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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期中试卷
1．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A． B．2，2，3 C． D．4，5，6
3．下列各数，是不等式的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．内错角相等，两直线平行
5．在中，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A=55°， 则∠B的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7． 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是绝对值最小的数
C．若∣a∣=∣b∣，则a与b互为相反数
D．0的相反数是0
9．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．
⑴在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
⑵连接CF，DE交于点P．
则下列结论错误的是（　　）
A．CE＝DF
B．点P在∠AOB的平分线上
C．PE＝PF
D．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．不能确定
11．若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（　　）
A． B． C． D．
13．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
14．如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：
①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有：（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．已知关于的不等式整数解共有2个，若为整数，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如下图，BD是△ABC的角平分线，，交AB于E，，，则∠BED的度数是（　　）。
A． B． C． D．A
17．如图，的 的外角平分线 与 的外角平分线 交于P，过P作 交 于M，交 于N，且，则 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线AC的长为6cm，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线AC的长为（　　）
A． B． C．6 D．
19．以某公园西门为原点建立平面直角坐标系，东门和景点的坐标分别是和.如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.如图2，景点和分别在线段，上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.如图3，景点和分别在线段，上，景点在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.下列的大小关系正确的是（　　）
A． B．且
C． D．且
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（　　）
A．32° B．18° C．16° D．29°
21．如图，，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
22．如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为8．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（　　）
A．0 B．5 C．6 D．7
24．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（　　）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）
A．5° B．10° C．15° D．25°
26．在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（　　）．
A．BP平分∠ABC B．AD=DC
C．BD垂直平分AC D．AB= 2AD
27．如图，是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点．当取得最小值时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
28． 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
29．如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；
作直线交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，．
若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
30．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（　　）
A． B． C． D．
31． 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
32．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
33．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（　　）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
34．满足下列条件的，其中不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
35．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别再取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
36．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
37．如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
38．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为(　　).
A． B． C．6 D．11
39．如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
40．如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．两个锐角的和是锐角
B．一个角的余角小于这个角
C．互补的角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
42． 下列命题中，①如果|x|=|y|，那么x=y；②如果两个角相等，那么这两个角为内错角；③如果m>n，那么④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B=180°，真命题有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7
44．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，若C也是格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
45．如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于（　　）
A． B． C． D．
46．如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
48．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
49．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是(　　)
A． B． C． D．
50． 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期中试卷
1．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，直角三角形有：Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ACD.
故选：C.
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答即可.
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A． B．2，2，3 C． D．4，5，6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵12+（ ）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵12+（ ）2=（ ）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】欲判断能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
3．下列各数，是不等式的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在-3、-1、1、3中，只有3＞2，
故答案为：D.
【分析】在各选项中选择满足题意的x值即可.
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：．两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．两点之间线段最短，原命题为假命题，故该选项符合题意；
．对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定、对顶角的定义及直线的性质和假命题的定义逐项分析判断即可.
5．在中，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，
∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x
∴2x+3x+5x=180°
解得：x=18°
∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°
则三角形ABC为直角三角形
故答案为：C
【分析】设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可得x值，再求出角A，B，C，即可求出答案.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A=55°， 则∠B的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，
∠B＝90°-∠A=90°-55°=35°，
故答案为：B.
【分析】根据“直角三角形的两个锐角互余”即可求解.
7． 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵a＜0，b＞0，，
∴a+b＞0，
∴该结论错误；
B.∵实数的点在原点右侧，
∴c＞0，
∵，a＜0，
∴a+c＜0，
∴该结论正确；
C.∵a＜0，c＞0，
∴a-c＜0，
∴该结论错误；
D.∵a＜0，b＞0，
∴，
∴该结论错误；
故答案为：B.
【分析】结合数轴，根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是绝对值最小的数
C．若∣a∣=∣b∣，则a与b互为相反数
D．0的相反数是0
【答案】C
【解析】【解答】A、∵0既不是正数，也不是负数，∴A正确，不符合题意；
B、∵0是绝对值最小的数，∴B正确，不符合题意；
C、∵若|a|=|b|，则a和b既可以互为相反数，也可以相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵0的相反数是0，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真、假命题的定义，有理数的分类及相反数的定义逐项判断即可.
