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沪科版2025—2026学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．1 B．4 C．8 D．10
2． 在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，一次函数和（，）在同一坐标系的图像，则的解中（　　）
A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是（　　）．
① ，∴ ，∴ ， ；
② ，∴两边同除以 ，得 ；
③关于 的一元二次方程 一定存在两个不相等的实数根；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．③④
5．下列函数中，属于正比例函数的是（　　）．
A． B． C． D．
6．若点在第二象限，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．正比例函数 的函数值y随着x增大而减小，则一次函数 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．函数的图像经过点，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（　　）
A．(10，－5) B．(10，－1) C．(10，0) D．(10，1）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是　 　.
12．李军家在学校的东北方向，距离学校，则学校相对于李军家的位置是　 　．
13． 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为　 　．
14．如图，一次函数y=-x+1与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为　 　.
15．已知函数 ，当 时， 的取值范围是　 　
16．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
19．已知：如图，在中，是边上的高，是平分线.
，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．一次函数的图象经过点，．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．
21．已知：射线是的外角的平分线．
（1）如图1，延长交射线于点E，若，，求的度数；
（2）如图2，射线交于点G，若，求证：平分．
22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．
23．已知一次函数 ，当 时 的值为 ，当 时 的值为 ，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
24．已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中的值是　 　.
（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式.
（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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沪科版2025—2026学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．1 B．4 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：设此三角形第三边长为，
依题意得：，
即：，
，
此三角形第三边长可能是4，
故答案为：B．
【分析】设三角形第三边长为，根据三角形三边关系得到，求出x的取值范围解题即可．
2． 在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：点在第二象限.
故答案为：B．
【分析】根据坐标符号特征与象限的关系即可得解.
3．如图，一次函数和（，）在同一坐标系的图像，则的解中（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，
∵两函数图象交点在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
故答案为：A．
【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点坐标，据此解答即可.
4．下列结论中，正确的是（　　）．
① ，∴ ，∴ ， ；
② ，∴两边同除以 ，得 ；
③关于 的一元二次方程 一定存在两个不相等的实数根；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：① ，
提取公因式得： ，
∴ ， ，故符合题意；
②方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x1=0，x2=1，故不符合题意；
③在 中，
，
∴ 一定存在两个不相等的实数根，
故符合题意；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，
可列方程： ，故符合题意；
故答案为：B．
【分析】①化简二次根式即可；②利用根与系数的关系求值即可；③根据判别式判断实数根的情况；④先根据已知条件，确定X、Y的取值再判断关于原点对称的点的象限。
5．下列函数中，属于正比例函数的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．是正比例函数，故本选项符合题意．
B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 根据正比例函数的定义判断即可解答．
6．若点在第二象限，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
一次函数的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，则m<0，n>0，m-n<0，据此不难得出一次函数图象经过的象限.
7．正比例函数 的函数值y随着x增大而减小，则一次函数 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 正比例函数 的函数值y随着x增大而减小，
由 ， ，
的图象经过第一、二、三象限．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数 的函数值y随着x增大而减小，可以得到a<0，再根据一次函数的图象与其系数的关系可知 的图象经过第一、二、三象限．
8．函数的图像经过点，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把点代入，
得，
，
故答案为：B.
【分析】将点P坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出k值.
9．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】A
【解析】【解答】解：∵湿地和古村落的坐标分别为(-2，2)，(-4，1)，
∴坐标原点在沙滩北3个单位处，
∴若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，服务站需向左平移1个单位即可.
故答案选：A.
【分析】根据湿地和古村落的坐标分别为(-2，2)，(-4，1)，可得坐标原点的位置，若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，服务站需向左平移1个单位即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（　　）
A．(10，－5) B．(10，－1) C．(10，0) D．(10，1）
【答案】C
【解析】【解答】解：设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，…，
∴an=n．
∵1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55，
∴第50个点在第十列自下而上第五个，根据图形规律可知这个点是（10，0）．
故答案为：C．
【分析】设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数），观察图形每列点的个数即可得出an=n，再根据“1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55”即可得出第50个点在第六列，结合图形即可得出结论．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
∴关于x的不等式的解集是：，
故答案为：.
【分析】根据题目给出的函数图象可知不等式的解集为直线在直线下方的部分，据此即可求解.
12．李军家在学校的东北方向，距离学校，则学校相对于李军家的位置是　 　．
【答案】西南方向，距离家800m
【解析】【解答】解：据题意，李军家在学校的东北方向，距离为
∴以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为．
故答案为：西南方向，距离家．
【分析】根据题意画出图象，即可得到以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为，从而得解。
13． 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵直线，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，
∴A(0，4)，B(2，0)，
∴OA=4，
设直线与y轴交于点E，的表达式为y=kx+b，
∵直线将的面积分为的两部分，
当时，，
∴E(0，1)，
∴，
∴，
∴；
当时，，
∴E(0，3)，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或
故答案为：或.
【分析】求出A、B点的坐标，根据直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，分情况讨论，当时，当时，求出点E的坐标，进而即可求出直线的表达式.
14．如图，一次函数y=-x+1与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为　 　.
【答案】-2＜x＜-1
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+1的图象过点P（n，2），
∴2=-n+1，解得n=-1，
∴P（-1，2），
将P（-1，2）代入y=2x+m，得2=-2+m，
解得m=4，
∴y=2x+4，
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，
∴y=2x+4与x轴的交点是（-2，0），
∴关于x的不等式-x+1＞2x+m＞0的解集为-2＜x＜-1.
