拍听到的音是“5”，乙锤在2023拍听到的音是“1”，所以两只锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，在第2023拍时，你听到的是两个不同的音.
故答案为：D.
【分析】做本题的关键是找出甲乙两锤敲击的规律，通过规律进而得出第2023拍甲乙两锤敲的是哪个音，最终选出正确答案.
10．（2022七上·南城期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点， 第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， ……按照这种移动规律进行下去，第30次移动到点 ，那么点所表示的数为（　　）
A． B．46 C． D．91
【答案】B
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，；
第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为；
第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为；
第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
：，
：
：，
…
：，
则点表示：，
故答案为：B．
【分析】先求出规律：，再将n=15代入计算即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·丰台期中）比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可求出答案.
12．（2024七上·南山期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是对面，“”与“”是对面，
又因为相对面上所标的两个数互为相反数，
所以与是互为相反数，与是互为相反数，
即，，
∴，
故答案为：6．
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，以及相反数的定义，根据正方体表面展开图的特征，判定相对的面，再根据相反数的意义求解，即可得到答案．
13．（2024七上·广州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，则输出的结果为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解∶当时，，
当时，，
故答案为：．
【分析】本题考查了框图的计算输出结果，以及有理数的混合运算，根据运算程序，结合有理数的混合运算法则，依次进行计算每次运算结果，结合判断，即可得到输出结果.
14．（2024七上·成都期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∴；
∵c、d互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】由a、b互为相反数可得，即，再由c、d互为倒数，可得，代入计算即可求解．
15．（2024七上·乾安期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法.幻方历史悠久，是中国传统游戏.如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝　 　.
﹣6 a ﹣8
　 ﹣5
　
b ﹣9
　
【答案】-3
【解析】【解答】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方，
由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，
由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3.
故答案为：﹣3.
【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据三阶幻方的中心对称两数之和=2X中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可.
16．（2024七上·洪山期中）设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，，，
故当时，，即，
∵
，
∴当时，
的最小值为到之间的距离，
为到之间的距离，
∴的最小值为
；
当时，，
即，
∵
；
∴当时，
的最小值为到之间的距离，
为到之间的距离，
∴的最小值为
，
故答案为：或．
【分析】根据题意将分成时，即；时，即，根据绝对值的性质及几何意义进行化简，即可求解；理解绝对值的几何意义，能进行分类进行讨论是解题的关键．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·岳阳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．

【解析】【分析】
（1）先去括号，改写成省略加号与括号和的形式，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（2）根据有理数混合计算法则和运算顺序，先计算乘方、化简绝对值，再计算除法，然后计算乘法，最后计算加减法即可得．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．（2024七上·游仙期中）已知：
（1）化简．
（2）当，求的值．
【答案】（1）解：，，
．
（2）解：因为，
所以．
【解析】【分析】（1）先将的值代入，再根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；
（2）将代入（1）中化简后的代数式计算即可求解．
（1）解：，，
．
（2）解：因为，
所以．
19．（2024七上·衡阳期中）七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理的纸重量均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，六个小组的清理废纸情况如表所示，统计员小明不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多与最少的小组的重量差为．
组别 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（）
（1）填空：第二小组看不清的数据应是_____；
（2）若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量；
（3）若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
∴获得荣誉称号的小组清理纸的总重量为：21.5；
（3）解：根据题意，得废纸总重量为：，
∴（元），
∴废纸卖出的总收入为39.9元．
【解析】【解答】解：（1）∵第三组清理废纸最少，且清理废纸最多与最少的小组的重量差为，
∴第二组清理废纸最多，
∴第二小组看不清的数据应是：，
故答案为：.
【分析】（1）根据第三组清理废纸最少以及清理废纸最多最少的小组的重量差，可得第二组清理废纸最多，由此列式进行求解；
（2）根据表中数据得出前三的小组，由此列式计算求解；
（3）根据题意列式求出废纸总重量，再乘以卖出废纸的单价求出总收入.
