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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册期中试卷
1．下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数 说明你的理由。
（1）教室里有24张课桌；
（2）小明的身高为1.57m；
（3）某本书的定价是4.50元；
（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
（5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”。
2．下列各数中，哪些是分数但不是负数？哪些是分数但不是正数？哪些是整数但不是正数？哪些既是整数又是正数？
7，-9.25，，-301，，31.25，0，-3.5
3．在数轴上表示下列各数：
4．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
－|－4.5|，0，，（－1）2，．
5．将下列各数填入相应的括号里：
， ， ，8， ， ，0.7，- ，-1.121121112…， ， .
正数集合 … ；
负数集合 … ；
整数集合 … ；
有理数集合 … ；
无理数集合 … .
6．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，﹣3，+5，﹣2，+10，﹣3，﹣2，﹣12．
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
7．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下： 如 2 1= 求：
（1）3 2的值.
（2）5 (4 2)的值.
8．-(-2.)等于多少 你是怎样得到的 你能借助数轴解释你的结果吗
9．在数轴上表示下列各数：0，-4.5，3，-2，+7，1．并用"<"号把各数连接起来．
10．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
12．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为500g，则这批样品的总质量是多少
与标准质量的差值（单位：g） -3 -2 0 1 1.5 2.5
袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3
13．画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“ ”连接：
-4，2，-1.5， ， ．
14． 列式并计算：
（1）已知一个数与 的积是4，求这个数。
（2）一个数除以1 的相反数的商为一4，求这个数。
15．有6个实数：﹣32，﹣ ， ，0.313131…， ，﹣ ，请计算这列数中所有无理数的和．
16．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）275.56的平方根是　 　，　 　，　 　；
（2）设的整数部分为a，求的立方根．
17．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3，+1，0， ，-1.5，6
18．计算：
圆圆同学的计算过程如下：原式=－6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
19．画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接起来．
，0，，
20． 已知x是整数，并且321．画一条数轴，把，4，，表示在数轴上，并将这4个数按从小到大的顺序排列．
22．已知的一个平方根是的立方根是3：
（1）求x、y的值
（2）求的算术平方根.
23．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　；最少的一天是星期 　 　；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
24．在数轴上表示数﹣4，+l， ，﹣|﹣1.5|，0，﹣（﹣6）.按从小到大的顺序用“＜”连接.
25．已知一个正数m的平方根是2a-1与2-a，a+b+2的立方根是2，求m+b的平方根。
26．甲乙分别从 和 两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的 加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在 加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到 处时，乙恰好第一次走到了 处，已知 之间的距离为 60 千米，那么从 地到 地的全程是多少千米
27．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
28．已知 的算术平方根是4， 的立方根是-2，求 的平方根．
29．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：
＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.
（1）小虫最后是否回到了出发点A？为什么？
（2）小虫一共爬行了多少厘米？
30．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）
31．某学习小组学生的平均身高是，班长嘉淇记录了部分数据如下表．
姓名
身高/ 162 　 160 　 　 175
与平均身高的差值/ 　 　
（1）将上表补充完整；
（2）最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？
32．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为　 　；点B表示的数为　 　，线段的长度为　 　；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ▲ ；
②求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。
33．若 ＞0， ＜0， ＞ ，用“＜”号连接 ， ， ，－ ，请结合数轴解答．
34．已知数轴上点 表示的数-1比6大，点 、 表示互为相反数的两个数，且点 与点 间的距离为2，求 、 表示的数
35．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
．
从小到大的顺序排列为 　 　.
36．
（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为　 　m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
37．已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
38． 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、－3、－4、+5、－3，求8袋大米共重多少千克？
39．已知正数x的平方根是a和
（1）当时，求a的值．
（2）若，求x的值．
40．把下列各数对应的序号填在相应的横线上．
①0，②，③-2.5，④，⑤-，⑥|-3|，⑦1.202002…(两个“2”之间依次多一个“0”)．
正整数：　 　．
负分数：　 　．
无理数：　 　．
41． “一只闹钟一昼夜误差在±20s之内。”这句话是什么意思
42．填表：
π-2
相反数 　 　 　
绝对值 　 　 　
43．某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，求x-y的值。
44．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3 ， 9.5 ， +7.1 ， 14 ， 6.2 ， +13 ， 6.8 ， 8.5
（1）问 地在 地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油 升，那么这一天共耗油多少升？
45． 如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．
46．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是　 　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　 　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　 　；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
47．请比较与的大小并说明理由.
