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华东师大版2025—2026学年八年级上册期中全优测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在实数， - 1，，0中，最大的数是（　　）
A． B．- 1 C． D．0
2．“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　）
A．6cm B．7cm C．cm D．8cm
4．如图，在 中， ．以 为圆心，为半径画弧交 于点 ；分别以 为圆心，大于 长为半径画弧交于点 ，射线 交 于点 ，连结 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一款路灯及其平面示意图，已知AB=AD，CF=CG，B，D分别为 CF，CG 的中点， ∠ABF = 122°，∠BAE=59°，则∠ACD 的度数为 (　　)
A．58° B．59° C．63° D．70°
6．如图所示，，，，，，则（　　）
A． B． C． D．无法计算
7．下列运算，正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
8．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
9．化简：（﹣2a） a﹣（2a）2的结果是（　　）
A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a2
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（　　）
A．100° B．90° C．80° D．60°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若实数的小数部分为a，则　 　．
12．已知关于x，y的方程组为 ，则 的值为　 　.
13．分解因式：
（1）ax+ay＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）＝　 　．
14．如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则　 　 ．
15．已知等腰三角形的两边长是6cm和11cm，则它的周长是　 　.
16．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为　 　°．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18．如图， 中，BD平分 ， 于点E， 于F， ， ， ，求DE长．
19．某同学作业本上做了这么一道题：“当a= 时，试求a+ 的值”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
20．设实数的整数部分为a，小数部分为b.求(2a+b)(2a-b)的值.
21．双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期.预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍.第2步，再扩大为第1步销售量的b倍.预期二：第1步，销售量扩大为原来的 倍；第2步，再扩大为第1步销售量的 倍；其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由.
22．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O 且 EF∥BC，如果 AB=6，AC=5，求△AEF 的周长．
23． 已知：如图，中，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB、AC交于E、F．求证：
（1）是等腰三角形；
（2）．
24．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为　 　个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
25．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年八年级上册期中全优测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在实数， - 1，，0中，最大的数是（　　）
A． B．- 1 C． D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴最大数是，
故答案为：A．
【分析】根据实数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合题意即可求解.
2．“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故答案为：A．
【分析】一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，用符号表示为，据此解答即可.
3．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　）
A．6cm B．7cm C．cm D．8cm
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，
∴∠BMC=∠CND=90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCN=∠BCM+∠CBM=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
∵BC=CD，
∴△BCM≌△CDN，
∴BM=CN，
∵AB=BC=5，BM⊥AC，AC=6，
∴CM=AC=3，
∴BM=4，
∴CN=4，
∵CD=DE，DN⊥CE，
∴CE=2CN=8cm.
故答案为：D.
【分析】过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，证出△BCM≌△CDN，得出BM=CN，再根据等腰三角形的性质得出CM=AC和CE=2CN，利用勾股定理得出BM的长，即可得出CE的长.
4．如图，在 中， ．以 为圆心，为半径画弧交 于点 ；分别以 为圆心，大于 长为半径画弧交于点 ，射线 交 于点 ，连结 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由作法得AC=AD，AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC=45°，
在△ACF和△ADF中，
，
∴△ACF≌△ADF(SAS)
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠BAC=90，∠B=30°
∴∠C=90°-∠B=60°
∴∠AFD=∠AFC=180°-45°-60°=75°；
故答案为：B.
【分析】根据题中条件，用SAS证得△ACF≌△ADF，再根据全等三角形性质得对应角相等，再利用三角形内角和定理即可得到∠AFD的度数.
5．如图是一款路灯及其平面示意图，已知AB=AD，CF=CG，B，D分别为 CF，CG 的中点， ∠ABF = 122°，∠BAE=59°，则∠ACD 的度数为 (　　)
A．58° B．59° C．63° D．70°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知∠ABF=122°，
∴∠ABC=180°-∠ABF=58°，
∵ ∠BAE=59°，
∴ ∠ACB=180°-∠ABC-∠BAE=63°，
∵ CF=CG，点 B，D 分别为CF，CG的中点，
∴ BC=DC.
