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北师大版2025—2026学年八年级上册期中模拟押题抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·兰州期中）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·嘉兴期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C．：：：： D．，
3．（2023八上·宝鸡期中）若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（　　）
A．-2 B．2 C． D．
4．（2023八上·南海期中）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·清镇市期中）下列运算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·瑞安期中）下列能说明命题“若，则＞n”是假命题的反例是（　　）
A．m＝﹣1，n＝0 B．m＝﹣1，n＝﹣1
C．m＝2，n＝1 D．m＝﹣1，n＝﹣2
7．（2024八上·深圳期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·南山期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（　　）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
9．（2024八上·从江期中）如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023八上·龙岗期中）如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（　　）(杯壁厚度不计)
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·顺德期中）已知，，，则　 　．
12．（2024七上·乐清期中）的算术平方根是　 　. 　
13．（2024八上·榆中期中）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　 　．
14．（2024八上·茂名期中）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=　 　
15．（2024八上·兰州期中）如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为　 　.
16．（2023八上·龙岗期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，当取最小值时，　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·埇桥期中）计算：
（1）.
（2）.
18．（2024八上·临泽期中）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
（1）是不是从村庄到河边的最近的路，请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米．
19．（2024八上·成都期中）设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．
（1）求a，b，c的值；
（2）若，求的值．
20．（2024八上·宝安期中）在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
（1）从地到地的距离为______；
（2）求出段的函数表达式：
（3）求小明距地时所用的时间．
21．（2024八上·深圳期中）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式.
例如：.
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用.
例如：化简.
解：
.
方法应用1：根据上述方法化简下列各式：
（1）；
（2）.
（3） 方法应用2：
在Rt中，，那么BC边的长为多少 （结果化成最简）
22．（2024八上·深圳期中）如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．
（1）求直线l的表达式及点C的坐标；
（2）若△BCM的面积为3，求点M的坐标．
23．（2023八上·沙坪坝期中）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
24．（2023八上·历下期中）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：
（1）小车运动时间为时，的值为　 　；
（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；
（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．
25．（2023八上·四川期中） 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，且AD＝，BD＝，CD＝．
（1）求BE的长；
（2）求证：AF＝BC；
（3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG＝BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．
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北师大版2025—2026学年八年级上册期中模拟押题抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·兰州期中）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
又，
的平方根是，
故答案为：C．
【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
2．（2024八上·嘉兴期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C．：：：： D．，
【答案】C
【解析】【解答】解： A、 由 无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，
，无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ： ： ： ： ， ，
最大角 ，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D、 ， ， ， ，
，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而只要找出三角形最大内角的度数，即可判断该三角形是不是直角三角形，据此判断A、B、C；根据勾股定理的逆定理，只需要判断一个三角形的较小两边的平方和是否等于最大边长的平方即可，据此可判断D.
3．（2023八上·宝鸡期中）若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（　　）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正比例函数为y=kx，
将点A和B代入，可得k==-2，-1×（-2）=m，解得m=2；
∴m的值为2
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的性质，将已知点的坐标代入，即可求出解析式，再将点B的坐标代入，列关于m的一元一次方程，即可求出m.
4．（2023八上·南海期中）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数和交于点
∴二元一次方程组的解是：
故答案为：A.
【分析】根据函数图象可知：两个一次函数的交点左边就是该方程组的解.
5．（2024八上·清镇市期中）下列运算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式、二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变、二次根式的乘除法法则是二次根式相乘除，二次根号不变，再将被开方数相乘除逐项进行计算即可．
6．（2024八上·瑞安期中）下列能说明命题“若，则＞n”是假命题的反例是（　　）
A．m＝﹣1，n＝0 B．m＝﹣1，n＝﹣1
C．m＝2，n＝1 D．m＝﹣1，n＝﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：当m=-1，n=0时，m2>n2，而mn2，则m>n”是假命题，
故答案选：A.
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可.