48．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出AB中点M对应的数．
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
49．已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
50． 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{-2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的。
（1）类比加法运算，集合也可以“相加”。定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为 A+B。如A={2，-1}，B={-1，4}，则A+B={2，-1，4}。 现在A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=　 　。
（2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
①请你判断集合{1，2}，{1，2，3，4，5}是不是好的集合
②请你写出满足条件的两个好的集合。
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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册期中试卷
1．下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数 说明你的理由。
（1）教室里有24张课桌；
（2）小明的身高为1.57m；
（3）某本书的定价是4.50元；
（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
（5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”。
【答案】（1）答：24是准确数.
（2）答：1.57是近似数.
（3）答：4.50是准确数.
（4）答：38万是近似数.
（5）答：800万是近似数.
【解析】【分析】与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数.
2．下列各数中，哪些是分数但不是负数？哪些是分数但不是正数？哪些是整数但不是正数？哪些既是整数又是正数？
7，-9.25，，-301，，31.25，0，-3.5
【答案】解：是分数但不是负数：，31.25．
是分数但不是正数：-9.25，，-3.5．
是整数但不是正数：-301，0．
既是整数又是正数：7．
【解析】【分析】根据有理数的定义和分类进行判断，即可得出答案.
3．在数轴上表示下列各数：
【答案】解：如图：
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可.
4．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
－|－4.5|，0，，（－1）2，．
【答案】－|－4.5|＜＜0＜（－1）2＜
【解析】【解答】解：∵－|－4.5| =-4.5，， ，，
各数在数轴上表示如图：
∴－|－4.5|＜＜0＜（－1）2＜
【分析】分别根据去绝对值、算术平方根、实数的乘方和立方根，计算出各数，根据数轴将各数按从小到大排列即可．
5．将下列各数填入相应的括号里：
， ， ，8， ， ，0.7，- ，-1.121121112…， ， .
正数集合 … ；
负数集合 … ；
整数集合 … ；
有理数集合 … ；
无理数集合 … .
【答案】解：正数集合 ， 8， ， ， … ；负数集合 ， ， ， …， ． … ；整数集合 ，8， ， … ；有理数集合 ， ， ，8， ， ， ， ， ．… ；无理数集合 ， …， …
【解析】【分析】根据实数的分类得到正数集合、负数集合、整数集合、有理数集合和无理数集合.
6．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，﹣3，+5，﹣2，+10，﹣3，﹣2，﹣12．
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：∵（+16）+（﹣3）+（+5）+（﹣2）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣12）＝9（千米），
∴收工时，工人在A地的东边，距A地9千米．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地9千米．
（2）解：∵|+16|+|﹣3|+|+5|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣12|＝53（千米），
又∵汽车每行驶100千米耗油6升，
∴这一天汽车共耗油：53×6÷100＝3.18（升）．
答：这一天汽车共耗油3.18升．
【解析】【分析】（1）将 +16，﹣3，+5，﹣2，+10，﹣3，﹣2，﹣12相加，根据结果得符号即可得出结论；
（2）将 +16，﹣3，+5，﹣2，+10，﹣3，﹣2，﹣12的绝对值相加，得到总路程，再乘以油耗即可得出结论.
7．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下： 如 2 1= 求：
（1）3 2的值.
（2）5 (4 2)的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据题目给出的新运算定义，代入即可求解；
（2）根据题目给出的新运算定义，先计算括号里面的，再计算括号外面的即可求解．
8．-(-2.)等于多少 你是怎样得到的 你能借助数轴解释你的结果吗
【答案】解：-（-2）=2，意思是-2的相反数是就是2，数轴表示如下
【解析】【分析】一个数前面加上负号，即这个数的相反数。因此本题-（-2）=2，就是-2的相反数是多少，画数轴即可得出答案。当然也可以用“负负得正”的方法进行计算.
