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苏科版2025—2026学年八年级上册期中真题通关培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·成都期中）在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
2．（2024八上·西塘期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·新宁期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·香洲期中）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．120° C．75° D．45°
5．（2024八上·茂名期中）的算术平方根等于（　　）
A．4 B． C．2 D．
6．（2024八上·嘉兴期中）如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点，，在同一直线上，连结．设，，则的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·南山期中）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点4出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）
A．100cmm B．120cm C．130cm D．150cm
8．（2022八上·威远期中）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3 B．
C．1的立方根是±1 D．0没有平方根
9．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020八上·金坛期中）如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·南海期中）已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是　 　．
12．（2023八上·临江期中）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC =8，则S△BDE=　 　
13．（2023八上·成都期中）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，线段B′E的长为 　 　．
14．（2023八上·宣化期中） 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点. 该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为　 　.
15．（2022八上·中卫期中）在中，斜边长，的值为　 　
16．（2023八上·大冶期中）如图，在四边形中，对角线平分，，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022八上·沈北新期中）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
18．（2024八上·鄞州期中）如图，点D在中，，，，，．
（1）求长；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．（2024八上·平塘期中）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形的对角线，相交于点．
（1）请判断与之间的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
20．（2023八上·深圳期中）已知的整数部分是a，小数部分是b．
（1）a=　 　，b=　 　．
（2）试求b2020(a+)2021的值．
21．（2024八上·高州期中）如图，在一条紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
（1）根据题意可知：______（填“”、“”、“”）．
（2）若，点B在直线AF上，米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
22．（2023八上·杭州期中） 如图：在△ABC中，AB=AD=CD.
（1）若∠C=36°，求∠B的度数.
（2）若∠BAD=x°，∠C=y°， 求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）.
23．（2024八上·朝阳期中）木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
24．（2024八上·交城期中）如图，点D，E，F，在等边△ABC的边上，并且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB.
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若AB=15cm，求BE的长.
25．（2023八上·义乌期中）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，连接EF，若AC=2，CE=1，，求△CGF的面积．
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苏科版2025—2026学年八年级上册期中真题通关培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·成都期中）在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
，
能说明是直角三角形，
∴此选项不合题意；
B、，，
，
能说明是直角三角形，
∴此选项不合题意；
C、，
设，，，
，
，
能说明是直角三角形，
∴此选项不合题意；
D、，
最大的角，
不能说明是直角三角形，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、计算各边的平方，观察两较短边的平方和是否等于最长边的平方，然后根据勾股定理的逆定理可判断求解；
B、根据三角形的内角和定理并结合已知条件计算可判断求解；
C、由题意设，，，同A可求解；
D、根据三角形的内角和定理并结合已知条件计算可判断求解.
2．（2024八上·西塘期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设第三条边的长度为，∵三角形两条边的长度分别是，，
∴，即，
∴第三条边可能是，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边之间的关系即可得出答案。
3．（2024八上·新宁期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
【分析】
先由数轴上两点间的距离求出 ，由于点C在点A的左侧，则点C表示的数字等于，即．
4．（2024八上·香洲期中）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．120° C．75° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角板中对应角的度数，即可求解．
5．（2024八上·茂名期中）的算术平方根等于（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴4的算术平方根是，因此答案为2
故选：．
【分析】先计算，再计算4的算术平方根即可得出答案.
6．（2024八上·嘉兴期中）如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点，，在同一直线上，连结．设，，则的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积，
故选：．
【分析】根据勾股定理求出的长，由全等得出，即可得到，然后求出的面积即可．
7．（2024八上·南山期中）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点4出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）
A．100cmm B．120cm C．130cm D．150cm
【答案】C
【解析】【解答】解：将台阶示意图展开为平面图形，如图：
在Rt△ABC中
∵AC=50，BC=120
∴
∴蚂蚁爬行的最短线路的长度为AB的长，即为130cm
故答案为：C
【分析】将台阶示意图展开为平面图形，根据勾股定理即可求出答案.
8．（2022八上·威远期中）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3 B．
C．1的立方根是±1 D．0没有平方根
【答案】A
【解析】【解答】解：A、， 的平方根是±3，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、1的立方根是1，故C不符合题意；
D、0的平方根是0，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用算术平方根的性质，可求出的值，再利用平方根的性质求出的平方根，可对A作出判断；利用正数的算术平方根只有一个，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，可对C作出判断；0的平方根是0，可对D作出判断.
