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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（　　）
A．0.101010 B． C． D．
3．在中，，则的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．49 D．47
6．如图，在中，是角平分线，，，，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
8．第26届杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．25
9．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点到终点的距离是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　）
A．10 B．16 C．8 D．5
11．在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）
A． B． C． D．
12． 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（　　）
A．12m B．17m C．23m D．25m
13．已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
14．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（　　）
A． B． C． D．
16．如果三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（　　）
A．10km B．15km C．20km D．25km
18．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
19．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．在边AC，BC两条高的交点处
B．在边AC，BC两条中线的交点处
C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
21．在中，，则下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
22．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
23．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
24．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
25．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
26．如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
27．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B．平分
C．垂直于 D．垂直平分
28．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，13
29．如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点（不与顶点重合），则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
30．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
31．如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
32．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　
A． B． C． D．
33．对于的叙述，下列说法中正确的是（　　）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比0大 D．它的相反数为3＋
34．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　）
A．30° B．25° C．35° D．65°
35． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（　　）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
36．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
37．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（　　）
A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜3
38．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝3，则AB的长为（　　）
A．16 B．12 C．9 D．10
39．中，，，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
40．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AE＝DB B．∠C＝∠F
C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF
41．实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
42．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（　　）
A．0.75 B．1.25 C．2 D．1
43．如图：在 中， ， 于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作 ，点Q在边BC上.若 ，则（　　）
A．当 时，点P与点D重合 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
44．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
46．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（　　）
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
47．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25° B．25°或40° C．30°或40° D．50°
48．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．不能确定
49．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
50．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+ ∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF= mn.其中正确的结论有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，能构成直角三角形，符合题意；
B．，不能构成直角三角形，不符合题意；
C．，不能构成直角三角形，不符合题意；
D．，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。按照这个规律，分别计算四个选项，即可找出答案。
2．下列各数中，无理数是（　　）
A．0.101010 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在0.101010，，，中，0.101010，，是有理数，是无理数，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．在中，，则的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理得BC=，
故答案为：B.
【分析】直接利用勾股的定理计算即可.
4．在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在锐角三角形内有一点P，满足，
∴点是三边垂直平分线的交点，
故选：D.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质：三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等即可判断．
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．49 D．47
【答案】D
【解析】【解答】解：如图
由勾股定理得，S正方形 FS正方形 AS正方形 B，
同理，S正方形 GS正方形 CS正方形 D，
S正方形 ES正方形 FS正方形 G=34+13，
故答案为：D．
【分析】利用直角三角形的勾股定理分别求出、的面积，再根据勾股定理计算正方形E的面积即可．
6．如图，在中，是角平分线，，，，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：过点D作于点F，如图所示：
∵是角平分线，，
∴，
∴的面积．
故选：D．
【分析】过点D作于点F，由根据角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式计算解题．
7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】D
【解析】【解答】解：∵过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB.
故答案为：D
【分析】利用垂直的定义可证得∠OMP=∠ONP=90°，利用HL证明Rt△OMP≌Rt△ONP，利用全等三角形的对应角相等可得到∠MOP=∠NOP，即可证得OP平分∠AOB.
8．第26届杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
，即黑、白两棋子的距离为，
故答案为：B．
【分析】先根据题意，构建直角三角形，在根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
9．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点到终点的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作，
，，，
.
故答案为：A.
【分析】过点B作构造直角三角形，根据图中的尺寸可得直角三角形的两直角边的长度，再利用勾股定理求得AB的长度.
10．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　）
A．10 B．16 C．8 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵的角平分线交于点D，
∴∠ABD=∠EBD，
∵，
∴∠DEB=∠BAC=90°，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE，AD=DE，
∵C△ABC=AB+BC+AC=AB+BE+CE+AC=2AB+CE+AC=13，C△CDE=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=3，
∴C△ABC-C△CDE=（2AB+CE+AC）-（AC+CE）=2AB=10，
∴AB=5，
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△ABD≌△EBD，可得AB=BE，AD=DE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出C△ABC-C△CDE=（2AB+CE+AC）-（AC+CE）=2AB=10，再求出AB的长即可.
11．在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得： ， ，
A：，满足ASA，故正确；
B：，满足SAS，故正确；
C：，满足AAS，故正确；
D：，满足SSA，不能证明两个三角形全等，故错误；
故答案为：D.
