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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期中试卷
1．期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．
（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号 单价（元/套） 数量（套） 总价（元）
A套装 8 x ______
B套装 6 ______ ______
（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买两种套装各多少套？
2．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来
，，，．
3． “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录(只填序号)：
①-； ②+0.007； ③； ④0； ⑤0.； ⑥10； ⑦-44； ⑧+101.
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
4．一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃．问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
5．已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数.
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式的值.
6．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了8千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出小明，小红，小刚家的位置．
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若这辆货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
7．若多项式（a+2）x6+xby+8是四次二项式，求a2+b2的值．
8．年月日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街蝉街五马街公园路环城东路安澜亭古港遗址、江心屿瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排名火矩手跑完全程平均每人传递里程为米，若以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值下表记录了名火矩手中部分人的里程波动值．
棒次
里程波动值 　 　
（1）第棒火矩手的实际里程为　 　米；
（2）若第棒火矩手的实际里程为米．
第棒火矩手的里程波动值为　 　；
求第棒火炬手的实际里程　 　．
9．已知多项式 ，其中 ，小明同学在计算时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为 ，求正确答案.
10．2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为　 　元；
（2）若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），那么她实际付款　 　元（用含a的代数式表示）
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元
11． 网上销售原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）由数据可知：星期一实际卖出　 　斤，前三天共卖出　 　斤．
（2）本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤．
（3）若冬枣按每斤12元出售，平均每斤冬枣的运费为3元，那么本周一共收入多少元？
12．老师布置了一道题目：计算 小明和大白用了不同的方法解答这道题目.
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒数为 (-12)=-2+8=6，
所以原式=6.
（1）下列判断中，正确的是　 　(填序号).
①小明的做法正确.
②大白的做法正确.
③两人的做法都不正确.
（2）请你选用一种适当的方法计算：
13．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天
14．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．
15．已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值
（2）当，时，求多项式的值．
16．在数轴上表示–13和23两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数的和。
17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生是　 　．
（2）请给出正确的计算过程．
18．列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池．
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
19．聪聪在对方程 )去分母时，错误地得到了方程 ，因而求得的解为 试求 m的值和方程的正确解.
20．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
（1）关于的二次多项式的特征系数对为　 　；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的差；
（3）有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和中不含项，求的值．
21．列方程解应用题
一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.
22．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？
23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24．
（1） 计算：
（2）计算：×(-9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式=×9==
小杨：原式=(19+×(-9)=-19×9-×9=
①两位同学的解法中，谁的解法较好？
②请你写出另一种更好的解法．
25．已知、互为倒数，为最小的正整数，是绝对值最小的数，，求式子的值．
26．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。如何确定合适的车座高度呢 有一种雷蒙德(Lemond)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约15cm，测量裆部离地面的高度h(单位：cm)，得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l (如图，单位：cm)，此时的车座高度是骑行最合适的高度。根据雷蒙德测量方法完成下列问题：
（1）用代数式表示l与h之间的关系。
（2） 当h=84cm时， l为多少厘米
（3）请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己。
27．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按四折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按六折销售。这时购买两种品牌上衣各一件，共需多少元
28．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）、、、、、、、、、、．
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
29．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
30．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____；
（2）根据法则计算：_____；_____；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
31． 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内画“ ”。
数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数
66 　 　 　 　
43 　 　 　 　 　 　 　
-4.9 　 　 　 　 　 　 　
0 　 　 　 　 　 　 　
-12 　 　 　 　 　 　 　
32．某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买质量x( kg)与售价c(元)之间的关系如表1 所示，海关对旅客携带物品质量m( kg)与收费(元)之间的关系如表2所示。
表1
购买质量x(kg) 售价c(元)
1 4+0.2
2 8+0.4
3 12+0.6
4 16+0.8
5 20+1
表2
携带质量m(kg) 收费标准
020m>100 超过100kg的部分2元/千克
（1）用含x的代数式表示售价c。
（2）若小明想买3.5kg这种货物，你能帮他算一算需付给商店多少钱吗
（3）若小明想买 150 kg 这种商品并带出境，那么他一共要花费多少钱
33．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B.”他误将“2A+B.”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3x-2，请求出正确答案.
34．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
35．一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
36．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值.
37．一个三位数各位数字的和能被3整除，那这个三位数能被3整除吗？请说明理由．
38．
（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：.