（1）解：∵第三组清理废纸最少，且清理废纸最多与最少的小组的重量差为，
∴第二组清理废纸最多，
∴第二小组看不清的数据应是，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，前三名的是：第二组，第六组，第一组，
∴获得荣誉称号的小组清理纸的总重量为；
（3）解：废纸总重量为，
∴废纸卖出的总收入为元．
20．（2024七上·广州期中）观察下面三行数．
，4，，16，，…
，5，，17，，…
，8，，32，，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，
即，，，…，
所以第一行的第n个数是．
（2）解：同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，
第二行的第n个数是，第三行的第n个数是；
第二行的第6个数是，第三行的第7个数是；
（3）解：能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，
根据题意有，
解得，
，
，
k的值为5．
【解析】【分析】（1）根据题意先找出规律求出后面一个数是前一个数的倍，再求解即可；
（2）根据题意先求出第二行的第n个数是，第三行的第n个数是；再计算求解即可；（3）根据题意列方程求出，再解方程求出x=-32，最后计算求解即可.
（1）解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…，
所以第一行的第n个数是．
（2）解：同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，
第二行的第n个数是，第三行的第n个数是；
第二行的第6个数是，第三行的第7个数是；
（3）解：能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，
根据题意有，
解得，
，
，
k的值为5．
21．（2024七上·覃塘期中）阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
【答案】（1），除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算
（2）
【解析】【解答】解：（1）第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
解：（2），
，
，
，
故答案为：．
【分析】
此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题．
（1）根据有理数的乘除运算法则，利用除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序，依次进行计算，即可得出答案；
（2）根据有理数的乘除法则， 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，据此 进行计算，即可求解．
（1）解：第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
22．（2024七上·浙江期中）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起。
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x=5时，计算阴影部分的面积。
【答案】（1）解： 阴影部分的面积为：
=
（2）解：当 时， 原式
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=两直角边分别为2与(x+2)的三角形的面积+两直角边分别为x的直角三角形的面积，列式计算即可；
（2）将x=5代入（1）所得式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
23．（2024七上·玉州期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购买量（本） a 33 c 21
实际购买量与计划购数量的差值（本） b
（1）求a，b，c的值．
（2）求4个班实际购书共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
【答案】（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，
则每班计划购书量为30（本），
则，，；
（2）解：4个班一共购买数量（本）；
（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费（元）．
【解析】【分析】（1）由4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，得到计划购书量30，结合有理数的加减运算法则，列出计算式，求得a、b、c的值，得到答案；
（2）根据题意，由（1）计算的结果，结合有理数加法的运算法则，求得4个半径的购书之好，即可得到答案；
（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15，求得每次购买15本的次数，结合每本书售价为25元，列处代数式进行计算，即可得到答案．
（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，
则每班计划购书量为30（本），
则，，；
（2）解：4个班一共购买数量（本）；
（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费（元）．
24．（2024七上·拱墅期中）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减．
消费金额 满元 满元 满元 满元
满减金额 元 元 元 元
例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元．
（1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：实付（元），
（元）．
答：可优惠元．
（2）解：（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3）解：，
，
另两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
【解析】【分析】（1）用标价乘以折扣率减去享受满减优惠的金额计算出实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（2）根首先用1500除以折扣率算出消费金额满1500元时的标价，然后分别表示出当和时实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（3）分类讨论：①三件商品分别买，②前两件商品一起买、第三件单独买，③第一件单独买、后两件商品一起买，④三件商品一起买，四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论．
（1）实付（元），
（元）．
可优惠元．
（2）（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3），
，
令两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
25．（2024七上·游仙期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
【解析】【分析】（1）将所求代数式变形为，再整体代换计算即可求解；
（2）先由整式的值是8求得的值，再将变形为，然后整体代换计算即可求解；
（3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