9．在数轴上表示下列各数：0，-4.5，3，-2，+7，1．并用"<"号把各数连接起来．
【答案】解：-4.5＜-2＜0＜1＜3＜+7
【解析】【解答】各数在数轴上表示为：
∴-4.5＜-2＜0＜1＜3＜+7
【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
10．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【答案】（1）解：∵，
，
，
∴小虫能回到起点P；
（2）解：，
，
（秒）
答：小虫共爬行了108秒．
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算结合题意即可求解；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解。
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）知：a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0
∴ |a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
=-（a-b）-[-（b-c）]+c-a
=-a+b+b-c+c-a
=-2a+2b
【解析】【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴ a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0
【分析】本题考查绝对值的化简和数轴、有理数加减法则及同类项合并。
（1）根据数轴得a＜0＜b＜c，判断a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；
（2）化简绝对值，先判断绝对值内代数式的正负，即可得出结论。
12．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为500g，则这批样品的总质量是多少
与标准质量的差值（单位：g） -3 -2 0 1 1.5 2.5
袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3
【答案】 解：依题可得：
-3×1+（-2）×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3，
=-3-8+0+4+7.5+7.5，
=8（g），
∵每袋标准质量为500g，
∴500×（1+4+3+4+5+3），
=500×20，
=10000（g），
∴10000+8=10008（g）.
答：这批样品的总质量是10008g.
【解析】【分析】根据题意求出这20袋样品与标准质量的差值和，再用每袋的标准质量×数量=总标准质量，再加上前面的差值即可得出答案.
13．画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“ ”连接：
-4，2，-1.5， ， ．
【答案】解：在数轴上表示各数如图所示：
则 ．
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数，左边的点所表示的数大于右边的点所表示的数，比较大小即可。
14． 列式并计算：
（1）已知一个数与 的积是4，求这个数。
（2）一个数除以1 的相反数的商为一4，求这个数。
【答案】（1）；
（2）.
【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，再根据有理数的除法法则计算即可；
（2）根据题意列式子，再根据有理数的乘法法则计算即可.
15．有6个实数：﹣32，﹣ ， ，0.313131…， ，﹣ ，请计算这列数中所有无理数的和．
【答案】解：解：﹣ ， ，﹣ 是无理数，
所有无理数的和：﹣ + +（﹣ ）
=﹣ +2 ﹣
= ．
【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
16．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）275.56的平方根是　 　，　 　，　 　；
（2）设的整数部分为a，求的立方根．
【答案】（1）；16.1；1.67
（2）解：由．
故．
则，
125的立方根为：5．
【解析】【解答】（1）解：根据表格，等于275.56时对应的为16.6，
∵的平方都等于275.56，
∴275.56的平方根是；
同理可得，，
故答案为：；；；
【分析】（1）根据表格找到275.56对应的x为16.6，因为平方根有两个，据此求出275.56的平方根，同理计算259.21和2.7889的算术平方根；
（2）根据夹值法求平方根，因为280在278.89和282.24之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即a=167，将a的值代入求解即可．
17．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3，+1，0， ，-1.5，6
【答案】解：根据题意画图如下：
把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：-3＜-1.5＜0＜+1＜ ＜6．
【解析】【分析】将数在数轴上表示，再比较大小即可。
18．计算：
圆圆同学的计算过程如下：原式=－6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：
原式=
【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，可判断出圆圆的解答过程是否正确；先算乘方运算，再算乘除法，然后算加减法。-23≠-6。
19．画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接起来．
，0，，
【答案】解：的相反数为；0的相反数是0；的相反数为；的相反数为．
∴
【解析】【分析】由题意，先化简各数，再求出它们的相反数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
20． 已知x是整数，并且3【答案】解：整数 可能取的所有数值有 ， 共 6 个数。这些数在数轴上表示如图．

【解析】【分析】先根据条件的不等式写出x的可能的整数取值，然后在数轴上表示即可.
21．画一条数轴，把，4，，表示在数轴上，并将这4个数按从小到大的顺序排列．
【答案】解：如图，
．
【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
22．已知的一个平方根是的立方根是3：
（1）求x、y的值
（2）求的算术平方根.
【答案】（1）解：由题意可得：
，解得：
（2）解：由（1）可得：
∴的算术平方根为2
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义建立方程组，解方程组节课求出答案.
（2）将x，y代入代数式可得=4，再根据算术平方根定义即可求出答案.
23．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　；最少的一天是星期 　 　；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
【答案】（1）六；日；13
（2）解：＝21（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
【解析】【解答】解：（1）由题意，周一的分拣量为：20+6=26（万件）；
周二的分拣量为：20+0=20（万件）；
周三的分拣量为：20-4=16（万件）；
周四的分拣量为：20+5=25（万件）；
周五的分拣量为：20-1=19（万件）；
周六的分拣量为：20+7=27（万件）；
周日的分拣量为：20-6=14（万件）；
所以本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日；
这两天相差：27-14=13（万件）；
故答案为：六；日；13；
【分析】（1）根据“+”表示比计划超出的分拣量，“-”表示比计划减少的分拣量，由表格依次求出周一至周日每天的分拣量，即可求解；
（2）用表格记录数据的和再加上这7天的基准分拣量可得这7天一共分拣的总量，再除以7即可得出该仓库本周实际平均每天分拣量.