（2）将上面6个数用“<”连接起来
39．农村义务教育学校学生营养改善计划是党中央、国务院及省委省政府实施的一项教育惠民工程文山州某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级（1）班分到牛奶和面包共8件，每件牛奶32元，每件面包24元，共需232元问这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？
40．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购讲20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.5 -0.25 0 +0.25 +0.8 +0.5
箱数 1 4 3 4 5 3
（1）这20箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？
（2）这20箱樱桃的总质量是多少千克？
（3）水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃至部以零售的形式卖掉，按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标，并制定零售价为30元千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本=总进价+运费）
①计算该水果店购进这批樱桃的成本是多少钱？
②计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？
41．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点 A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 B 是点A，C 的“联盟点”.
（1）若点 A 表示数-2，点 B 表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点 A，B 的“联盟点”的是　 　；
（2）点A 表示数-10，点B 表示的数是30，点P 为数轴上的一动点.若点 P 在线段AB 上，且点 P 是点 A，B的“联盟点”，求此时点 P 表示的数.
42．请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接．
43．快车以的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以的速度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距千米？
44．某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型价格 型 型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯也打折出售，那么这批台灯全部售出后，要使商场获利率为，型台灯打几折出售？
45．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
46．
（1）在图1中的5个空白圈内各填一个数，使相邻两圈中两数的平均数恰为与该两圈紧邻的外圈中的数(例如，以图2来说，就是
（2）按第(1)题填数的要求，在图2中要使内圈的数中出现两数相等，外圈中的已知数应具备什么条件
47．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
48．取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候．（假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶）
（1）求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间．
（2）小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．（列方程解应用题）
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%.
（1）甲种商品每件利润率为　 　，每件乙种商品售价为　 　元.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价全打九折
超过500 元 售价全打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品，实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件
50． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期中试卷
1．期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．
（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号 单价（元/套） 数量（套） 总价（元）
A套装 8 x ______
B套装 6 ______ ______
（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买两种套装各多少套？
【答案】（1），，
（2）解：由题意，得，
解得：，
∴（套），
∴李老师打算购买22套套装绘图工具，20套套装绘图工具．
【解析】【解答】解：（1）∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买套套装绘图工具，
∴购买套套装绘图工具，
∵套装每套8元，套装每套6元，
∴购买套装绘图工具共花费元，购买套装绘图工具共花费元，
故答案为：，，.
【分析】（1）用总套装数减去套装数得到套装数，然后根据总价=单价×数量进行求解；
（2）根据“总费用为296元”可列出关于的一元一次方程并解之即可.
（1）解：李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具，
购买套B套装绘图工具，
又套装每套8元，B套装每套6元，
购买A套装绘图工具共花费元，购买B套装绘图工具共花费元．
故答案为：，，；
（2）根据题意得：，
解得：，
套
答：李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具．
2．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来
，，，．
【答案】解：，，
各数在数轴上表示如下：
把各数用“”号连接起来是：.
【解析】【分析】先化简，，再在数轴上表示出各数，结合数轴即可比较大小.
3． “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录(只填序号)：
①-； ②+0.007； ③； ④0； ⑤0.； ⑥10； ⑦-44； ⑧+101.
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
【答案】解：非负整数： ④⑥⑧； 正分数： ②③⑤；
负整数：⑦； 负分数①.
【解析】【分析】根据非负整数、正分数、负整数和负分数的概念区分即可.
4．一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃．问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
【答案】解：厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表示．观察图2-7，可以直观得到两地的气温差是16℃，由此得9-(-7)=16．
根据减法是加法的逆运算，由(-7)+16=9，也得9-(-7)=16．因为16=9+7，所以
【解析】【分析】由题意用最高温度减去最低温度列出算式，根据有理数的加法法则计算即可求解.
5．已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数.
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式的值.
【答案】（1）解：，
，
；
是最小的自然数，d是最大负整数，
，；
，，；
（2）解：，，，
【解析】【分析】(1)根据非负数的性质，最小的自然数是0，最大负整数是-1，求出a、b、c、d的值；
(2)将a、b、c、d的值代入代数式进行计算即可得解.
6．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了8千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出小明，小红，小刚家的位置．
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若这辆货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【答案】（1）解：据题意得：小明家：，在原点右侧距离原点2个单位长度；
小红家：，在原点右侧距离原点3个单位长度；
小刚家：，在原点左侧距离原点1个单位长度；
因此，小明，小红，小刚家的位置如图所示，
（2）解：（2）（千米），
答：小明家与小刚家相距6千米；
（3）解： (3) （千米），
（升），
答：这辆货车此次送货共耗油升．
【解析】【分析】（1）建立数轴，以百货大楼为原点，以向东为正方向；根据货车所走的路程与方向确定三家位置.
