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浙教版2025—2026学年八年级上册期中名师优题严选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·杭州期中）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·绍兴期中）已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2024八上·嘉兴期中）一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（　　）
A．2 B．3 C．8 D．11
4．（2024八上·瑞安期中）在中，下列哪组条件不能判定是直角三角形（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·西湖期中）能说明命题“”是假命题的一个反例是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·宝安期中）如图，15只空油桶堆在一起，每只油桶底面的直径均为45cm，要给他们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为（　　）cm.
A．225 B．90+45 C．225-15 D．135
7．（2024八上·余姚期中）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
8．（2024八上·德惠期中）如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
9．（2023八上·临海期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（　　）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
10．（2023八上·海淀期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（　　）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·西湖期中）用不等式表示“与的和是正数”　 　．
12．（2024八上·鹿城期中）写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是　 　
13．（2024八上·浏阳期中）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 　 　cm．
14．（2023八上·应城期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝6，AB＝4，则AD的取值范围是　 　．
15．（2023八上·奉化期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是　 　 ．
16．（2024八上·长兴期中）如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于点，且GC.若，则的度数是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·杭州期中）解不等式（组）．
（1）；
（2）
18．（2024八上·增城期中）如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．
求证：
（1）CO平分∠ACD．
（2）AB+CD=AC．
19．（2024八上·义乌期中）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
20．（2024八上·北京市期中）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是．
（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．
（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．
21．（2024八上·从江期中）某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．
（1）当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）；
（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？
22．（2023八上·渝北期中）如图，在中，，，为的两条高．
（1）求证：；
（2）若过点作，交于点，求证：.
23．（2023八上·合肥期中）如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）与相等吗？请说明理由．
24．（2024八上·深圳期中）如图，在中，，，C是边上任意一点，连接，以为直角边向下作等腰直角，其中，，连接．
（1）和相等吗？请说明理由．
（2）当的周长最小时，求的值；
（3）、和具有什么数量关系？并说明理由．
25．（2023八上·萧山期中）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
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浙教版2025—2026学年八年级上册期中名师优题严选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·杭州期中）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、是轴对称图形，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
2．（2024八上·绍兴期中）已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得PB+PC=BC，即，
故直线是线段的垂直平分线．
故答案为：B．
【分析】根据题意得到PA=PC，再根据垂直平分线的方法作图即可.
3．（2024八上·嘉兴期中）一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（　　）
A．2 B．3 C．8 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：设三角形第三边长是，
由题意得：，
，
第三边长为整数，
第三条边长可能为8．
故选：C．
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，先求出第三边的取值范围，再求出符合条件的整数解即可.
4．（2024八上·瑞安期中）在中，下列哪组条件不能判定是直角三角形（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、最大角，故不是直角三角形，符合题意；
D、由，，得，即，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【分析】A、由内角和定理直接计算即可；
B、应用勾股定理的逆定理验算即可；
C、由内角和定理直接计算即可；
D、由内角和定理直接计算即可．
5．（2024八上·西湖期中）能说明命题“”是假命题的一个反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
B、当时，，能说明是假命题，符合题意；
C、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
D、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】命题“”是假命题就是使|a|≤0，再对各选项进行计算，逐一判定即可.
6．（2024八上·宝安期中）如图，15只空油桶堆在一起，每只油桶底面的直径均为45cm，要给他们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为（　　）cm.