24．在数轴上表示数﹣4，+l， ，﹣|﹣1.5|，0，﹣（﹣6）.按从小到大的顺序用“＜”连接.
【答案】解：﹣|﹣1.5|=-1.5，﹣（﹣6）=6，
在数轴上表示如下：
则-4＜-|-1.5|＜0＜1＜ ＜-（-6）．
【解析】【分析】根据数轴表示数的方法把各数表示出来，再根据数轴上左边的数总比右边的小进行排列.
25．已知一个正数m的平方根是2a-1与2-a，a+b+2的立方根是2，求m+b的平方根。
【答案】解：因为正数m的平方根是2a-1与2-a，所以(2a-1)+(2-a)= 0，解得a=- 1，所以m=[2X(-1)-1]2=9．因为a+b+2的立方根是2，所以a+b+2=8，所以b=7，所以m+b=9+7=16．所以m+b的平方根是±4．
【解析】【分析】根据题意先求出 a=- 1， 再求出b=7，m=9，最后代入计算求解即可。
26．甲乙分别从 和 两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的 加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在 加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到 处时，乙恰好第一次走到了 处，已知 之间的距离为 60 千米，那么从 地到 地的全程是多少千米
【答案】解： 与 之间的距离为： （千米）
甲行第二次相遇时，甲行的路程为： （千米），
之间的距离为： （千米），
从 地到 地的全程是： （千米），
答：从 地到 地的全程是 150 千米。
【解析】【分析】
甲速度提升一倍后，所走的路程为原来的2倍，即AD=2CD=120千米，再求出甲行驶的路程为： （千米），因此 之间的距离为： （千米），又根据全程=AD+BD，计算出全程即可.
27．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
【答案】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：.
【解析】【分析】利用有理数的定义及分类求解即可.
28．已知 的算术平方根是4， 的立方根是-2，求 的平方根．
【答案】解：根据题意得： ， ，
解得： ， ，
则 ，9的平方根为±3．
所以 的平方根为±3．
【解析】【分析】利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出 的平方根．
29．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：
＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.
（1）小虫最后是否回到了出发点A？为什么？
（2）小虫一共爬行了多少厘米？
【答案】（1）解：小虫最后回到了出发点A。
理由是：(+5)+(-3)+(+11)+(-8)+(+12)+(-6)+(-11)=0，
即小虫最后回到了出发点A。
（2）解：|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|=56（cm）
答：小虫一共爬行了56cm。
【解析】【分析】（1）将小虫爬过的距离作和，若最后得数为0，则其爬回了原点，若其得数不为0，说明没有爬回原点。
（2）将小虫爬的所有距离取绝对值，作和，即可得到小虫爬行的距离。
30．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）
【答案】解：[12-（-117）]÷1.6=80.6分钟
答：要使这杯酒精冻结，需要80.6分钟。
【解析】【分析】用酒精现在的温度减去酒精冻结时的温度，算出酒精需要降低的温度，再用酒精需要降低的温度除以每分钟能降低的温度，即可算出需要的时间。
31．某学习小组学生的平均身高是，班长嘉淇记录了部分数据如下表．
姓名
身高/ 162 　 160 　 　 175
与平均身高的差值/ 　 　
（1）将上表补充完整；
（2）最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？
【答案】（1）解：由题意得：平均身高为，
，
将表补充完整如下：
姓名
身高/ 162 173 160 158 168 175
与平均身高的差值/
（2）解：由表格数据可得学生最高，学生最矮；
他俩身高相差。
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算解题，然后填表格即可；
（2）根据表格中数据得到最高与最矮的身高，求差即可解题.
32．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为　 　；点B表示的数为　 　，线段的长度为　 　；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ▲ ；
②求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。
【答案】（1）；；
（2）解：①；
②
（3）解：因为与互为相反数
所以
因为，
所以
解得或者
当时：没有平方根
当时：
综上，的平方根为
【解析】【解答】解：（1）
面积为2的正方形
点A表示的数为
故第一空填：
面积为3的正方形
点B表示的数为
故第二空填：
线段AB的长度为
故第三空填：
【分析】（1）理解开方的意义，会在数轴上表示数，会求两点间的距离；
（2）掌握用加减法表示数轴上的点的运动，向右为加，向左是减，会借助数轴提示的正负性给绝对值化简；
（3）根据题意，互为相反数的两个数代数和是0，再根据绝对值和算术平方根的非负性计算出m、n的值，代入求平方根即可。
33．若 ＞0， ＜0， ＞ ，用“＜”号连接 ， ， ，－ ，请结合数轴解答．
【答案】解：因为 ＜0，所以 .
