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湘教版2025—2026学年八年级上册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．使有意义m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算|﹣2|－1的结果是（　　）
A．2 B． C．－2 D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把 中根号外的因式移到根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时.设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在如下解分式方程 的 4 个步骤中， 根据等式的基本性质的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
8．计算所得结果是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： = 　 　。
12．在实数范围内分解因式： 　 　.
13．分式中，最简分式的个数是　 　.
14．已知当1＜a＜2时，代数式的值是　 　.
15．关于x的分式方程 有增根，则m的值为　 　．
16．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ﹣ +（ +1）（ ﹣1）
（2）（3 ﹣2 + ）÷2 .
18．从珠海到深圳的距离大约160千米，工作日与周末由于车流量不同，所以导致行驶的平均速度和所用的时间不同.工作日与周末的行驶速度比为3：2，周末所用的时间比工作日多用了50分钟.求周末从珠海到深圳的平均行驶速度是多少？
19．解方程：
（1）
（2）
20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？
21．有一道题 “先化简再求值： ，其中”，王小虎同学做完这道题后说：“原式的值与的取值无关！”请判断王小虎同学的说法是否正确，并说明理由．
22．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）
23．为开展“光盘行动”， 某学校食堂规定： 每天午餐“光盘”的学生， 餐后可获得奖品香蕉和橘子． 两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了 400 元和 600 元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少 ， 香蕉单价是橘子单价的 ．
（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？
（2）若每千克香蕉有 8 根，每千克橘子有 10 只，且第一天每人可获得 1 根香蕉和 3 只橘子， 第二天每人可获得 2 根香蕉和 2 只橘子， 则这两天分别有多少学生获得奖品？
24．求解下列问题：
（1）试确定和，使能被整除．
（2）已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求．
（3）已知，求的值．
25．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产．
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间再临时招聘的工人数．
②若甲车间租用先进生产设备的租金为每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2025—2026学年八年级上册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．使有意义m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知：m+1≥0，
∴
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式m+1≥0，求出m的取值范围即可。
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算求解即可。
3．计算|﹣2|－1的结果是（　　）
A．2 B． C．－2 D．
【答案】D
【解析】【解答】原式 ，
故答案为：D．
【分析】利用绝对值的性质及负指数幂的性质化简即可。
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解题．
5．把 中根号外的因式移到根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴a<0，
∴ >0，
∴ = = ，
故答案为：A.
【分析】由二次根式 知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是 ，再化简根号内的因式即可.
6．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时.设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得： ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得相等关系：慢车行驶240千米的时间-1.5=动车行驶240千米的时间，根据相等关系列非方程即可.
7．在如下解分式方程 的 4 个步骤中， 根据等式的基本性质的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵等式的基本性质1：在等式的左右两边同时加上或者减去同一个数或式子，等式仍成立
等式的基本性质2：在等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立
等式的基本性质3：若a=b，b=c，则a=c
且①在等式左右同时乘（x-2）
②应用去括号法则
③等式两边同时-x+3
④合并同类项
故答案为：B.
【分析】根据等式的三个基本性质以及解分式方程的步骤可得结果.
8．计算所得结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】先计算乘方，再利用同底数幂的除法法则进行计算，即可得到答案.
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A：和不是同类项，不能直接相加，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，原计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除和幂的乘方法则逐项计算即可.
10．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②：只有当时，在实数范围内可表示成的形式，故②不符合题意；
③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时，故③符合题意；
④：由题意知，，则当时，总有，因为是任意实数，则有，即有方程组，解得：，故④符合题意；
综上，③④符合题意．
故选：D．
【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于的二元一次方程的特殊解，从而得到关于的二元一次方程组，解这个方程组即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： = 　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＞0
∴原式=a+a2×
=a+a
=2a
【分析】根据二次根式的性质和分数分母不为0，即可得到a＞0，将二次根式化简得到答案即可。
12．在实数范围内分解因式： 　 　.
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】先提取公因式m2，然后利用平方差公式分解即可.
13．分式中，最简分式的个数是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：，不是最简分式；
不能约分，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是最简分式；
是最简分式的个数是1.
故答案为：1.
【分析】根据最简分式中分母、分子不含公因式，不能再约分，据此把分子、分母分解因式看是否能继续约分即可.
14．已知当1＜a＜2时，代数式的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
=
∵1＜a＜2
∴，
则原式=
=
=
故答案为：.
【分析】根据10，a-2<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可.
15．关于x的分式方程 有增根，则m的值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故答案为4.
【分析】根据分式方程的解法及分式方程有增根，x-1=0进行作答即可.
16．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　 　
【答案】
【解析】【解答】解：原式=[（ +1） （ ﹣1）]2014 （ +1）
=（2﹣1）2014 （ +1）
= +1．
故答案为： +1．
【分析】先把化成，利用积的乘方的逆运算和平方差公式计算可得.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ﹣ +（ +1）（ ﹣1）
（2）（3 ﹣2 + ）÷2 .