9．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．
⑴在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
⑵连接CF，DE交于点P．
则下列结论错误的是（　　）
A．CE＝DF
B．点P在∠AOB的平分线上
C．PE＝PF
D．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由作法得OE＝OF，OC＝OD，
∴OE-OC＝OF-OD，
即CE＝DF，
所以A选项的结论不符合题意；
B、连接OP，如图，
在△ODE和△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴∠OED＝∠OFC，
在△PCE和△PDF中，
，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC＝PD，
在△OCP和△OPD中，
，
∴△OCP≌△OPD（SSS），
∴∠COP＝∠DOP，
所以B选项的结论不符合题意；
C、由△PCE≌△PDF（AAS），
∴PE＝PF，
所以C选项的结论不符合题意；
D、若∠AOB＝60°，
∵△OCP≌△OPD，
∴∠OCP＝∠ODP，
∴当DE⊥OD，CF⊥OE时，∠CPD＝120°，
所以D选项的结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点P作PF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC是等边三角形，∠B=∠ACB=60°，
∵PF∥BC，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠AFP=∠APF=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF=PF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD与△QCD中，
∵∠PFD=∠QCD，∠PDF=∠QDC，PF=CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∴EF+FD=AE+CD，
∴DE=AE+CD=AC=.
故答案为：B.
【分析】过点P作PF∥BC，交AC于点F，由等边三角形的性质得∠B=∠ACB=60°，由平行线的性质得∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，推出△APF是等边三角形，得AP=AF=PF，根据等边三角形的三线合一得AE=EF，从而用AAS判断出△PFD≌△QCD，得FD=CD，从而根据线段的和差及等式的性质即可得出DE的长.
11．若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．取a=-1，b=-2，
∵，1<4，
故A不一定符合题意；
B．取a=2，b=1，
∵，
故B不一定符合题意；
C．取a=2，b=1，
∵23=8，13=1，8>1，
∴当时，，
取a=-1，b=-2，
∵(-1)3=-1，(-2)3=-8，-1>-8，
∴当a>b时，a3>b3，
故C一定符合题意；
D．取a=1，b=-1，
∵，1>-1，
故D不一定符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
12．如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，
∴∠3＝∠B＋∠1，
∵∠3＝80°，∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠2＝∠BAC ∠1＝70° 40°＝30°．
故答案为：C．
【分析】先利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质求出∠1=40°，再利用角的运算可得∠2＝∠BAC ∠1＝70° 40°＝30°。
13．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，
由作图知：在和中，
≌，
故选：B．
【分析】根据三角形全等的判定（如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等）易知：，，，因此符合的条件．
14．如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：
①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有：（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】【解答】解： 和均是等边三角形，
AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∠ACE=∠DCB，
AE=DB，故 ① 正确；
∠CAM=∠CDN，
故 ② 正确；
AM=DN，
AE=DB，
AE-AM=DB-DN，
EM=BN，故 ③ 正确；
CM=CN，
∠ACD=∠BCE=60°， 点，，在同一直线上，
∠MCN=60°，
是等边三角形，
∠MCN=∠MNC=∠BCE=60°，
，故 ④ 正确；
故 ⑤ 正确；
故答案为：A.
【分析】利用等边三角形的性质证明根据三角形全等的性质可证明 ① 正确；根据可得∠CAM=∠CDN，进而证明故② 正确；根据可得AM=DN，进一步证明从而得到③ 正确；由等边三角形的性质可得到∠MNC=∠BCE=60°，进而证明 ，故④ 正确；求出故⑤ 正确；从而求解.
15．已知关于的不等式整数解共有2个，若为整数，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：2≤x＜m，
∵不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，
∴m的取值范围是3＜m≤4．
∵m是整数
∴m＝4
故答案为：C．
【分析】先利用含m的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围，再找整数m即可．
16．如下图，BD是△ABC的角平分线，，交AB于E，，，则∠BED的度数是（　　）。
A． B． C． D．A
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=60°，∠BDC=95°，
∴∠ABD=35°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB=35°，
∴∠BED=180°-∠ABD-∠EDB=180°-35°-35°=110°.