将 ， ， ，－ 在数轴上表示如图所示：
故 ，即
【解析】【分析】根据n＜0和绝对值的性质可得|n|= n；由m＞0和相反数的意义可得m的相反数为-m，结合| n | ＞ | m | 即可求解。
34．已知数轴上点 表示的数-1比6大，点 、 表示互为相反数的两个数，且点 与点 间的距离为2，求 、 表示的数
【答案】解：因为点 表示的数比-1大6，
所以点 表示的数是5，
因为点 与点 间的距离为2，
所以点 表示的数为3或7，
因为点 、 表示互为相反的两个数，
所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为-3，
当点C表示的数是7时，点B表示的数为-7.
【解析】【分析】由“ 数轴上点 表示的数比-1大6 ”可得点A所表示的数，再根据“ 点 与点 间的距离为2 ”可得点C所表示的数，最后根据“ 点 、 表示互为相反数的两个数 ”可得点B所表示的数.
35．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
．
从小到大的顺序排列为 　 　.
【答案】解： ＜ ＜-1.5＜0＜-（-1）＜3
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后按从左到右的顺序写下来，并用”＜“连接起来。
36．
（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为　 　m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
【答案】（1）20
（2）解：若可以围成，设长方形基地的长为，宽为
，，或（舍）
则长方形基地的长为，宽为．
∵，∴，，
∴，，∴可以围成．
作图
【解析】【解答】解：（1）每个正方形的面积为1200÷3=400平方米，
∴正方形的边长为=20m.
故答案为：20.
【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答即可；
（2）设长方形基地的长为，宽为，由长方形的面积公式建立方程并解之，再进行检验即可.
37．已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：正数m的两个平方根分别为和，
，
解得：.
（2）解：把代入，
可得：，
，
，
把代入，
可得：
．
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得，再求出a的值即可；
（2）将a的值代入求出m的值，再将m的值代入计算即可.
38． 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、－3、－4、+5、－3，求8袋大米共重多少千克？
【答案】解：50×8+（﹣2+1+4+6﹣3﹣4+5﹣3）
=400+4
=404（千克）
答：8袋大米共重404千克.
【解析】【分析】先计算记录的千克数的和，然后加上以每袋50千克为准的8袋大米的重量即可.
39．已知正数x的平方根是a和
（1）当时，求a的值．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：∵，
∴与，
∴a与互为相反数
∴
又
∴

（2）解：∵正数x的平方根是a和a+b，
∴（a+b）2=x，a2=x，
∵a2x+（a+b）2x=4，
∴x2+x2=4，
∴x2=2，
∵x＞0，
∴.
【解析】【分析】（1）根据正数平方根互为相反数即可求解；
（2）根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”可得（a+b）2=x，a2=x，代入式子a2x+（a+b）2x=4可得关于x的方程，解之即可求解．
（1）∵，
∴与，
∴a与互为相反数
∴
又
∴
（2）∵正数x的平方根是a和a+b，
∴（a+b）2=x，a2=x，
∵a2x+（a+b）2x=4，
∴x2+x2=4，
∴x2=2，
∵x＞0，
∴
40．把下列各数对应的序号填在相应的横线上．
①0，②，③-2.5，④，⑤-，⑥|-3|，⑦1.202002…(两个“2”之间依次多一个“0”)．
正整数：　 　．
负分数：　 　．
无理数：　 　．
【答案】⑥；③⑤；②④⑦
【解析】【解答】解：①0：零既不是正数也不是负数；
②：这是一个无理数，因为它不能表示为分数；
③-2.5：这是一个负的有理数，但不是分数；
④ ：这是一个无理数，因为π是无理数；
⑤：这是一个负分数；
⑥：这是3，是一个正整数；
⑦ 1.202002...：这是一个无理数，因为它的十进制表示是无限不循环小数；
故答案为：⑥；③⑤；②④⑦.
【分析】根据正整数是大于零的整数；负分数是小于零的分数；无理数是不能表示为分数的小数，即可求解.