【答案】（1）原式
（2）原式
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质及平方差公式化简计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先利用二次根式的性质化简各项，再计算括号内的部分，最后计算除法.
18．从珠海到深圳的距离大约160千米，工作日与周末由于车流量不同，所以导致行驶的平均速度和所用的时间不同.工作日与周末的行驶速度比为3：2，周末所用的时间比工作日多用了50分钟.求周末从珠海到深圳的平均行驶速度是多少？
【答案】解：设周末从珠海到深圳的平均行驶速度为，则工作日速度，
解得：
经检验得，是原方程的解.
答：周末从珠海到深圳的平均行驶速度是64千米/时
【解析】【分析】设周末从珠海到深圳的平均行驶速度为，则工作日速度，根据“从珠海到深圳的距离大约160千米，工作日与周末的行驶速度比为3：2，周末所用的时间比工作日多用了50分钟”即可列出分式方程，解分式方程，进而检验即可求解。
19．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）方程的两边同乘6x，得。
化简，得。
把代入原方程检验，左边=右边，
所以是原方程的解。
（2）方程的两边同乘，得。
化简，得。
把代入公分母，得。
所以不是原方程的根，故原方程无解。
【解析】【分析】（1）先去分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解。再把该解代入到原方程的分母中进行检验，即可得到原分式方程的解.
（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解。再把该解代入到原方程的分母中进行检验，即可得到原分式方程的解.
20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？
【答案】（1）解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元．
（2）解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进90个甲种粽子．
【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元．
（2）解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进90个甲种粽子．
21．有一道题 “先化简再求值： ，其中”，王小虎同学做完这道题后说：“原式的值与的取值无关！”请判断王小虎同学的说法是否正确，并说明理由．
【答案】解：王小虎同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
原式的值与的取值无关，王小虎同学的说法正确．
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式，完全平方公式化简即可求出答案.
22．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）
【答案】解：如图，AD⊥BC于D，
∵AB=4×50=200，BC=4×50=200，AC=4×50=200，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD= BC=100 ，
∴油桶的最高点到地面的距离=25+100 +25≈223.21（cm）．
答：遮雨棚起码要223.21cm高．
【解析】【分析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD=100 厘米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与AD的和，然后进行近似计算即可．
23．为开展“光盘行动”， 某学校食堂规定： 每天午餐“光盘”的学生， 餐后可获得奖品香蕉和橘子． 两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了 400 元和 600 元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少 ， 香蕉单价是橘子单价的 ．
（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？
（2）若每千克香蕉有 8 根，每千克橘子有 10 只，且第一天每人可获得 1 根香蕉和 3 只橘子， 第二天每人可获得 2 根香蕉和 2 只橘子， 则这两天分别有多少学生获得奖品？
【答案】（1）解：设橘子的单价为x元，则香蕉的单价为80%x元，
根据题意得：
解得x=10
经检验：x=10使分式方程的解，
80%x=8，
答：橘子的单价为10元，香蕉的单价为8元.
（2）解：设第一天有m人获得奖品，第二天有n人获得奖品，
根据题意得
解得：，
答：第一天有100人获得奖品，第二天有150人获得奖品.
【解析】【分析】（1） 设橘子的单价为x元，则香蕉的单价为80%x元，根据“ 这两天食堂所采购的香蕉比橘子少 ”列方程并解之即可；
（2）设第一天有m人获得奖品，第二天有n人获得奖品，根据题意列出二元一次方程组，求解即可.
24．求解下列问题：
（1）试确定和，使能被整除．
（2）已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵能被，
∴可设商式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴时，能被整除；
（2）解：∵关于的二次式可分解为两个一次因式的乘积，
又∵
∴可设两个一次式分别为和，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴a的值为6；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴的值为．
【解析】【分析】（1）根据题意设商式为，结合多项式乘多项式的运算法则即可列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n的值，即可求出a和b的值；
（2）根据题设两个一次式分别为和，结合多项式乘多项式的运算法则即可列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n的值，即可求出a和b的值；
（3）先根据完全平方公式求出，根据多项式乘多项式的运算法则求出，再由得出的表达式，即可求解.
（1）∵能被，
∴可设商式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴时，能被整除；
（2）∵关于的二次式可分解为两个一次因式的乘积，
又∵
∴可设两个一次式分别为和，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴a的值为6；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴的值为．
25．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产．
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间再临时招聘的工人数．
②若甲车间租用先进生产设备的租金为每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由．
【答案】（1）解：设甲车间有x名工人参与生产，则乙车间各有（50-x）名工人参与生产，由题意得：
.
解得x=30.
经检验，x=30是该分式方程的解，且符合题意.
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）解：①设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．
乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：
(天)．
选择方案一需增加的费用为(元)．选择方案二需增加的费用为(元)．
选择方案一能更节省开支．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为27000件列方程组，解方程组即可；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；
②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得完成生产任务的新增费用，再比较即可解答．
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