（2）用小明家与小刚家在数轴上的距离差乘以2.
（3）货车总耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程．
（1）解：根据题意得：
小明家对应的数为，小红家对应的数为，
小刚家对应的数为，
如图所示，分别表示小明、小红、小刚家．
（2）解：（千米），
答：小明家与小刚家相距6千米；
（3）解：（千米），
（升），
答：这辆货车此次送货共耗油升．
7．若多项式（a+2）x6+xby+8是四次二项式，求a2+b2的值．
【答案】解：依题意得：a+2＝0，b＝3
解得a＝﹣2，b＝3，
所以a2+b2＝（﹣2）2+32＝13．
【解析】【分析】根据四次二项式的定义即可求出答案.
8．年月日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街蝉街五马街公园路环城东路安澜亭古港遗址、江心屿瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排名火矩手跑完全程平均每人传递里程为米，若以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值下表记录了名火矩手中部分人的里程波动值．
棒次
里程波动值 　 　
（1）第棒火矩手的实际里程为　 　米；
（2）若第棒火矩手的实际里程为米．
第棒火矩手的里程波动值为　 　；
求第棒火炬手的实际里程　 　．
【答案】（1）63
（2）2；53
【解析】【解答】解：（1）58+5=63（米），
故答案为：63；
（2）①60-58=2，
故答案为：2；
②2+5-4+2+4-2+0-6+5+7-4-5-3+4=5，
∴第13棒火炬手的里程波动值为0-5=-5，
58-5=53（米），
答：第13棒火炬手的实际里程为53米．
【分析】（1）计算58与5的和即可；
（2）①计算60与58的差即可；②先计算其他14名火炬手里程波动值得和，再用58减去这个和，即可得出答案。
9．已知多项式 ，其中 ，小明同学在计算时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为 ，求正确答案.
【答案】解：由题意得：
∴ .
【解析】【分析】根据题意得出 ，降B的值代入利用整式的加减法运算得出A，再代入到 计算即可.
10．2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为　 　元；
（2）若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），那么她实际付款　 　元（用含a的代数式表示）
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元
【答案】（1）690
（2）
（3）解：∵两次所购书籍的原价之和为1000元，第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过500元，第二次所购书籍的原价低于500元，
设第一次所购书籍的原价是x元，则第二次所购书籍的原价是元，由题意知：
，
解得：，
则（元），
答：第一次所购书籍的原价是600元，则第二次所购书籍的原价是400元．
【解析】【解答】（1）解：由题意知，（元），
故答案为：690；
（2）解：∵，
根据题意得：元，
即小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），她实际付款元；
故答案为：；
【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用．
（1）前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，据此可列出式子，进而求出答案；
（2）根据，根据前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，可列出式子，化简式子可求出答案；
（3）设第一次所购书籍的原价是x元，可表示出第二次所购书籍的原价是元，根据题意：前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，可列出方程，解方程可求出答案．
11． 网上销售原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）由数据可知：星期一实际卖出　 　斤，前三天共卖出　 　斤．
（2）本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤．
（3）若冬枣按每斤12元出售，平均每斤冬枣的运费为3元，那么本周一共收入多少元？
【答案】（1）88；239
（2）解：本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了19斤
（3）解：本周一共收入5211元
【解析】【解答】解：（1）80+8=88（斤），
前三天共卖出80+8+80-3+80-6=239（斤），
故答案为：88；239．
【分析】（1）星期一实际卖出的量=80+（-8）；
（2）根据前三天销售量相加计算即可；
（3）先将各数相加求得正负即可求解；
（4）将总数量乘以价格差解答即可。
12．老师布置了一道题目：计算 小明和大白用了不同的方法解答这道题目.
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒数为 (-12)=-2+8=6，
所以原式=6.
（1）下列判断中，正确的是　 　(填序号).
①小明的做法正确.
②大白的做法正确.
③两人的做法都不正确.
（2）请你选用一种适当的方法计算：
【答案】（1）③
（2）解：原式的倒数是： =
=×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）
=-18+12+（-27）
=-33.
∴原式=-.
【解析】【解答】解：（1）小明的正确做法应该是：
（-）÷（-）=（-）÷（-）
=（-）÷（-）
=（-）×（-2）
=.