在△ABC 和△ADC 中，
故答案为：C
【分析】根据补角可得∠ABC=58°，再根据三角形内角和定理可得 ∠ACB=63°，再根据线段中点可得 BC=DC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
6．如图所示，，，，，，则（　　）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠1=∠EAC，
∵，，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵，
∴∠3=∠1+∠ABD=55°，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出∠1=∠EAC，再利用全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质求解即可。
7．下列运算，正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5 ，故不符合题意；
B、x6÷x2＝x4 正确，故符合题意；
C、 (﹣2x2）3＝-8x6 ，故不符合题意；
D、 （x﹣y）2＝x2-2xy+y2 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法，积的乘方，完全平方公式分别计算，再判断即可.
8．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
【答案】D
【解析】【解答】解：由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，
则p=-5，q=-3，
故答案为：D.
【分析】将等式左边展开合并，利用对应系数相等求出p、q的值解题．
9．化简：（﹣2a） a﹣（2a）2的结果是（　　）
A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a2
【答案】D
【解析】【解答】解： （﹣2a） a﹣（2a）2
=-2a2-4a2
=-6a2
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项原则进行计算即可.
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（　　）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC＝50°，AP平分∠BAC ，∴∠PAB=∠PAC=25°，
∵ 点D恰好是AC的中点，∴AD=CD，
∵PD⊥AC于点D ，∴∠ADP=∠CDP=90°，
∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=90°，PD=PD，∴△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∠PCD=∠PAC=25°，
连接BP，AP=AP，AB=AC，∠PAB=∠PAC=25°，∴△ABP≌△ACP，BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB=（180°-50°）÷2-25°=40°，
而将△BEF沿EF折叠得△PEF，∴BF=PF，∠PBC=∠BPF=40°，
∴ ∠PFC＝∠PBC+∠BPF=40°+40°=80°。
故答案为：C。
【分析】本题需要利用等腰三角形特点、角平分线特点、全等三角形特点、折叠特点，分别求出边的关系和角度的关系，最后利用三角形外角特点进行计算即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若实数的小数部分为a，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
即的整数部分为2，则小数部分为
故答案为：
【分析】先求的的整数部分，即可求解。
12．已知关于x，y的方程组为 ，则 的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：解关于x，y的方程组为 得，
x=2+ a，y=1+ a，
所以2x÷（2y）3
=2x÷23y
=22+1.5a÷23+1.5a
=2-1
= ，
故答案为： .
【分析】利用加减消元法可表示出x，y的值；再将代数式转化为2x÷23y，代入计算，可求出结果.
13．分解因式：
（1）ax+ay＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）＝　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）ax+ay＝；
（2）；
（3）．
【分析】利用提公因式和公式法的计算方法因式分解即可。
14．如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则　 　 ．
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据垂直平分线的性质，三角形内角和定理求解。由、分别垂直平分和得到，，从而得到，，结合与三角形内角和定理即可得到答案；
15．已知等腰三角形的两边长是6cm和11cm，则它的周长是　 　.
【答案】23cm或28cm
【解析】【解答】解：当腰为6cm时，即：三边是6，6，11，
∴6+6>11，符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+11=23cm，
当腰为11cm时，即：三边是6，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是28cm.
故答案为：23cm或28cm.
【分析】等腰三角形的腰和底边长不确定，故需分情况讨论，①腰长为6cm时；②腰长为11cm时，根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）判断是否构成三角形，最后根据三角形的周长等于三边之和计算即可得出答案.
16．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为　 　°．
【答案】20或40
【解析】【解答】解：如图，∵ AD＝BD， ∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∵DE=CE，
∴可设∠EDC=∠C=x，则∠ADE=60°-x，∠AED=2x，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°-x，
①当AE=AD时，∠ADE=∠AED，
∴60°-x=2x，解得：x=20°，
②当DE=AD时，∠DAE=∠AED，
∴120°-x=2x，解得：x=40°，
③当DE=AE时，∠DAE=∠ADE，
∴120°-x=60°-x，此方程无解，
∴ ∠C的度数为20°或40°，
故答案为：20°或40°.
