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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．若小华m岁，则小明的年是（　　）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
2．下列各式中，符合代数式书写规则的是 (　　)
A． B．a×4 C． D．2p÷q
3．下列四个数轴上的点 A 都表示有理数a，其中一定满足|a|>|-2|的是 (　　)
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是 B．的常数项是1
C．次数是2次 D．是二次多项式
6．若的次数为4，且有三项，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．
7．一个整式减去a2－2ab＋b2后所得的结果是2ab，则这个整式是（　　）
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2－4ab＋b2 D．a2＋4ab＋b2
8．计算 （　　）
A． B． C． D．
9．在 中，负数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．合肥市去年冬天最低气温达到-5℃，但是由于气候反常，今年秋天最高气温比去年冬天最低气温高40℃，则今年秋天的最高气温是　 　℃．
12．
（1）数轴上点 A 表示的数是-1，点B 与点A 相距3个单位长度，则点 B 表示的数是　 　；
（2）一个点在数轴上移动，先向左移5个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点表示的数是-1，则起点表示的数是　 　.
13．若与是同类项，则=　 　
14．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是　 　．
15．某地平均气温以26摄氏度为标准，统计员将某5天的气温简记为+3，0，－4，+5，－5，则这5天实际温度最高的是　 　摄氏度.
16．已知 、 、 是有理数，且 ， 则 的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）45+（﹣30）
（2）（﹣8）﹣
（3）
（4）
（5）
18． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
19．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：-1.5，-3，2，3.5.
（1）将A，B，C，D表示的数用“＜”连接起来.
（2）若将原点改在点C，则点 A，B，C，D所对应的数分别为多少 将这些数用“＜”连接起来.
（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗 这说明了什么
20．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
（1）第一步是进行　 　运算.
（2）小明的解题过程中，从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　.
（3）请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值.
21．为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费．学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2）学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
22．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值．
23．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+7，-15，-3，+11．
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？
（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，-6，-4，9，-8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．
24． 以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分 2
超出20立方米但不超出40立方米的部分 3
超出40立方米的部分 4
请根据表格信息认真解答下列问题：
（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 　 　元；6月份用水30立方米，则应缴水费 　 　元；
（2）小豪家7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；
（3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？
25．有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形.
（1）观察图2，请你写出a，b满足的等量关系（用含a的代数式表示b）.
（2）将7个图1所示的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.
①记阴影部分Ⅰ，Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求（的值.
②若a=3，求阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．若小华m岁，则小明的年是（　　）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
小强m+4岁，则小明m+4-2=m+2岁
故答案为：A
【分析】根据题意算出小强的年龄，再计算小明的年龄，即可求出答案.
2．下列各式中，符合代数式书写规则的是 (　　)
A． B．a×4 C． D．2p÷q
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵符合代数式书写规则，∴A符合题意；
B、∵不符合代数式书写规则，应该为4a，∴B不符合题意；
C、∵不符合代数式书写规则，应该为，∴C不符合题意；
D、∵符合代数式书写规则，应该为，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用代数式的定义（代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式）逐个分析判断即可.
3．下列四个数轴上的点 A 都表示有理数a，其中一定满足|a|>|-2|的是 (　　)
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：一定满足|a|>2的点A在表示-2的点的左边或在表示2的点的右边，
由题可得，
符合题意的是②③；
故答案为：Ｂ．
【分析】由绝对值的几何意义可知表示数a的点A到原点的距离应大于2，结合所给出的四个数轴，即可得出答案．
4．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
【答案】A
【解析】【解答】因为①1-22=1-4=-3；
②|1-2|=|-1|=1；
③（1-2）2=（-1）2=1；
④1-（-2）=1+2=3．
所以，相等的是②和③．
故答案为：A．
【分析】根据题意，首先计算每个选项的答案，将相同答案的选项选出即可。
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是 B．的常数项是1
C．次数是2次 D．是二次多项式
【答案】D
【解析】【解答】解：A、的系数是，A错误；
B、的常数项是-1 ，B错误；
C、次数是3次，C错误；
D、是二次多项式，D正确，
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.
6．若的次数为4，且有三项，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的次数为4，且有三项，
且，
解得：k=-3，
故答案为：D.
【分析】根据多项式的次数为4，且有三项，列出算式，解得符合k的值即可求解.
7．一个整式减去a2－2ab＋b2后所得的结果是2ab，则这个整式是（　　）
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2－4ab＋b2 D．a2＋4ab＋b2
【答案】A
【解析】【解答】由题意得，
(a2-2ab+b2+2ab)= a2-2ab+b2+2ab= a2+b2.
故答案为：A.