大白的正确解法是：原式的倒数为：
(-12)=-2+8=6，
原式=.
【分析】（1）小明的解法错误。原因是除法没有分配律。不能用分别除以、.小白的解法也是错误的.因为小白得到的不是原式而是原式的倒数.所以原式=.
（2）本题可以按照一般运算的方法，先算括号里面的，再把除法运算转换成乘法运算，计算出结果。不过此方法不够简便.此题可以按照大白的方法先计算出原式的倒数，再找出该数的倒数即可得到原式的值.
13．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天
【答案】解：（1）设这批校服共有x件，
由题意得：
解得：x=960．
答：这批校服共有960件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有
（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，
解得：a=12，
∴2a+4=24+4=28．
答：乙工厂共加工28天.
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据此等量关系列出方程求解即可．
（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．
14．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．
【答案】解：最接近标准的球是（4）号篮球．
理由：因为，，，，-5的绝对值最小，
所以最接近标准的球是（4）号篮球．
【解析】【分析】利用绝对值的性质，先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可.
15．已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值
（2）当，时，求多项式的值．
【答案】（1）解：根据题意得：，，
∴；

（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
【解析】【分析】几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
（1）根据题意可得关于m、n的方程组：，，解之可求解；
（2）由（1）的结论可得原多项式为：，再将，代入计算即可求解．
（1）解：根据题意得：，，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
16．在数轴上表示–13和23两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数的和。
【答案】解：－13和23总共相差了23－（－13）＝36，
在中间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之差相等，则36÷4＝9，
所以中间的三个数是：－13＋9＝－4，－4＋9＝5，5＋9＝14，
所以三个数的和是－4＋5＋14＝15.
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解此题的要点在于可以算出中间的三个数，继而得出答案.本题中在－13和23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之差相等，就需要先算这两个数之间共相差了多少，－13和23相差： 23－（－13）＝36， 5个数共有四个间隔，用总共相差的数36除以4就是每相邻两个数之间的差为9， 中间的第一个数为： －13+9=-4，中间的第二个数为： -4+9=5，中间的第三个数为： 5+9=14，进而可以求出它们的和.
17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生是　 　．
（2）请给出正确的计算过程．
【答案】（1）佳佳，音音
（2）
【解析】【解答】解：（1）由计算过程可知佳佳，音音计算错误；
【分析】（1）仔细检查计算过程可得佳佳，音音计算错误；
（2）先算乘方，再乘除，最后算加减即可求解.
18．列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池．
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
【答案】解：①设还需要 小时才能把水池注满，根据题意可得：
，
解得： ．
答：还需要4小时才能把水池注满；
②设 小时才能把一空池注满水，根据题意可得：
，
解得： ．
答：三管同时开放， 小时才能把一空池注满水．
【解析】【分析】①利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可；②利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙、丙每小时注水量，进而得出等式求出即可．
19．聪聪在对方程 )去分母时，错误地得到了方程 ，因而求得的解为 试求 m的值和方程的正确解.
【答案】解：将 代入 得，
，
5+6-m-1=15-，
解得：m=1，
将m=1代入 得，
，
2（x+3）-（x-1）=3（5-x），
2x+6-x+1=15-3x，
解得：x=2，
则m的值为1，方程的解为2.
【解析】【分析】先把代入方程②求出，进而把代入方程：即可求出x的值.
20．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
（1）关于的二次多项式的特征系数对为　 　；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的差；
（3）有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和中不含项，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式，
∴有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，
∴
（3）解：有序实数对的特征多项式为，
有序实数对的特征多项式为，∴
∵和中不含项，∴解得：
【解析】【解答】解：（1）∵有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，
∴二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
【分析】(1)根据特征系数对的定义即可求解；
(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，再求和即可；
(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，再求和，然后根据和不含x2项，可得x项的系数等于0，据此可求解.
21．列方程解应用题
一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.
【答案】解：设火车的长度为 米.
根据题意，得 ，
解方程，得 ，
答：火车的长度为150米.
【解析】【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可.