【分析】利用三角形全等的条件进行逐一判断即可求解.
12． 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（　　）
A．12m B．17m C．23m D．25m
【答案】D
【解析】【解答】解：∵由题意可知，树的折断部分与未折断部分和地面构成直角三角形，
BC=8m，AB=15m，
∴
∴树的高度为：
BC+AC=25（m）.
故答案为：D.
【分析】根据树的折断部分与未折断部分和地面构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长17m，进而得到答案.
13．已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故B选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故C选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）；结合题干先找出每个选项中较短的两条线段，计算它们的和，再与最长线段比较，大于最长线段即可组成三角形.
14．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴可设，
∴，
∴是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查的是直角三角形的判定条件.直角三角形的判定可以通过以下两种主要方法：
1. 角度条件：若一个三角形有一个内角为 90 ° ，则该三角形为直角三角形.
2. 边长条件（勾股定理逆定理）：若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形 .
15．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
A项正确。
B、∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB。
B项正确。
C、∵BE=CF，且BC=BE+EC，EF=EC+CF，
∴EC=EF。
C相正确。
D、∠B 不是边AB、AC的夹角，∠DEF 不是边DE、DF的夹角，题目中仅依据∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF无法证明△ABC≌△DEF。
D项错误。
故答案为：D
【分析】A、依据“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”可判断A项正确。
B、依据“两角分别相等且其中一组相等角的对边相等的两个三角形全等”可判断B项正确。
C、依据“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”可判断C项正确。
D、依据题目中给定条件，无法证明△ABC≌△DEF。
16．如果三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴5-2<第三边<5+2，
∴3<第三边<7，
∴2+3+5<三角形的周长<2+5+7，
∴10<三角形的周长<14，
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系求出第三边长的取值范围，再求解并判断即可.
17．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（　　）
A．10km B．15km C．20km D．25km
【答案】A
【解析】【解答】解：设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
∴，
解得：，
∴BE=10km．
故答案为：A.
【分析】设AE=xkm，则BE=(25-x)km，在Rt△ADE、Rt△BCE中，根据勾股定理可得DE2、CE2，然后根据DE=CE就可求出x，据此可得BE.
18．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】B
【解析】【解答】解：∵PR=PS， PR⊥AB， PS⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∴∠RAP=∠SAP，
在△ARP与△ASP中，
∴△ARP≌△ASP(AAS)，
∴ AS = AR， 故①正确，
∵AQ= PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠RAP，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR， 故②正确，
在△BRP与△QSP中， 只能得到PR=PS，
∠PSQ =∠PRB不能判断三角形全等；
综上所述，正确的结论是①②，
故答案为：B .
【分析】先证明AP平分∠BAC， 则∠RAP=∠SAP，再证明△ARP≌△ASP(AAS)， 即可解决问题.
19．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．在边AC，BC两条高的交点处
B．在边AC，BC两条中线的交点处
C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
【答案】C
【解析】【解答】解：利用线段垂直平分线的性质可得超市应建在边AC、BC两条垂直平分线的交点处，
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质分析判断求解即可.
20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故答案为：B．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出AE长，再根据等边三角形的性质求出AC长，然后根据线段的和差关系求出CE长即可.
21．在中，，则下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，
c2=2a2，B正确，不符合题意；
a=b，C正确，不符合题意；
∠C=90°，D正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
22．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
【答案】A
【解析】【解答】解：A：1+1=2， 不能作为三角形的三边长 ，符合题意；
B：2+3>4，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
C：2+4>5，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
D：6+8>10，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边之间的关系进行逐一判断即可得出结论.