故答案为：C.
【分析】根据外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD，结合已知条件可得∠ABD的度数，由角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC，由平行线的性质可得∠EDB=∠DBC，则∠ABD=∠EDB=35°，然后利用内角和定理进行计算.
17．如图，的 的外角平分线 与 的外角平分线 交于P，过P作 交 于M，交 于N，且，则 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】如图，过P作，连接 ，
∵ 的外角平分线 与 的外角平分线 交于P，
，
∴点P在 的平分线上，即 平分 ，
，
，
，
，
，
同理可得： ，
，
，
故答案为∶A
【分析】本题考查等腰三角形的判定、平行线的性质，角平分线的判定与性质的运用.过P作，连接 ，根据 平分 ，利用平行线的性质和角平分线定义可推出 ， ，根据等角对等边可得： ，再利用等量代换和线段的运算可得：，再代入数据可求出答案.
18．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线AC的长为6cm，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线AC的长为（　　）
A． B． C．6 D．
【答案】B
【解析】【解答】由图 ① 可得AB=BC，
，
△ABC是等边三角形，
AB=BC=AC=6cm，
由图 ② 可得∠ABC=90°，
△ABC是等腰直角三角形，
cm，
故答案为：B.
【分析】由图 ① 先判断△ABC是等边三角形，由图 ②判断为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形斜边长与直角边的关系即可求解.
19．以某公园西门为原点建立平面直角坐标系，东门和景点的坐标分别是和.如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.如图2，景点和分别在线段，上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.如图3，景点和分别在线段，上，景点在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为.下列的大小关系正确的是（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：l1=0A+OB，l2=OC+CD+DA＜OC+CB+BD+AD=OB+AB，∴l1＜l2
把线段GF平移得到EB，EF平移得到BG，则l3=l1
故答案为：D
【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边可判断出l1与l2的关系，再根据平移的性质可判断出l3与l1的关系即可得出答案。
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（　　）
A．32° B．18° C．16° D．29°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∠ECF＝58°，
∴∠DAC=90°-∠ECF＝90°-58°=32°，
∵CD⊥AB，EF⊥AC，ED＝EF，
∴AE平分∠BAC，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求∠DAC的度数，再利用角平分线的判定证AE平分∠BAC，最后用角平分线的定义计算。
21．如图，，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在中，因为，，
由三角形的内角和定理，可得，
又因为，可得，
因为，可得，，
所以，
由三角形的外角的性质，可得．
故选：C．
【分析】首先根据三角形内角和定理，求得，再由全等三角形的性质，得到和，最后利用三角形外角的性质，即可求解.
22．如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为8．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，OC
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵点O是△ABC的中心
∴OB=OC
∵OB，OC平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°
∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°
∴∠BOD=∠COE
在△BOD和△COE中
∴△BOD≌△COE
∴BD=CE，OD=OE，①正确
∴
∴，③正确
作OH⊥DE，则DH=EH
∵∠DOE=120°
∴∠ODE=∠OEH=30°，OH=OE，
∴
∴
即随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值
∴，②错误
∵BD=CE
∴△BDE的周长
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时
∴△BDE的周长的最小值，④错误
故答案为：B
【分析】连接OB，OC，根据等边三角形性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由题意可得OB=OC，根据角平分线定义可得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再根据角之间的关系可得∠BOD=∠COE，再根据全等三角形判定定理可得△BOD≌△COE，则BD=CE，OD=OE，可判断①；根据三角形面积可得，可判断③；作OH⊥DE，则DH=EH，根据角之间的关系可得∠ODE=∠OEH=30°，OH=OE，，则，再根据三角形面积可得。可判断②；根据三角形周长可得△BDE的周长，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时，即可求出答案.
23．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（　　）
A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵是P关于直线l的对称点，
∴直线l是的垂直平分线，
∴
∵是P关于直线m的对称点，
∴直线m是的垂直平分线，
∴
当不在同一条直线上时，
即
当在同一条直线上时，
故答案为：B
【分析】连接，根据垂直平分线的判定定理可得直线l是的垂直平分线，直线m是的垂直平分线，则，再根据三角形三边关系即可求出答案.