22．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？
【答案】解：设需从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则
【解析】【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）
（2）解：
，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）解：∵与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克，
∴（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
【解析】【解答】解：（1），，，，，，，
∴绝对值最小的是，
∴ 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克，
故答案为：；
【分析】（1）纪录根据“最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数”，先找出绝对值最小的数，再求这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重量；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）先算出8筐白菜的实际重量，再乘以每千克售价即可．
（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，
，，，，，，，
∴绝对值最小的是，
∴千克，
故答案为；
（2），
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克，
∴（元）
答：出售这8筐白菜可卖元．
24．
（1） 计算：
（2）计算：×(-9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式=×9==
小杨：原式=(19+×(-9)=-19×9-×9=
①两位同学的解法中，谁的解法较好？
②请你写出另一种更好的解法．
【答案】（1）原式=
=
=-2+1+=-3
（2）①小杨的解法较好．
②×(-9)=(20-)×(-9)=20×(-9)- ×(-9)=-179.5
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（2）①小杨的解法较好．
②将原式化为(20-)×(-9)，再利用乘法分配律计算即可.
25．已知、互为倒数，为最小的正整数，是绝对值最小的数，，求式子的值．
【答案】-2
26．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。如何确定合适的车座高度呢 有一种雷蒙德(Lemond)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约15cm，测量裆部离地面的高度h(单位：cm)，得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l (如图，单位：cm)，此时的车座高度是骑行最合适的高度。根据雷蒙德测量方法完成下列问题：
（1）用代数式表示l与h之间的关系。
（2） 当h=84cm时， l为多少厘米
（3）请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己。
【答案】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：l= 0.883h，
（2）解：当h=84cm时，l=0.883×84=74.172（cm），
（3）解：自测h=90cm，调整自己山地自行车的车座高度l=0.883 x90=79.47（cm），
经过测试，雷蒙德测量方法适合自己.
【解析】【分析】（1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可；
（2）将h=84cm代入（1）式计算即可；
（3）测量出h值，代入关系式求出l，测试解答即可.
27．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按四折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按六折销售。这时购买两种品牌上衣各一件，共需多少元
【答案】解：∵甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按四折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按六折销售，
∴换季时，甲品牌上衣价格为：元，乙品牌上衣价格为：元，
∴购买两种品牌上衣各一件，共需元.
【解析】【分析】根据题意计算得到换季时，甲品牌上衣价格为：元，乙品牌上衣价格为：元，最后将两者相加即可.
28．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）、、、、、、、、、、．
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
【答案】解：（1）
（千米）．
到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
（2）
（千米），
（升．
【解析】【分析】（1）先将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总油耗=每千米的油耗×总路程”求解即可.
29．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
【答案】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∵p，q互为倒数，
∴pq＝1，
∵|x|＝2，
∴x＝±2，
当x＝2时，，
当x＝﹣2时，．
综上，求的值为﹣4或0．
【解析】【分析】根据 m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2， 得到 m+n＝0，pq＝1，x＝±2， 再进行分类代入代数式即可求解.
30．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____；
（2）根据法则计算：_____；_____；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
【答案】（1）正，负，相加，这个数的绝对值
（2），
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值，故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值；
（2）由，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题设中新定义的运算式，对照式子，总结规律，即可直接写出答案；
（2）根据题设中新定义的运算式，写出运算的式子，结合绝对值的运算，以及有理数的运算法则，计算出结果，即可得到答案；（3）根据题设中新定义的运算式，先分别算出和的值，进而求得的值，得到答案.
（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值，
故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值；
（2）解：，
，
故答案为：，；
（3）解：
．
31． 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内画“ ”。
数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数
66 　 　 　 　
43 　 　 　 　 　 　 　
-4.9 　 　 　 　 　 　 　
0 　 　 　 　 　 　 　
-12 　 　 　 　 　 　 　
【答案】解：如下所示
数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数
66 　 　 　 　
43 　 　 　 　
-4.9 　 　 　 　
0 　 　 　 　 　 　
-12 　 　 　 　
【解析】【分析】根据正数、正整数、正分数、负数、负整数、负分数、有理数的定义，逐一分析给出的数并分类并打√.
32．某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买质量x( kg)与售价c(元)之间的关系如表1 所示，海关对旅客携带物品质量m( kg)与收费(元)之间的关系如表2所示。
表1
购买质量x(kg) 售价c(元)
1 4+0.2
2 8+0.4
3 12+0.6
4 16+0.8
5 20+1
表2
携带质量m(kg) 收费标准
020m>100 超过100kg的部分2元/千克
（1）用含x的代数式表示售价c。
（2）若小明想买3.5kg这种货物，你能帮他算一算需付给商店多少钱吗
（3）若小明想买 150 kg 这种商品并带出境，那么他一共要花费多少钱
【答案】（1）c=4x+0.2x。
（2）14.7元。
（3）830元。
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知：c=4x+0.2x=4.2x；
【分析】（1）根据表格所给的数据进行分析即可；
（2）把相应的值代入到（1）中的式子运算即可；
（3）根据收费标准进行解答即可.