【分析】由等腰三角形及三角形外角的性质可得∠ADC=60°，由等腰三角形的性质可设∠EDC=∠C=x，则∠ADE=60°-x，∠AED=2x，∠DAE=120°-x，分三种情况：①当AE=AD时，则∠ADE=∠AED，②当DE=AD时，则∠DAE=∠AED，③当DE=AE时，则∠DAE=∠ADE，据此分别列出方程并解之即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
（3）解：
=
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法即可求出答案.
（2）根据幂的乘方及同底数幂的除法即可求出答案.
（3）根据幂的乘方及同底数幂的乘除法即可求出答案.
18．如图， 中，BD平分 ， 于点E， 于F， ， ， ，求DE长．
【答案】解： 是 的平分线， 于点E， 于点F，
，
，
即 ，
解得： ．
【解析】【分析】根据角平分线的性质得到 ，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
19．某同学作业本上做了这么一道题：“当a= 时，试求a+ 的值”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
【答案】解：不正确，当 时， ；
当 时， .
因此，该同学所求得的答案为 肯定是不正确的
【解析】【分析】根据二次根式的性质得，再结合绝对值的非负性分两种情况（ 当 a＜1 和a≥1时）讨论即可判断求解。
20．设实数的整数部分为a，小数部分为b.求(2a+b)(2a-b)的值.
【答案】解：，
，，
【解析】【分析】先根据无理数的估值结合题意得到，，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
21．双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期.预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍.第2步，再扩大为第1步销售量的b倍.预期二：第1步，销售量扩大为原来的 倍；第2步，再扩大为第1步销售量的 倍；其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由.
【答案】解：设原来的销售量为x
依题意：预期一的销售量为：ax＋abx；
依题意：预期二的销售量为： ＋ ；
=
=
=
=
=
①当b－a＞0时，
∵x＞0，b－a＞0，2＋b－a＞0
∴
此时预期二的销售量更多；
②当﹣2＜b－a＜0时
∵x＞0，b－a＜0，2＋b－a＞0
∴
此时预期一的销售量更多；
③当b－a＜﹣2时
∵x＞0，b－a＜0，2＋b－a＜0
∴
∴此时预期二的销售量更多；
④当b－a=﹣2时
∵x＞0，b－a＜0，2＋b－a=0
∴
此时两者销售量一样多
综上所述：当b－a＞0或b－a＜﹣2时，预期二的销售量更多；当﹣2＜b－a＜0时，预期一的销售量更多；b－a=﹣2时两者销售量一样多..
【解析】【分析】分别表示出预期一和预期二的销售量，然后利用作差法比较大小即可.
22．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O 且 EF∥BC，如果 AB=6，AC=5，求△AEF 的周长．
【答案】解：∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，
∴EO＝EB，FO＝FC，
∵AB＝6，AC＝5，
∴AE＋EF＋AF＝AE＋EO＋FO＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC＝6＋5＝11．
∴△AEF的周长为11．
【解析】【分析】由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC，易证得EO＝EB，FO＝FC，易得△AEF的周长等于AB＋AC，则可求得答案．
23． 已知：如图，中，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB、AC交于E、F．求证：
（1）是等腰三角形；
（2）．
【答案】（1）证明：∵CD平分，∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：∵BD平分，∴．
∵，∴，∴，
∴．
由（1）得，，∴．
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得，利用角平分线的性质，从而，利用等角对等边得出△CFD是等腰三角形；
(2)与(1)的方法相同得出△BED是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论.
24．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为　 　个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
【答案】（1）20
（2）解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+20）
当x＞0时
由BC=3OA得60-（x+20）=3x
x= 10
当x＜0时
60-（x+20）=-3x
x=-20
（3）解：设A点对应的数为a（a＞0），
则 =2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25
【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
【分析】（1）根据题意，线段OA=AB=BC，根据OC的长度，即可求出直尺AB的长度。
（2）设A点对应的数为x，根据BC=4OA的等量关系列方程，即可得出A点对应数。
（3）设A点对应的数为a，根据t1-t2=2的等量关系构建方程，即可得出A点对应的数。
25．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）由，，得，再由， 可得，最后由AB=CF，利用AAS定理即可求证。
（2）由求出，再根据，得出DF的值，即可求出AF的值。
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