7．（2024八上·深圳期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，积为有理数，故选项A不符合题意；
B．，积为有理数，故选项B不符合题意；
C．，积为有理数，故选项C不符合题意；
D．，积为无理数，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据二次根式的乘法法则，将各项中的式子与相乘，计算得到结果并判断即可．二次根式的乘法法则：．
8．（2024八上·南山期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（　　）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，所付车费为：，
即．
故答案为：D．
【分析】利用“总费用=起步价+超过3km的费用”列出解析式即可.
9．（2024八上·从江期中）如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，AB=2，
∴BC2+AC2=AB2，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据根据勾股定理的逆定理判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
10．（2023八上·龙岗期中）如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（　　）(杯壁厚度不计)
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
【答案】B
【解析】【解答】解：将被子侧面展开，作关于的对称点，则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度，，
所以蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，
故答案为：B.
【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·顺德期中）已知，，，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：3．
【分析】
把，，代入计算即可解答．
12．（2024七上·乐清期中）的算术平方根是　 　. 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵的平方为，
∴的算术平方根为．
故答案为．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
13．（2024八上·榆中期中）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c2=32+42，
则c=5，
直角三角形面积S= ×3×4= ×c×h
可得h= ，
故答案为： ．
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
14．（2024八上·茂名期中）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=　 　
【答案】-6
【解析】【解答】把（-1，3）代入y=kx－3中，
k（-1）-3=3，
解得：k=-6.
故答案为：-6.
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式即求k的值，把（-1，3）代入y=kx－3中，得到关于k的方程，解得即可.
15．（2024八上·兰州期中）如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为　 　.
【答案】
【解析】【解答】由图可得，点A表示的数是：，
故答案为：.
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理.根据题意和图形，利用勾股定理可得到点A表示的数为，再进行计算可求出答案.
16．（2023八上·龙岗期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，当取最小值时，　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 如图，作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，
∵A（1，0），
∴A′（0，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线A′B的解析式为y=x+1，
联立方程组，
解得，
∴P（，），
∴S△PAB=.
故答案为：.
【分析】作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，求出点P的坐标，再利用三角形面积公式进行计算，即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·埇桥期中）计算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减法计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
18．（2024八上·临泽期中）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
（1）是不是从村庄到河边的最近的路，请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米．
【答案】（1）解：是，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴是为从村庄到河边的最近路；
（2）解：设，则，，
在中，根据勾股定理有，
，即，
解得：，
∴，
∴，
∴新路比原路少千米．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据垂线段最短即可求出答案.
（2）设，则，，根据勾股定理建立方程，解方程可得AC，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：是，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴是为从村庄到河边的最近路；
（2）设，则，，
在中，根据勾股定理有，
，即，
解得：，
∴，
∴，
∴新路比原路少千米．
19．（2024八上·成都期中）设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．
（1）求a，b，c的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的算术平方根为3，
，
，
解得：，
的立方为27，
，
，
解得：，
，，的值分别5，6，7；
（2）解：由（1）得，，，
，
．
【解析】【分析】（1）如果一个数x的平方等于y，则x就是y的平方根，据此得出，即可求出的值；如果一个正数x的平方等于y，则x就是y的算术平方根，据此得出，即可求出的值；如果一个数x的立方等于y，则x就是y的立平方根，据此得出，即可求出的值；
（2）先把，，的值分别代入，求出的值，然后再把，，，的值代入待求式子计算即可．
（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的算术平方根为3，
，
，
解得：，
的立方为27，
，
，
解得：，
，，的值分别5，6，7；
（2）解：由（1）得，，，
，
．
20．（2024八上·宝安期中）在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
（1）从地到地的距离为______；
（2）求出段的函数表达式：
（3）求小明距地时所用的时间．
【答案】（1）1500
（2）解：由图象可得，
小明的跑步速度为：，
小明从地到地用的时间为：，
点的坐标为，
设段的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即段的函数表达式为
（3）解：令，，
解得，
即小明距地时所用的时间为．
【解析】【解答】
（1）解：由图象可得，
从地到地的距离为：，
故答案为：1500
【分析】
（1）由函数图象获取信息可以计算出从地到地的距离；
（2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式；
（3）令（2）中的值为750，求出t即可。
（1）解：由图象可得，
从地到地的距离为：，
故答案为：1500；
（2）解：由图象可得，
小明的跑步速度为：，
小明从地到地用的时间为：，
点的坐标为，
设段的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即段的函数表达式为；
（3）解：令，，
解得，
即小明距地时所用的时间为．
21．（2024八上·深圳期中）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式.