33．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B.”他误将“2A+B.”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3x-2，请求出正确答案.
【答案】解：由A+2B=9x2-2x+7， ，
得
所以
【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
34．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【答案】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m
【解析】【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
35．一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
【答案】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，
由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27，
则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【解析】【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，由此列出方程，解之即可。
36．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值.
【答案】解：∵ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
∴
∴原式=
【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积等于1得ab=1，根据互为相反数的两个数的和为0得c+d=0，根据绝对值及偶次幂的非负性得e2=4，进而代入所求式子，按含加减乘除的混合运算的运算顺序计算可得答案.
37．一个三位数各位数字的和能被3整除，那这个三位数能被3整除吗？请说明理由．
【答案】解：这个三位数能被3整除，理由如下：设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，则这个三位数为，
由题意知，为整数，
∴，也为整数，
∴这个三位数能被3整除．
【解析】【分析】设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，求出这个三位数为，再根据题意列出代数式，最后进行判断即可．
38．
（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：.
（2）将上面6个数用“<”连接起来
【答案】（1）解：数轴如下所示：
（2）
【解析】解：（1）如图所示：
（2）-3<-2<-1<2<2.75<3.5.
【分析】（1）画出数轴，把各数标在对应的位置.
（2）按照数轴上从左到右的顺序，也就是从小到大的顺序用小于号连接起来即可.
39．农村义务教育学校学生营养改善计划是党中央、国务院及省委省政府实施的一项教育惠民工程文山州某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级（1）班分到牛奶和面包共8件，每件牛奶32元，每件面包24元，共需232元问这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？
【答案】解：设该班分到牛奶x件，则分到面包 件
根据题意，得
（件）
答：该班分到5件牛奶，3件面包.
【解析】【分析】 设该班分到牛奶x件，则分到面包 件 ，根据“七年级（1）班分到牛奶和面包共需232元”列出方程，解方程即可得到答案。
40．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购讲20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.5 -0.25 0 +0.25 +0.8 +0.5
箱数 1 4 3 4 5 3
（1）这20箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？
（2）这20箱樱桃的总质量是多少千克？
（3）水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃至部以零售的形式卖掉，按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标，并制定零售价为30元千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本=总进价+运费）
①计算该水果店购进这批樱桃的成本是多少钱？
②计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？
【答案】（1）解：质量相差最大的两箱樱桃的质量差为0.8+0.5= 1.3 （千克）．
（2）解：根据题意，-0.5×1 +（-0.25） ×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3= 5（千克），
20箱樱桃的总质量是20×10+5=205 （千克）．
（3）解：①每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，共205千克，付运费100元，总的成本为200×20+100= 4100 （元），
答：该水果店购进这批樱桃的成本是4100元．
②第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，销售额为205×60%×30=3690（元），
第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为30×70%= 21 （元），
第二天销售额为205×40%×21=1722 （元），
这批樱桃的总销售额为3690+1722= 5412 （元），
实际利润为5412-4100= 1312 （元），
所以，这批樱桃共盈利1312元．
【解析】【分析】（1）用表格中最大值减去最小值即可求出答案；
（2）用标准质量的差值之和加上标准质量即可求出答案；
（3）①根据成本=总进价＋运费即可求出答案；
②根据题意分别求出第一天和第二天的销售额，再计算出总销售额，根据利润=总销售额-成本即可求出答案.
41．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点 A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 B 是点A，C 的“联盟点”.
（1）若点 A 表示数-2，点 B 表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点 A，B 的“联盟点”的是　 　；
（2）点A 表示数-10，点B 表示的数是30，点P 为数轴上的一动点.若点 P 在线段AB 上，且点 P 是点 A，B的“联盟点”，求此时点 P 表示的数.
【答案】（1）C2或C3
（2）解：设点P 在数轴上所表示的数为x，
当点P 在线段AB上，且PA=2PB 时，根据题意，得x-(-10)=2(30-x)，解得
当点 P 在线段AB 上，且2PA=PB 时，根据题意得2[x-(-10)]=30-x，解得
综上所述，点P 表示的数为或.
【解析】【解答】解：(1)因为 所以C1 不是A，B的“联盟点”；
因为 所以C2是A，B 的“联盟点”；
因为. 所以C3是A，B 的“联盟点”.