故答案为-2＜x＜-1.
【分析】将点P（n，2）代入y=-x+1中，求出n值，再将点P点坐标代入y=2x+m，求出m值，进而求出y=2x+4与x轴的交点，然后利用图象确定直线y=-x+1落在y=2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
15．已知函数 ，当 时， 的取值范围是　 　
【答案】x≤-4
【解析】【解答】解：当y=-1时，x+1=-1，
解得x=-4，
∵一次函数y=x+1中，y随x的增大而增大，
∴当y≤-1时，x≤-4.
【分析】先求出当y=-1时x=-4，再根据一次函数的性质得出当y≤-1时，x≤-4，即可得出答案.
16．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线，
令，则，
A1(1，0)，轴，将代入得
点B1坐标为（1，2），
在中，
同理，点B2的坐标为
点A3坐标为，点B3的坐标为，
……
∴点Bn的坐标为
当n=2021时，
点B2021的坐标为，即
故答案为：
【分析】根据题意找出规律求出点Bn的坐标为，再求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线过点，，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）解：
【解析】【分析】将A、B两点坐标代入解析式，求出k、b的值，即可写出一次函数解析；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
（1）解：直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，
∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，
即：y＝16﹣ ﹣ ﹣
＝16﹣ 4 （4﹣2x）﹣ 4 （4﹣2x）﹣
＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）
【解析】【分析】先求出 CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x， 再利用正方形的面积公式和三角形的面积公式计算求解即可。
19．已知：如图，在中，是边上的高，是平分线.
，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】解：（1）因为是边上的高
所以
又因为
所以
因为
所以
（2）因为是平分线
所以
又因为
所以
【解析】【分析】（1）利用三角形的高线的定义可得，再利用三角形的内角和及角的运算求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
20．一次函数的图象经过点，．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，
∴设一次函数的表达式为，把点，代入中，得：，
解得：，
∴函数的表达式为；
（2）解：∵函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为，
∴当纵坐标为时，，
解得：，
∴此时点的坐标为；
当纵坐标为时，，
解得：，
∴此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或
【解析】【分析】（1）设一次函数的表达式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数表达式即可求出答案.
（2）一次函数图象上到轴的距离为，分“纵坐标为”和“纵坐标为”两种情况讨论，代入表达式求出点的坐标即可．
21．已知：射线是的外角的平分线．
（1）如图1，延长交射线于点E，若，，求的度数；
（2）如图2，射线交于点G，若，求证：平分．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵射线是的外角的平分线．
∴，
∴；
（2）证明：∵射线是的外角的平分线．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质求出∠DCE的度数，再根据角平分线的定义得到，最后根据三角形外角的性质即可求解；
（2）根据角平分线的定义得到：，进而根据三角形外角性质得到，再结合已知条件得到，进而即可求解.
22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．
【答案】解：∵ CD是∠ACB的平分线（已知），
∴（角平分线的定义），
∵DE∥BC（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴．
【解析】【分析】根据角平分线的概念得∠BCD=∠ACB=21°，根据平行线的性质得∠EDC=∠BCD=21°，然后根据内角和定理进行计算.
23．已知一次函数 ，当 时 的值为 ，当 时 的值为 ，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
【答案】解：由题意得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为： ，
由题可知，一次函数图象经过点（2，4），（－2，－2），由此画出图象如下．
【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用描点法画出函数图象即可。
24．已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中的值是　 　.
（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式.
（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.
【答案】（1）120
（2）解：由题意知：当货车装完货时，出租车距离乙地：120+120=240km，
∴此时出租车距离甲地：480-240=240km，
将y=240代入y=120x得x=2，
∴
∵货车继续出发后与出租车相遇，
∴
由OC的解析式得到：
∴
则设BC解析式为：
把代入解析式得到：
∴BC解析式为：
∴货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为：；
（3）或
【解析】【解答】解：（1）设OC解析式为：
把代入解析式得到：
∴OC解析式为：
令则
故答案为：120；
（3）把代入
∴
即则
∵出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，
∴
∴出租车返回甲地时的速度为：
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时时与出租车相距12km，此时货车距离乙地，出租车距离乙地
①出租车和货车第二次相遇前，相距12km，
解得：
②出租车和货车第二次相遇后，相距12km，
解得：
∴在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时与出租车相距12km.
【分析】（1）设OC解析式为y=kx把（4，480）代入解析式得到k=120，即可得到OC的解析式，进而令x=1，即可得到a的值；
（2）先根据已知信息求出点B的坐标，再根据"货车继续出发后与出租车相遇，"得到：进而可求出货车的速度，则设BC解析式为：进而y60x+b，将点B坐标代入求出b，即可求解；
（3）根据已知信息求出点G，点F和点E的坐标，进而求出出租车返回甲地时的速度，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时时与出租车相距12km，此时货车距离乙地60tkm，出租车距离乙地进而分两种情况讨论，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km，②出租车和货车第二次相遇后，相距12km，分别根据路程关系列方程，即可求解.
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【答案】（1）（7，﹣3）
（2）解：（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组： ，
解得 ，
∴点P（﹣2，1）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2
【解析】【解答】（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
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