9．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
【分析】先根据等边三角形的性质得到，由此可推出，利用SAS证明，利用全等三角形的性质，可对①进行判断；利用ASA证明，利用全等三角形的性质可证得CM=CN，可对②③进行判断；由此可证得是等边三角形，可对④进行判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
10．（2020八上·金坛期中）如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，使得 成为等腰三角形，分 、 、 三种情况分析：
当 时，点P位置再分两种情况分析：
第1种：点P在点O右侧， 于点O
∴
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴ ，不符合题意；
第2种：点P在点O左侧， 于点O
设
∴
∴
∴
∴ ，点P存在，即 ；
当 时， ，点P存在；
当 时， ，即点P和点C重合，不符合题意；
∴符合题意的点P共有：2个
故答案为：B.
【分析】分三种情况分析讨论，在BC边上取一点P (点P不与点B、C重合) ，使得△ABP成为等腰三角形，即AP= BP、AB= BP，AB=AP ； 根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，设OP=x，利用勾股构造方程求解，再判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·南海期中）已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是49的算术平方根，
，
解得，
的立方根是，
，
解得：．
当，时，，
∴的立方根是，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根，立方根性质可得x，y值，代入代数值，再求立方根即可求出答案.
12．（2023八上·临江期中）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC =8，则S△BDE=　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点D为BC的中点， S△ABC =8，
∴，
∵点E为AD的中点，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积计算求解即可。
13．（2023八上·成都期中）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，线段B′E的长为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
作OF⊥A'B于F，在Rt△ABO中， AO＝2，AB＝2 ，所以OB=6，所以OE=BE=3，
由旋转可知，OA'=OA=2，OB'=OB=6
S △ A'B'O'=A'B'×OF=A'O×B'O，所以OF=
在Rt△OEF中，OE=3，OF=，则EF=，
在Rt△OFA'中，OA'=2，OF=，则FA'=，
B'E=A'B'-FE-FA'=2--=
故答案为：.
【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等。通过作高OF，反复利用勾股定理来求出线段FE和FA'的长， 最终求出线段B'E的长。
14．（2023八上·宣化期中） 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点. 该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，当点A第一次落在数轴上时，点A表示的数为：
故答案为： .
【分析】利用当点A第一次落在数轴上时，点A离原点的距离等于一个直径和二分之一的半圆弧长之和，从而列式计算即可求解.
15．（2022八上·中卫期中）在中，斜边长，的值为　 　
【答案】18
【解析】【解答】解：∵中，斜边长，
∴，
∴，
故答案为：18.
【分析】根据勾股定理可得AB2+AC2=BC2=9，据此就不难求出答案了.
16．（2023八上·大冶期中）如图，在四边形中，对角线平分，，则　 　．
【答案】50°
【解析】【解答】解：过点D作点DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC分别交BA延长线、BC延长线、AC与点E、F、G，如图所示，
∵ 对角线BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠FBD=∠EBD，DE=DF，
∵ ∠BCD=140°，∠ACD=40°，
∴ ∠DCF=40°，∠ACB=100°，
∴ ∠ACD=∠DCF，
又∵ DF⊥CB，DG⊥AC，
∴ DF=DG，
∴DE=DG，
又DE⊥AB，DG⊥AC，
∴ AD平分∠CAE，
∴ ∠DAE=∠CAE，
∴ ∠ADB=∠DAE-∠EBD，
=∠CAE-∠EBF，
=（∠EBF+∠ACB）-∠EBF，
=∠ACB=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的性质得DE=DF，再计算出∠DCF=40°再根据角平分线的性质得DE=DG，进而推出AD平分∠CAE，再根据外角的性质得 ∠ADB=∠ACB.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022八上·沈北新期中）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法求解即可；
（2）利用立方根的计算方法求解即可。
18．（2024八上·鄞州期中）如图，点D在中，，，，，．
（1）求长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：，，，
，
答：长是5；
（2）解：，，，
，
是直角三角形，，
．
故图中阴影部分的面积为24．
【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形的面积．
（1）根据，，，利用勾股定理可得：，代入数据进行计算可求出的长；
（2）通过计算可得：，根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，再根据，利用三角形的面积公式进行计算可求出答案．
（1）解：，，，
，
答：长是5；
（2）解：，，，
，
是直角三角形，，
．
故图中阴影部分的面积为24．
19．（2024八上·平塘期中）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形的对角线，相交于点．
（1）请判断与之间的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：．理由如下：
，
点在线段的垂直平分线上．
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
．
（2）解：由（1）得，，
．
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：．理由如下：
，
点在线段的垂直平分线上．
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
．
（2）解：由（1）得，，
．
20．（2023八上·深圳期中）已知的整数部分是a，小数部分是b．
（1）a=　 　，b=　 　．
（2）试求b2020(a+)2021的值．
【答案】（1）4；
（2）解：a+=+4．
b2020(a+)2021=(-4)2020×(+4)2021
=[(+4)(-4)]2020×(+4)=+4．
【解析】【解答】解：（1）第一空：，
．
；
故答案为：4；
第二空：，∴；
故答案为：；
【分析】（1）先估算得，然后可求得a、b的值；
（2）a+=+4，然后逆用同底数幂的乘法公式及积的乘方公式，计算求解即可．
21．（2024八上·高州期中）如图，在一条紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
（1）根据题意可知：______（填“”、“”、“”）．
（2）若，点B在直线AF上，米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）解：连接，则点A、B、F三点共线，
在中，（米），
∵（米），
∴在中，（米），
∵，
∴米，
∴小男孩需向右移动的距离为米．
【解析】【解答】（1）解：∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用“绳长始终保持不变”分析求解即可；
（2）连接，则点A、B、F三点共线，先利用勾股定理求出AC和BC的长，再利用线段的和差求出CE的长即可.