23．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴a-b=0，2a-b-3=0，c-3=0，
∴a=3，b=3，c=3，
∴△ABC为等边三角形，
故答案为：D
【分析】根据非负性即可得到a、b和c的长，进而根据等边三角形的判定即可求解。
24．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
，
，
∵，
∴，
由①得，，
∴，故②正确；
∵BE平分，
∴，，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④；
故答案为：D．
【分析】①根据，和可证结论正确；
②根据角平分线的性质和三角形外角的性质、结合①的结论可证结论正确；
③根据三角形角平分线的性质和三角形外角的性质可证结论正确；
④根据三角形内角和180°、角平分线性质和三角形外角的性质可证结论正确；
25．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
由题意得，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
26．如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，，∴∠BGE=60°，故B正确，不符合题意；
C、∵，，∴EG=BG，GF=CG，∵无法证出BG与CG的关系，∴无法判断C是否正确，故C不正确，符合题意；
D、∵，，∴，故D正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平行线的性质及三角形的内角和逐项判断即可。
27．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B．平分
C．垂直于 D．垂直平分
【答案】D
【解析】【解答】根据已知条件
A：，不符合题意，根据角平分线的性质定理可以判定一定成立
B：平分，不符合题意，根据直角三角形HL定理可以判定，根据全等三角形的性质可以判定结论一定成立
C：垂直于，不符合题意，在结论下，得到符合SAS定理判定全等的条件，根据全等三角形的性质可以判定结论一定成立
D：垂直平分 ，符合题意，根据已知和推导条件，可以判定AB垂直OP但不平分OP，结论不成立
故选：D
【分析】根据角平分线的性质定理，全等三角形的判定定理，及全等三角形的性质，逐一判定即可。
28．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，13
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、不能构成直角三角形，A不符合题意；
B、不能构成直角三角形，B不符合题意；
C、不能构成直角三角形，C不符合题意；
D、∵，
∴可以构成直角三角形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意对选项逐一分析即可求解。
29．如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点（不与顶点重合），则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵在中，，，
∴∠A=180°－2×55°=70°
∵∠BPC是△ACP的外角，
∴∠BPC>∠A=70°，
又∵∠B+∠BPC+∠BCP=55°+∠BPC+∠BCP=180°，
∴∠BPC<125°，
∴70°<∠BPC<125°.
A、55°<70°，∴A不符合题意；
B、70°也不在范围内内，B不符合题意；
C、70°<110°<125°，C符合题意；
D、130°>125°，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，求得∠A，根据外角性质以及三角形内角和确定∠BPC的取值范围，然后依次判断选项是否在这个范围内.
30．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、 ，故该选项正确，不符合题意；
D、 ，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质=|a|可判断A；根据（a≥0）可判断B；根据一个数x3=a，则x就是a的立方根，可判断C；根据绝对值的非负性可判断D.
31．如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解析】【解答】解： AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm， ，
，
，
解得： CD= 4 （cm），
，
CE= 4-1= 3（cm） .
故答案为：C.
【分析】根据三角形的面积公式结合中线的概念可得S△ADC=S△ABC=4m2，则AE·CD=4，结合AE的值可得CD，然后根据CE=CD-DE进行计算.
32．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据旋转的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质解答即可.
33．对于的叙述，下列说法中正确的是（　　）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比0大 D．它的相反数为3＋
【答案】B
【解析】【解答】解：A．数轴上的点和实数是一一对应的，故A不符合题意；
B．是一个无理数，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．的相反数为，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了实数与数轴上的一一对应，无限不循环小数是无理数，估值法比较无理数与0的大小关系，以及相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．
34．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　）
A．30° B．25° C．35° D．65°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACF，
∵，
∴∠ACF=∠BCE=65°，
∵，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°，
故答案为：25°.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACF，最后计算求解即可。
35． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（　　）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
【答案】C
【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.
由题意得：AC=BC，AB=1米，
∴AD=BD=0.5（米）.
在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，
∴BC=AC===1.3（米），
∴绳长为1.3×2=2.6（米）.
故答案为：C.
【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.
36．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后结合，求出即可.
37．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（　　）
A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB＝4，AC＝2，
∴2＜BD＜6，
∵AD为BC边上的中线，
∴1＜BD＜3，
∴1＜AD＜3，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系得出2＜BD＜6，再根据三角形中线定义得出1＜BD＜3，再根据三角形三边关系即可得出答案.
38．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝3，则AB的长为（　　）
A．16 B．12 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：为等边三角形，平分，
，，，
，
，
在中，，
∴，
，
．
故答案为：B．
【分析】先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用等边三角形的性质可得AB=12。
39．中，，，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：A．
【分析】先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得。
40．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AE＝DB B．∠C＝∠F
C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，∴，
A、∵，，∴，即；
∵，，，∴；故该选项不符合题意；
B、∵，，，∴；故该选项不符合题意；
C、∵，，，不能得到与全等；故该选项符合题意；
D、∵，，∴，
∵，，，∴；故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）逐项分析判定．
41．实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
42．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（　　）
A．0.75 B．1.25 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是4，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝×4＝2，
∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积＝△ABD的面积＝×2＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝×2＝1，
∴△BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的面积＝△BEC的面积＝×2＝1，
故答案为：D.