41． “一只闹钟一昼夜误差在±20s之内。”这句话是什么意思
【答案】答：闹钟一昼夜显示的时间，最快不会超过标准时间20s，最慢不会低于标准时间20s
【解析】【分析】正数和负数是表示相反意义的量，和0相比，大于0的是正数、小于0的是负数。本题中+20s就是超过标准时间20s，-20s就是低于标准时间20s.
42．填表：
π-2
相反数 　 　 　
绝对值 　 　 　
【答案】解：
- π-2
相反数 - 2-π
绝对值 π-2
【解析】【解答】解：的相反数是，||=；
的相反数是，||=；
的相反数是，||=.
故答案为：，；，；，.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可以求出各个实数的相反数；进而根据一个正实数的绝对值等于其本身，一个负实数的绝对值等于其相反数可的答案.
43．某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，求x-y的值。
【答案】解： ∵同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，
∴7×(□-3)=x，7×□-3=7，
∴ x-y=7×(□-3)-（7×□-3）=7×□-21-7×□+3=-18
【解析】【分析】先根据题意，用□表示出x，y，再代入 x-y 化简即可得出结果.
44．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3 ， 9.5 ， +7.1 ， 14 ， 6.2 ， +13 ， 6.8 ， 8.5
（1）问 地在 地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油 升，那么这一天共耗油多少升？
【答案】（1）解： 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2 （千米），
所以B在A地正南方向，相距43.2 千米。
（2）解： 18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4 （千米），83.4×0.2=16.68 （升），
答：一共耗油 16.68 升。
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法把记录的数据相加进行计算即可；
（2）利用绝对值的和计算总的路程，然后乘以每千米耗油量可得结果.
45． 如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．
【答案】解：∵整数a，b，c，d各不相同，
∴整数(10-a)，(10-b)，(10-c)，(10-d)也各不相同．
∵121=1×(-1)×11×(-11)，
设10-a=1，10-b=-1，10-c- 11，10-d=-11，
∴a=9，b=11，c=-1，d=21，
∴a+b+c+d=9+ 11+(- 1)+21=40．
【解析】【分析】我们可以先分解121，找到四个不同的整数a、b、c、d，使得它们满足条件；已知条件为：(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)=121，再求出a+b+c+d的值.
46．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是　 　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　 　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　 　；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
47．请比较与的大小并说明理由.
【答案】解：因为
所以
【解析】【分析】根据有理数的乘法结合有理数的大小比较得到进而即可求解。
48．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出AB中点M对应的数．
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【答案】（1）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，
∴＝60；
则AB中点M对应的数是100-60＝40或．
答：AB中点M对应的数是40
（2）解：它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48，
即从数-20向右运动48个单位到数28．
答：C点对应的数是28
（3）解：P点追到Q点的时间为120÷（6-4）＝60，
即此时Q点运动的路程为4×60＝240，
即从数-20向左运动240个单位到数-260．
答：D点对应的数是-260．
【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式求解即可；
（2）先求出相遇的时间，再求出Q点运动的路程，再求出点C对应的数即可；
（3）先求出P点追上Q点的时间，再求出点Q运动的路程，再求出点D对应的数即可.
49．已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【解析】【分析】根据立方根可得
，再根据算术平方根可得
，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
50． 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{-2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的。
（1）类比加法运算，集合也可以“相加”。定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为 A+B。如A={2，-1}，B={-1，4}，则A+B={2，-1，4}。 现在A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=　 　。
（2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
①请你判断集合{1，2}，{1，2，3，4，5}是不是好的集合
②请你写出满足条件的两个好的集合。
【答案】（1）{-3，-2，0，1，3，5，7}
（2）解：①∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合不是好的集合；
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，而8、3、5都是该集合的元素，
∴集合是一个好的集合；
∴{1，2}不是；{1，2，3，4，5}是好的集合.
②例如、
②{1，5}，{0，3，6}(答案不唯一)
【解析】【解答】解：（1）A+B=
故答案为：
【分析】（1）根据集合A与集合B的定义，A+B由集合A和集合B的所有元素组成，但集合中的元素是互不相同的，即相同的元素只保留一个.因此A+B的结果是将两个集合中的元素合并，然后去除重复的元素.
（2）①要判断一个集合是否是好的集合，需要检查集合中的每个元素a，看6-a是否也是集合中的元素.如果对于集合中的每个元素a，6-a也存在于集合中，那么这个集合就是好的集合.
②要写出好的集合的例子，需要确保集合中的每个元素a，6-a也是集合中的元素.
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