（1）解：∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴，
故答案为：；
（2）解：连接，则点A、B、F三点共线，
在中，（米），
∵（米），
∴在中，（米），
∵，
∴米，
∴小男孩需向右移动的距离为米．
22．（2023八上·杭州期中） 如图：在△ABC中，AB=AD=CD.
（1）若∠C=36°，求∠B的度数.
（2）若∠BAD=x°，∠C=y°， 求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）.
【答案】（1）解：∵AD=CD
∴∠C=∠DAC=36°
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠ADB=36+36=72°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB =72°
（2）解：∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°
∴∠B+∠ADB=(180-x)°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB =(90-x)°
∵AD=CD
∴∠C=∠DAC= y°
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∴90-x=2y
∴y=45-x
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠C=∠DAC=36° ，由外角性质可得∠ADB=36+36=72°，即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可知∠B+∠ADB=(180-x)°，从而得出∠B=∠ADB =(90-x)°，再根据三角形的外角性质，可得∠ADB=∠C+∠DAC，从而90-x=2y即可求出 x和y的数量关系.
23．（2024八上·朝阳期中）木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
【答案】解：∵面积为144的正方形胶合板，
∴正方形的边长为，
方案一：令长方形装饰材料的长为，
则宽为，符合题意，此方案可行；
方案二：∵长方形纸片的长、宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，则宽为；
则，
∴
解得：或（舍），即长方形的宽为m
∴长方形纸片的长为m，
∵，
∴，即长方形的长比正方形的边长大，
∴方案二不可行．
【解析】【分析】先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可．
24．（2024八上·交城期中）如图，点D，E，F，在等边△ABC的边上，并且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB.
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若AB=15cm，求BE的长.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60°
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB
∴∠BED=∠CFE=∠ADF=90°
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD=30°
∴∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-90°-30°=60°
同理∠DFE=∠EDF=60°
∴△DEF是等边三角形
（2）解：由（1）可知：△DEF是等边三角形
∴DE=FD
在△BDE和△ADF中
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴BE=AD
在Rt△BDF中
∵∠BDE=30°，∠BED=90°
∴BE=BD
∴AD=BD
∴AD=AB
∵AB=15
∴AD=5
∴BE=5cm
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形性质和已知条件计算得∠DEF=∠DFE=60°即可.
(2)证明△BDE≌△ADF，得BE=DA，再根据30°的直角三角形性质得到 AD=AB 即可.
25．（2023八上·义乌期中）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，连接EF，若AC=2，CE=1，，求△CGF的面积．
【答案】（1）证明：在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD；
（2）证明：如图2，
在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，
∴∠AMC=90°，
∴AE⊥CF；
（3）解：如图3，
∵AC=2，
∴BC=AC=2，
∵CE=1，
∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=BD=，
同理：EG=AE=，
由（2）知，AE⊥CF，
∴S△CEF=CF ME=×ME=ME，
∴ME=，
∴ME=，
∴GM=EG-ME=-=，
∴S△CFG=CF GM=××=．
【解析】【分析】（1）利用SAS证出△ACE≌△BCD，即可证出∠CAE=∠CBD；
（2）根据直角三角形斜边中线定理得出CF=BF，由等边对等角得∠BCF=∠CBF，结合（1）的结论得∠BCF=∠CAE，得出∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，从而得出∠AMC=90°，即可证出AE⊥CF；
（3）首先根据勾股定理算出BD=3，根据直角三角形斜边中线定理得出CF=EG=，再利用三角形面积公式得出S△CEF=CF ME=ME=，得出从而ME=，GM=，即可得出S△CFG=CF GM=．
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