故答案为：C2或C3.
【分析】(1)分别计算出点C1，C2，C3 到点A、B的距离，根据新定义可得点C2或C3是A，B 的“联盟点”.
(2)设点P 在数轴上所表示的数为x，则PA=x+10，PB=30-x，当PA=2PB时，x-(-10)=2(30-x)，解得 当2PA=PB 时，2[x-(-10)]=30-x，解得
42．请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接．
【答案】解：∵0的相反数是0，的相反数是，的相反数是，
∴各数字在数轴上表示如图：
∴
【解析】【分析】根据相反数的定义求出0，，的相反数，并在数轴上表示，再利用数轴进行大小比较即可.
43．快车以的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以的速度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距千米？
【答案】（1）解：设甲、乙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两地相距900千米；
（2）解：设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，，解得：；
第二次相遇，，解得：．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）解：设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，，解得：；
第二次相距100千米时，，解得：；
第三次相距100千米时，，解得：；
第四次相距100千米时，，解得：；
第五次相距100千米时，，解得：．
答：经过，，，或小时后两车相距100千米．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两地相距x千米，根据路程÷速度=时间，及在相同的时间内快车行驶了2x千米路程，慢车行驶了（x-225）千米路程，可列出方程，解之即可得出答案；
（2）设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米（第一次相遇前）、第二次相距100千米（第一次相遇后）、第三次相距100千米（第二次相遇前）、第四次相距100千米（第一次相遇后）及第五次距100千米（快车回到甲地，慢车距离甲地）五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
44．某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型价格 型 型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯也打折出售，那么这批台灯全部售出后，要使商场获利率为，型台灯打几折出售？
【答案】（1）解：设A型台灯购进x盏，B型台灯购进盏，可得：
，
解得：，
∴B型台灯购进盏，
答：A灯10盏，B灯30盏．
（2）解：设型台灯打折出售，
，
解得：，
答：型台灯打折出售．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程求出x=30，最后求解即可；
（2）根据利润公式求出 ， 再解方程求出a=8，最后作答即可。
45．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=﹣1．原方程可化为： ，去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化为1，得x=13故a=﹣1，x=13．
【解析】【分析】根据题意 x=4 应该是方程 2（2x﹣1）+1=5（x+a）的解，根据方程解的定义，将x=4代入 2（2x﹣1）+1=5（x+a）即可求出a的值，然后将a的值代入 ，即可得出关于x的方程，然后根据解方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
46．
（1）在图1中的5个空白圈内各填一个数，使相邻两圈中两数的平均数恰为与该两圈紧邻的外圈中的数(例如，以图2来说，就是
（2）按第(1)题填数的要求，在图2中要使内圈的数中出现两数相等，外圈中的已知数应具备什么条件
【答案】（1）解：借图2的字母，有
各式相加，得2(a+b+c+d+e)=20，
即a+b+c+e+d=10，
将①与②代入，得a+4+6=10，
∴a=0，b=6，c=-2，d=4，e=2.
（2）解：设相邻两内圈中的数相等，设a=b，根据题意得b=2D-a，e=2C-a，c=2E-b=2E-2D+a，d=2B-e=2B-2C+a，
由可得a=A+C+D-B-E，
同理可得b=B+D+E-A-C，
由a=b，有A+C=B+E，
设相间两内圈的数相等，设a=c，
由a=A+C+D-B-E，c=C+A+E-B-D，
有D-E=E-D，从而得D=E或B+D=B+E，
综上所述，若同一直线上两外圈中得数之和等于另一直线上两外圈中的数之和，则内圈的诸数中必有相等的.
【解析】【分析】本题考查数阵图.数阵图是把一些数按一定的规则，填在特定形状的图形中。细心观察，从部分到整体，或由整体到局部，把握隐含数量关系，选择解题突破口，这是解数阵图问题的常用技巧，本题的关键是第一问根据题意列出等式从而确定a、b、c、d、e的值。
对于第(2)问，根据内圈中相等两数的位置关系分两种情况讨论：相等的两个数所在圈相邻和相间，从而总结出应具备的条件。
47．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
【答案】（1）解：，
，
答：吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的；
（2）解：设吉祥物徽章原来为x个，则购买后为个，原来吉祥物挂件为个，
由题意得，
，
解得：，
，
答：学校共买了300个吉祥物挂件；
（3）解：设吉祥物徽章原价为y元，则吉祥物挂件单价为元，
由题意得，，
解得：，
，
答：吉祥物挂件的单价为20元．
【解析】【分析】（1）本题是吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件的个数的几分之几，就是用求吉祥物徽章的个数与吉祥物挂件的个数的比，就要用吉祥物徽章的个数作被除数，吉祥物挂件的个数作除数相除即可.