A．225 B．90+45 C．225-15 D．135
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得，
为等边三角形，
，
油桶的最高点到地面的距离，即遮雨棚的最低高度为，
故答案为：B
【分析】连接，先根据题意得到，再根据等边三角形的判定与性质得到，从而根据勾股定理即可求出AD，再根据题意即可求解。
7．（2024八上·余姚期中）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
【答案】D
【解析】【解答】解：①三角形任何两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
②三角形任何一外角等于不相邻的两内角之和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有①，
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边关系可得①正确；根据三角形外角的性质可得②不正确；根据三角形全等的判定可得③不正确。故而得出真命题只有①，即可得出答案。
8．（2024八上·德惠期中）如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
∴∠1＝∠CAE=22°
∵AD＝AE，AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠2＝30°
∴∠3＝∠2+∠1＝30°＋22°=52°
故选：B．
【分析】
先根据∠BAC＝∠DAE得出∠1＝∠CAE=22°，再结合已知条件，由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，求出 ∠3的度数 ．
9．（2023八上·临海期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（　　）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
【答案】B
【解析】【解答】解：设AC与A'D相交于点F，如图
∵ 三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE ，
∴ ∠A= ∠A’= α ，∠ADE=∠A'DE ， ∠DEA=∠DEA’=β，
∴∠AFD=∠A'+∠A'EF 且 ∠BDA' =∠A+∠AFD，
∴∠BDA' =∠A+∠A'+∠A'EF，
即 θ =2α+γ，
∴A项正确，
∵∠DEF=∠DEA'- ∠CEA'=β- γ，
∴∠AED+∠DEF=180°，
即β+β- γ=180°，
∴β=90°+，
∴C项正确，
∵∠A+ ∠DEA= ∠BDA' +∠A'DE，
∴α +β =θ +∠ADE，
∵∠ADE=180°-α- β，
∴α +β =θ +180°-α- β，
∴ θ=2α+2β﹣180° ，
∴D项正确，
B项中的式子不能得出，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别计算每个选项中的角的关系即可。
10．（2023八上·海淀期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（　　）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】∵AC=BC，∠ACB=∠PCD=90°，CP=CD，
∴，则BP=AD，故①正确；
由得∠PBC=∠DAC，则，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠PAF，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
∴，
，
即，故③正确；
由得BF=PF，
则，故⑤正确；
，AD平分∠BAC，
AF为BP的垂直平分线，
OB=OP，
为等腰三角形，
，
，
又AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
，
，
∴，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则BP=AD，可判断①正确；∠PBC=∠DAC，则，根据角平分线性质可得∠BAF=∠PAF，则，假设，根据全等三角形判定定理可得，则，即，在中，根据边的性质可判断②错误‘’由全等三角形判定定理可得，则，即，可判断③正确；由全等三角形性质可得BF=PF，则，可判断⑤正确；由角平分线定义可得AF为BP的垂直平分线，则OB=OP，即为等腰三角形，则，根据角平分线性质，角之间的关系可判断④正确.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·西湖期中）用不等式表示“与的和是正数”　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可列不等式：．
故答案为：．
【分析】根据题意列一元一次不等式即可.
12．（2024八上·鹿城期中）写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是　 　
【答案】“同位角相等，两直线平行”
【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论交换位置后得：“同位角相等，两直线平行”；
∴原定理的逆定理是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：“同位角相等，两直线平行”．
【分析】根据逆命题的定义"将一个命题的题设和结论交换位置所得的命题就是它的逆命题"并结合题意即可求解．
13．（2024八上·浏阳期中）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 　 　cm．
【答案】4
【解析】【解答】解：12÷3=4（cm）。
故答案为：4.
【分析】根据等边三角形三条边相等，即可得出这个等边三角形的边长为4.
14．（2023八上·应城期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝6，AB＝4，则AD的取值范围是　 　．
【答案】1＜AD＜5
【解析】【解答】解：如图，延长至点，使，连接，则
∵，
∴.
∴.
中，
∴，即.
故答案为：.
【分析】利用倍长中线模型构造全等三角形，然后运用三角形的三边关系求解．
15．（2023八上·奉化期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x﹣2a≥0得，x≥2a；
解不等式5﹣2x＞0得，x＜2.5；
因为不等式组的整数解有4个，
所以﹣2＜2a≤﹣1，
解得：﹣1＜a≤﹣0.5．
故答案为：﹣1＜a≤﹣0.5．
【分析】先分别对不等式进行求解，然后再根据不等式组有4个整数解得出﹣2＜2a≤﹣1，即可求出a的取值范围即可解答．
16．（2024八上·长兴期中）如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于点，且GC.若，则的度数是　 　.
【答案】36°
【解析】【解答】解：连接DE，
∵，且GC，
∴DC=DE，∠DCE=∠DEC
∵ AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，
∴ED=EB，
∴∠B=∠EDB=2∠DCE，
∵∠BEC=126°，
∴∠B+∠B+126°=180°，解得∠B=36°
故答案为：36°.
【分析】连接DE后，得到等腰三角形DEC和等腰三角形EBD，从而得到∠B=∠EDB=2∠DCE，进而求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·杭州期中）解不等式（组）．
（1）；
（2）
【答案】（1）解：去分母，得：，
移项合并，得：，
系数化1，得：
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组无解
【解析】【分析】（1）去分母，移项，合并，系数化1，即可得到不等式的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，再找到它们的公共部分即可．
（1）解：去分母，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
（2）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组无解．
18．（2024八上·增城期中）如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．
求证：
（1）CO平分∠ACD．
（2）AB+CD=AC．
【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AC于E，
∵∠B=90°，OA平分∠BAC.
∴OB= OE.
∵点O为BD的中点.
∴OB=OD.
∴OE =OD．
又∵∠D= 90°，
∴OC平分∠ACD.
（2）证明：由(1)得OB= OE= OD.
在Rt△ABO和Rt△AEO中，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).
∴AB=AE.
在Rt△CEO和Rt△CDO中，
∵Rt△CEO≌Rt△CDO(HL)，
∴CD=CE.