【分析】已知减数和差，则被减数=差+减数，结合题意可得a2-2ab+b2+2ab，然后运用合并同类项法则计算即可求解。
8．计算 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】求出 ，即可作答。
9．在 中，负数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解： ， ， ， ， ，
∴在 中，
负数有 共4个，
故答案为：C．
【分析】先化简各数，再根据负数的定义即可判断．
10．如图，将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
【答案】B
【解析】【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，
4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
如图1中是周长为40的长方形，可得（x+y+2x+y）+（x+y）+y=20，即x+y=5，
将A，B，C，D 四点在图2中标出，如下图所示，
∵图2中长方形的周长为58，
∴AB+x+y+x+y+2x+y+y-x=29，
∴AB=29-3x-4y，
根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形ABCD 的周长，
∴2（AB+AD）=2×（29-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）=2×（29-x-y）=2×（29-5）=48.
故答案为：B
【分析】先设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中是周长为40的长方形，计算出x+y=5，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将x+y=5代入计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．合肥市去年冬天最低气温达到-5℃，但是由于气候反常，今年秋天最高气温比去年冬天最低气温高40℃，则今年秋天的最高气温是　 　℃．
【答案】35
【解析】【解答】解：由题意得，40+（-5）=40-5=35（℃）
故答案为：35℃．
【分析】求出40+（-5）=40-5=35即可作答。
12．
（1）数轴上点 A 表示的数是-1，点B 与点A 相距3个单位长度，则点 B 表示的数是　 　；
（2）一个点在数轴上移动，先向左移5个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点表示的数是-1，则起点表示的数是　 　.
【答案】（1）-4或2
（2）1
【解析】【解答】解：（1）解：设点B表示的数是x.
依题意得：
故答案为：-4或2.
（2）解：-1-3+5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）设点B表示的数是x，根据两点间的距离公式列方程解答即可；
（2）根据有理数的加减法法则解答即可.
13．若与是同类项，则=　 　
【答案】25
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m-1=4，3n=6，
∴m=5，n=2，
∴=25
故答案为：25
【分析】根据同类项和单项式的次数与系数即可得到m和n，进而即可求解。
14．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是　 　．
【答案】1.4或
15．某地平均气温以26摄氏度为标准，统计员将某5天的气温简记为+3，0，－4，+5，－5，则这5天实际温度最高的是　 　摄氏度.
【答案】31
【解析】【解答】解：由题意可得，这5天的实际温度分别为：
26+3=29（℃），
26+0=26（℃），
26-4=22（℃），
26+5=31（℃），
26-5=21（℃），
31>29>26>22>21，
故这这5天实际温度最高的是31℃ .
故答案为31.
【分析】根据题意可以分别计算出5天的实际温度,从而可以解答本题．
16．已知 、 、 是有理数，且 ， 则 的值是　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，
∵
∴ ， ， ，
∴原式
.
故答案为： .
【分析】 由 ， ，可得a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设 ， ， ，由，可得 ， ， ，然后代入式子中，再根据绝对值的性质进行化简即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）45+（﹣30）
（2）（﹣8）﹣
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式=45-30=15.
（2）解：原式=-8-1=-9.
（3）解：原式=12+18-7-20=3.
（4）解：原式.
（5）解：原式=
=10.
【解析】【分析】（1）先去括号，将+（-30）转化为-30，然后计算减法；
（2）先计算绝对值，再进行减法运算；
（3）先去括号，将-（-18）转化为+18，将+（-7）转化为-7，然后依次计算加减法；
（4）先将除法转换成乘法，即转化为，然后依次计算乘法；
（5）先将除法转化成乘法，即转化为，然后将原除号前的括号里的分数进行同分母处理，计算加减法，最后再计算乘法.
18． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
【答案】（1）(-4)△5=3×(-4)×5=-60。
（2）(-2)△(3△4)=(-2)△(3×3×4)=(-2)△36=3×(-2)×36=-216。
【解析】【分析】根据规定，将算式分别化为普通运算，再作计算.
19．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：-1.5，-3，2，3.5.
（1）将A，B，C，D表示的数用“＜”连接起来.
（2）若将原点改在点C，则点 A，B，C，D所对应的数分别为多少 将这些数用“＜”连接起来.
（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗 这说明了什么
【答案】（1）解：-3<-1.5<2<3.5.
（2）解：若将原点改在点 C，则点 A 表示-3.5，点 B 表示-5，点C表示0，点 D表示1.5，
则-5<-3.5<0<1.5.
（3）解：从(1)和(2)发现，改变原点位置后，点 A，B，C，D所表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.
【解析】【分析】（1）根据各点表示的数在数轴上的位置，结合“数轴上的点表示的数，右边的数总大于左边的数”，即可得到四个数的大小关系.
（2）若将原点改在点C，可理解为数轴上的点都向左平移了2个单位，再根据各数在数轴上的位置确定大小关系即可.
（3）比较（1）和（2），即可得到结论.
20．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
（1）第一步是进行　 　运算.
（2）小明的解题过程中，从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　.
（3）请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值.