（2）由吉祥物徽章的数量占吉祥物挂件的来作为相等关系，列方程求出学校共买了多少个吉祥物挂件.
（3）由吉祥物徽章花费的钱数+吉祥物挂件花费的钱数=总钱数列方程求出即可.
48．取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候．（假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶）
（1）求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间．
（2）小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．（列方程解应用题）
【答案】（1）解：由题意可得，上午9：00开门营业到中午，共营业3小时，
即（分钟），
∵奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，
∴分钟可服务（人），
∵上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号，
∴已经排队等候的需要服务的有20人，
设相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为，已知到中午，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候，
则，
解得：（分钟），
故相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为1.5分钟
（2）解：由题可得，49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，赶到鸡排店再返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，
∴往返时间：（分钟），即0.3（小时），
设小滨去鸡排店所用时间为，那么返回奶茶店所用时间为，
，
解得：．
∴鸡排店到该奶茶店的路程为（千米）
【解析】【分析】（1）由题意可知该奶茶店上午营业180分钟，进而可求出上午可服务90人，设相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为，已知到中午，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候，则，解此方程即可求解；
（2）由题可得，49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，赶到鸡排店再返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，则往返时间：（分钟），即0.3（小时），设小滨去鸡排店所用时间为，那么返回奶茶店所用时间为，进而列出方程：，解此方程即可.
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%.
（1）甲种商品每件利润率为　 　，每件乙种商品售价为　 　元.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价全打九折
超过500 元 售价全打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品，实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件
【答案】（1）50%；80
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60 - x)件，
结合已知条件，根据甲、乙进价与数量关系可列算式：
40x + 50(60 - x)=2600
展开得：40x + 3000 - 50x = 2600
移项得：40x - 50x = 2600 - 3000
合并同类项得：-10x = -400
解得：x = 40，则60 - x = 20
答：甲种商品40件，乙种商品20件
（3）解：设第一天购买乙种商品a件，
若享受九折优惠，则80a×90% = 320，解得（件数应为整数，舍去），
若不享受优惠，则80a = 320，解得a = 4件，故第一天购买乙种商品4件；、
第二天购买甲种商品b件，
若享受九折优惠，则60b×90% = 432，解得b = 8件，
若享受八折优惠，则60b×80% = 432，解得b = 9件，
故第二天购买甲种商品8或9件；
所以小聪这两天购买甲、乙商品总件数为4 + 8 = 12件或者4 + 9 = 13件，
答：小聪这两天购买甲、乙商品总件数为12或13件
【解析】【解答】解：（1） 根据利润率公式可知甲商品的利润率为：
根据售价公式可知乙的售价为：售价 = 进价×(1 + 利润率)=50×(1 + 60%) = 80元，
故答案为：50%；80.
【分析】本题考查有理数运算、一元一次方程的实际应用，
（1）根据商品的售价、进价与利润、利润率的关系分别求解甲商品的利润率和乙商品的售价；
（2）设购进甲种商品件数为未知数，表示出乙种商品，通过题意列出一元一次方程进行求解即可；
（3）分别分析第一天和第二天购买商品的情况，计算出购买乙种商品的数量以及甲种商品的数量，再计算总和即可.
50． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1
=2ax2- 2bx-2- 6x2+3x- 1
=(2a-6)x2+(3-2b)x-3；
( 1 )甲计算的结果为2x2-x- 3，
∴2a-6=2，3- 2b= -1．
a=4，b= 2；
故答案为：4，2．
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，
∴计算结果为：(10- 6)x2+(3+2)x- 3
=4x2+5x- 3；
( 3 ) ∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴2a-6=0，3- 2b=0．
∴a=3，b=
当a=3，b=时，丙同学的计算结果是-3．
【解析】【分析】首先将老师给的整式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（1）将原式化简的结果与甲同学赋值后化简的结果进行比较可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；
（2）将乙同学赋值代入原式化简的结果，计算可得答案；
（3）根据丙同学赋值的计算结果与x的取值无关，可得含x项的系数应该为0，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值，从而可得丙同学的计算结果.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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