∵AE+CE=AC，
∴AB+CD=AC.
【解析】【分析】(1)根据角平分线性质得OB= OE；根据中点得OB=OD进而得OE =OD，再根据角平分线的判定得 CO平分∠ACD 。
(2)根据HL证明Rt△ABO≌Rt△AEO和Rt△CEO≌Rt△CDO得AB=AE和CD=CE， AB+CD=AC 即为所求。
19．（2024八上·义乌期中）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以是直角三角形，，
所以需要绿化的空地的面积；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
解得：，
即小路的长为
【解析】【分析】（1）由题得△ABC为直角△，AB=8、BC=17、则AC=15，
因为CD=9、AD=12、由勾股定理逆定理可判断出△ADC为Rt△
由三角形形面积公式分别求出△ABC与△ADC的面积，它们的和即为四边形ABCD面积。
（2）在Rt△ABC中面积可表示为也可表示为，两个联立等式即可求解。
20．（2024八上·北京市期中）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是．
（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．
（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．
【答案】（1）解：如下图，
由对称轴的性质，可知点B的对称点是点C，点A的对称点还是点A，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点C即为所求；
（2）如下图，
由对称轴的性质，可知点A的对称点是点D，点B的对称点还是点B，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点D即为所求．
【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图。（1）根据轴对称的性质可得：点B的对称点是点C，点A的对称点还是点A，连接A、B、C可作图形，再根据对称轴经过点可判断作出的图形是否正确；
（2）根据轴对称的性质可得：点A的对称点是点D，点B的对称点还是点B，连接A、B、C可作出图形，再根据对称轴经过点可判断作出的图形是否正确；
（1）解：如下图，
由对称轴的性质，可知点B的对称点是点C，点A的对称点还是点A，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点C即为所求；
（2）如下图，
由对称轴的性质，可知点A的对称点是点D，点B的对称点还是点B，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点D即为所求．
21．（2024八上·从江期中）某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．
（1）当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）；
（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？
【答案】（1）解：由题意可得，
当时，y与x之间的函数关系式是：，
即当时，y与x之间的函数关系式是：；

（2）解：当>200时，，
即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．
【解析】【分析】（1）根据优惠活动，列函数关系式即可；
（2）将代入函数关系式，从而可以解答本题．
（1）解：由题意可得，
当时，y与x之间的函数关系式是：，
即当时，y与x之间的函数关系式是：；
（2）当时，，
即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．
22．（2023八上·渝北期中）如图，在中，，，为的两条高．
（1）求证：；
（2）若过点作，交于点，求证：.
【答案】（1）证明：、是高，
，
，，，
，
，，
，
，
在和中
≌，
．
（2），
，
，
，
≌，
，
在和中
≌，
，
，
即．
【解析】【分析】（1）先根据高的定义得到，进而结合题意即可得到，再证明，进而运用三角形全等的判定与性质证明≌即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到，进而即可得到，再根据三角形全等的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明≌即可得到，从而进行线段的运算即可求解。
23．（2023八上·合肥期中）如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）与相等吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
（2）解：如下图：
∵，
∴，
∵，
∴
又∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理、角平分线的定义求解。由直角三角形的性质得出，进而利用角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可，
（2）根据余角的性质求解。题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，利用等量代换即可.
24．（2024八上·深圳期中）如图，在中，，，C是边上任意一点，连接，以为直角边向下作等腰直角，其中，，连接．
（1）和相等吗？请说明理由．
（2）当的周长最小时，求的值；
（3）、和具有什么数量关系？并说明理由．
【答案】（1）解：，理由如下：
，，
，
即，
在与中，
，
，
；
（2）的周长为，
当最小时，的周长最小，
C是边上任意一点，
当垂直时，的周长最小，
，，
，
根据面积法可得此时；
（3）解：，理由如下：
，，
，，
，
，即，
，
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）先利用角的运算可推出，再结合AO=BO和CO=CD，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可证明结论；
（2）利用三角形的周长计算公式可得：的周长为，据此可得当垂直时，的周长最小，利用勾股定理可求出AB，利用等面积法可求出OC；
（3）根据，，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得：，，进而可证明，利用勾股定理和等量代换可得，进而可证明结论．

（1）解：，理由如下：
，，
，
即，
在与中，
，
，
；
（2）的周长为，
当最小时，的周长最小，
C是边上任意一点，
当垂直时，的周长最小，
，，
，
根据面积法可得此时；
（3）解：，理由如下：
，，
，，
，
，即，
，
25．（2023八上·萧山期中）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
【解析】【分析】（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，根据“ 共花费5600元 ”列出方程并解之即可；
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，根据：总资金不超过9560元和A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，列出不等式组，求出其整数解即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的利润，再比较即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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