【答案】（1）去括号
（2）一；括号前符号为负号，去括号时括号内的每一项都需要改变符号
（3）解：原式=
=-7ab
∵a，b互为倒数，
∴
∴原式值为-7.
【解析】【解答】解：（1）第一步是进行去括号运算，故答案为：去括号.
（2）小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前符号为负号，去括号时括号内的每一项都需要改变符号.故答案为：一，括号前符号为负号，去括号时括号内的每一项都需要改变符号.
【分析】（1）利用整式的加减计算法则进行分析即可求解；
（2）利用整式的加减计算法则进行分析即可求解；
（3）利用整式的加减计算法则进行化简，最后根据倒数的性质得到将其代入计算即可.
21．为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费．学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2）学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
【答案】解：（1）甲印刷厂的收费（单位：元）：0.3x＋400，
乙印刷厂的收费（单位：元）：1000×0.5+0.4(1000﹣x)=0.4x+100；
（2）选择乙印刷厂比较合算，理由如下：
当x=2600时，
0.3x＋400=0.3×2600＋400=1180，
0.4x+100=0.4×2600＋100=1140，
∵1180＞1140，
∴选择乙印刷厂比较合算．
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式并整理化简即可；（2）代入x=2600到（1）各表达式，计算出两个厂的实际费用，最小的即为最合算.
22．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值．
【答案】∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，∴，
∴
．
【解析】【分析】本题考查代数式求值， 相反数，倒数的定义，最大的负整数.先根据相反数的定义可推出，再根据倒数的定义可得：，根据x是最大的负整数可得：，再将：，，，整体代入所求式子中进行计算可求出答案．
23．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+7，-15，-3，+11．
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？
（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，-6，-4，9，-8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．
【答案】（1）解：17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11＝8（千米），
答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处；
（2）解：|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|＝62（千米），
0.5×62＝31（升），
答：这次巡视共耗油31升；
（3）解：5+（-6）+（-4）+9+（-8）+3＝-1（千克），
50×6+（-1）＝299（千克），
答：发放苹果的总重量为299千克.
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）将题干中数据的绝对值相加，再乘以0.5即可；
（3）根据题意列出50×6+（-1）求解即可.
24． 以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分 2
超出20立方米但不超出40立方米的部分 3
超出40立方米的部分 4
请根据表格信息认真解答下列问题：
（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 　 　元；6月份用水30立方米，则应缴水费 　 　元；
（2）小豪家7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；
（3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？
【答案】（1）30；70
（2）解：小豪家2月份用水a立方米（其中a＞40），则7月份应缴水费：
20×2+20×4+4（a-40）
＝40+60+4a-160
＝（4a-60）（元），
答：7月份应缴水费（4a-60）元；
（3）解：由题意得分y≤20和20＜y＜35两种情况：
①当y≤20时，小颖家8月和9月共缴水费为：
20y+20×2+20×3+4（75-40-y）
＝20y+40+60+140-4y
＝(16y+240)（元）；
②当20＜y＜35时，小颖家8月和9月共缴水费为：
20×2+3（y-20）+20×2+20×3+6（75-40-y）
＝40+3y-60+40+60+140-4y
＝（220-y）（元）．
综上所述，当y≤20时 小颖家8月和9月共缴水费为（16y+240）元 ；当20＜y＜35时 小颖家8月和9月共缴水费（220-y）元 ．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：15×2=30.
∴小晶家5月份用水15立方米，应缴水费30元.
∵2×20+（30-20）×3=70.
∴小晶家6月份应缴水费为70元.
故第1空答案是30.第2空答案是70.
【分析】（1）应交水费跟每月用水量有关.要根据他每月的用水量分阶段讨论，算出各个阶段的水费，然后各个阶段的水费的和就是他本月应交的水费.
（2）根据7月份用水a立方米，a>40，所以应分三段计算水费，20立方米应交水费，超出20立方米但不超出40立方米部分应交水费，超出40立方米应交水费，然后把三者加起来即为7月份应交水费.
（3）由小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米， 可知9月份用水为（75-y）立方米，由于9月份用水量超出了40立方米，所以8月份用水量有两种可能：
①y≤20，②2025．有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形.
（1）观察图2，请你写出a，b满足的等量关系（用含a的代数式表示b）.
（2）将7个图1所示的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.
①记阴影部分Ⅰ，Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求（的值.
②若a=3，求阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和.
【答案】（1）解：3b=4a，
∴
（2）解：①m1=4b，m2=2（b+3a+2a）=2（5a+b），
∴；
② 阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和=（3a+2b）×（b+2a）-7ab=6a2+2b2，
a=3时，b=4，将其代入，阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和=6×32+2×42=54+32=86
【解析】【分析】（1）根据图2中的长边可得3b=4a，即可求得；
（2）①分别求出m1，m2，将（1）中求出代入，再求比值即可；
②根据大长方形的面积减去7个小长方形的面积，即可求得阴影的面积之和.
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