例如：.
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用.
例如：化简.
解：
.
方法应用1：根据上述方法化简下列各式：
（1）；
（2）.
（3） 方法应用2：
在Rt中，，那么BC边的长为多少 （结果化成最简）
【答案】（1）解：∵=，
∴，
∵，
∴
.
（2）解：.
（3）解：在Rt中，利用勾股定理得，，
∴
∴.
【解析】【分析】（1）先将原式变形为=，再参照题干中的定义及计算方法可得；
（2）参照题干中的定义及计算方法可得；
（3）利用勾股定理可得，再求出即可.
22．（2024八上·深圳期中）如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．
（1）求直线l的表达式及点C的坐标；
（2）若△BCM的面积为3，求点M的坐标．
【答案】（1）解：设直线l的表达式为y＝kx+b，
将（0，1），（2，3）分别代入上式，
得：，
解得：，
∴设直线l的表达式为：y＝x+1，
∴当y＝0时，x＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）；
（2）解：∵，
∴CM＝2，
∴点M的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，再求出点C的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式可得，求出CM的长，从而可得点M的坐标.
23．（2023八上·沙坪坝期中）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，
∴m＝5，-5，
∴
，
．
【解析】【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴整数部分为4，小数部分是-4；
故答案为：4，-4；
【分析】（1）利用夹逼法估算出的整数部分，再确定小数部分即可；
（2）利用夹逼法估算出的整数部分m，再确定小数部分n值，然后代入计算即可.
24．（2023八上·历下期中）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：
（1）小车运动时间为时，的值为　 　；
（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；
（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．
【答案】（1）40
（2）解：（秒）
（3）解：①当小车从到运动时：解得：
②当小车从到运动时：
解得：或
【解析】【解答】解：（1）由题意得：50-4-2×3=40cm，
故答案为：40.
【分析】（1）小车的右端与B处挡板的距离=水平直线轨道的长度-智能小车的长度-智能小车的运动速度×运动时间，据此计算即可；
（2）利用时间=路程÷速度，结合小车接触到B处的挡板时因为要改变方向需停顿1s及小车从B到A的时间与从A到B的时间相同，可求出各时间节点，利用小车的右端与B处挡板的距离=小车的速度×运动时间，可得与的函数表达式；
（3）分两种情况： ①当小车从到运动时 ， ②当小车从到运动时 ，根据“ 当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时 ”分别列出方程并解之即可.
25．（2023八上·四川期中） 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，且AD＝，BD＝，CD＝．
（1）求BE的长；
（2）求证：AF＝BC；
（3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG＝BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：在直角△ADC中，
∵，
∴；
（2）证明：在直角△BCE中，，
∴，
∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF=BC；
（3）解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE=BG，BT⊥GE，
∴GT=ET，
∵，
∴，
∴EM=EN，
∴DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠BDT=45°，
∴BT=DT，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∴DG=2DE；
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=15，然后利用面积法求解；
（2）先利用勾股定理求出CE=5，则AE=10=BE，然后证明△AEF≌△BEC即可得到AF=BC；
（3）过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，则GT=ET，由，可以推出EM=EN，得到DE平分∠ADC，则∠CDE=∠BDT=45°，然后利用勾股定理求解．
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