【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝2，同理可得△BDE的面积＝△ABD的面积＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝1，即得△BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，由点F是CE的中点，可得△BEF的面积＝△BEC的面积，继而得解.
43．如图：在 中， ， 于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作 ，点Q在边BC上.若 ，则（　　）
A．当 时，点P与点D重合 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接MQ，DM，DQ，
∵M为AC边中点，
∴CM= AC=3
当CQ=4时，在Rt△AMQ中，
，
∵M为Rt△ACD斜边上的中点，Q为Rt△BCD斜边上的中点，
∴DM= AC=3，DQ= BC=4，
∴DM2+DQ2=MQ2
∴△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，
又∵∠MPQ=90°
∴P、D重合，故A正确；
显然此时∠MPA=∠A≠30°，故B错误；
PD=0，故C错误；
PM≠PQ，故D错误；
故答案为：A.
【分析】连接MQ，DM，DQ，当CQ=4时，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推断P、D重合.
44．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE－2∠PAB=2（∠PBE－∠PAB）=2∠APB.
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
故①②③④都符合题意.
故答案选：D.
【分析】分别根据三角形外角的性质以及角的平分线的性质进行判断即可。
45．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：延长EB到G，使BG=FC，连接DG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC= ，
∴∠DCF=∠DBE=90°，
在直角△DCF和直角△DBG中，
，
∴△DCF≌△DBG，
∴DG=DF，∠FDC=∠GDB，
∴∠GDF=∠BDC=120°，
又∵∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°，
在△EDG和△EDF中，
，
∴△EDG≌△EDF，
∴EF=EG=EB+GB=EB+FC，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8，
故答案为：C.
【分析】延长EB到G，使BG=FC，连接DG，求出∠DCF=∠DBE=90°，根据SAS证△DCF≌△DBG，推出DN＝DF，∠GDB＝∠FDC，求出∠EDG＝∠EDF，根据SAS证△EDG≌△EDF，推出EF＝EG，即可得到BE＋CF＝EF，易得△AEF的周长等于AB＋AC.
46．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（　　）
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A(8，0)，
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则 ×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，
①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4+4+1+1=10。
故答案为：C。
【分析】如图：根据点A的坐标得出OA的长，设△AOP的边OA上的高是h，根据三角形的面积计算方法列出方程，求解算出h的值；在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，根据同底等高的三角形的面积相等，及等腰三角形两腰相等分类讨论：①以OA为一腰，点A为等角三角形的顶角的顶点；②以OA为一腰，点O为等角三角形的顶角的顶点；③以OA为底边，点P为等角三角形的顶角的顶点，一一判断即可得出答案。
47．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25° B．25°或40° C．30°或40° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：当50°为底角时，
∵∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝40°；
当50°为顶角时，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝65°，
∴∠BCD＝25°．
故答案为：B．
【分析】根据题意分两种情况：50°为底角和50°为顶角，分别画出图形求解即可．
48．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝ AC，
∵AC＝2，
∴DE＝1．
故答案为：B．
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可．
49．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：过A作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠ABD＝∠ACE，故①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＋∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90，
∴BF⊥CF，故②正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，
∵AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∵BF⊥CF，
∴∠EFB＝90°，
∴∠AFE＝45°，故④正确；
没有足够的条件证明∠EAF＝∠BAF，
∴AF不一定平分∠CAD，故③不正确.
故答案为：B.
【分析】过A作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，由SAS证明△BAD≌△CAE，得到EC＝BD，∠ABD＝∠ACE，据此可判断①；进而根据角的和差及三角形的面积和定理可得∠BFC＝90，即BF⊥CF，据此可判断②；根据全等三角形的面积相等及两个三角形的第边相等，可得AM＝AN，进而根据角平分线的判定定理可判断FA平分∠EFB，结合∠EFB=90° 即可判断④，从而即可得出答案.
50．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+ ∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF= mn.其中正确的结论有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，FG=FC
∴EF = BE+CF
故①符合题意；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中， ，
即
所以②符合题意；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③符合题意；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m，AE+AF=n，
∴
故④符合题意；
综上答案选D.
【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①符合题意；根据三角形内角和定理即可求出②符合题意；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③符合题意；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④符合题意.
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