24．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（　　）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①，正确；
②当x＞1时，例如x=2，[2]+[-2]=2-2=0
当x＜1时，例如x=0.5，，原计算正确；
③当，
，
，
...，方程均成立，故正确；
④由，得，即，错误；
故选：A．
【分析】
本题考查定义新运算，一元一次不等式，借助数轴帮助理解定义新运算的的取值方法．
①根据定义新运算，直接求出值；
②取特殊值验证，当x＞1和x＜1验证；
③找一个特殊值，例如验证进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化，解不等式确定正误。
25．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）
A．5° B．10° C．15° D．25°
【答案】A
【解析】【解答】解：在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A＝（180°-∠B）÷2＝80°
∵A1A2＝A1C，
∴∠CA2A1＝∠B A1 A÷2=80°÷2＝40°；∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，
∴∠An＝80°÷2(n-1)
则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为∠A5＝80°÷2(5-1)＝5°
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求得∠BA1A，根据三角形外角的性质，可得∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3，找到规律，即可求解．
26．在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（　　）．
A．BP平分∠ABC B．AD=DC
C．BD垂直平分AC D．AB= 2AD
【答案】D
【解析】【解答】由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE＝PF，
∴BP平分∠ABC，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC，BD垂直平分AC，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB＝2AD，
故选项D错误，符合题意．
故答案为： D
【分析】先根据角平分线的判定定理得到BP平分∠ABC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到AD＝DC，BD垂直平分AC，进而求解即可求解
27．如图，是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点．当取得最小值时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，
点C关于直线的对称点是点B，
∴，
，
当，且B、F、E三点共线时，取得最小值，
过点作于点，交于点，连接，
是等边三角形，
∴垂直平分，
，，
，
是等边的边上的中线，
，
，
故答案为：．
【分析】根据轴对称性和等边三角形的性质，作于点，交于点，此时最小，过点作于点，交于点，连接，再根据等边三角形性质可得垂直平分，则，，由等边对等角可得，再根据等边三角形性质即可求出答案.
28． 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S△ABP=S△ACP，
∴BP=CP，
∴作BC的垂直平分线与BC的交点即为点P，
∴A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”和垂直平分线的只规作图法判断即可.
29．如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；
作直线交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，．
若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据作图过程可知：PQ垂直平分AB，即
故选：B
【分析】了解尺规作线段的垂直平分线的方法，掌握用勾股定理求直角三角形中的任一边。
30．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：线段的长是一元二次方程的一个正根，理由如下：
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
线段的长是一元二次方程的一个正根；
故答案为：A.
【分析】设，表示长，然后根据勾股定理得到 ，得到结论即可．
31． 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AD，AM
∵△ABC 是等腰三角形， D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，CD=BC=2，
∵ 等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，即S △ A B C = × B C × A D = 16，
∴AD=8，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为：C M + D M + C D，CD=2，
∴要使三角形周长最小， 只需CM+DM最小，即AM+DM最小，
∴根据“两点间线段最短”知，当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，最小值为AD=8，
∴△CDM的周长的最小值为8+2=10，
故答案为：C.
【分析】先确定等腰三角形ABC的高AD长度，再分析点C关于EF的对称点，结合几何对称性找到CM+DM的最小值，从而求出△CDM周长的最小值。
32．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由作图可知：
∴
∴，则本项符合题意，
B、由作图可知：
无法推出则本项不符合题意，
C、由作图可知：
∴
无法推出则本项不符合题意，
D、由作图可知：虚线所在的直线垂直平分线段BC，
∴
∴
无法推出无法推出则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质可知，只需在AC上作垂直平分线即可，据此即可求解.
33．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（　　）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故答案为：B。
【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两部分进行推理，即可得出答案。
34．满足下列条件的，其中不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵b2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理得：∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；不符合题意；
B、∵a：b：c=1：：2，
∴设a=x，b=x，c=2x，
a2+b2=x2+(x)2=4x2，c2=(2x)2=4x2，
∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠C=∠A-∠B，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∠C=5×15°=75°，∠B=4×15°=60°，∠A=3×15°=45°，
∴△ABC不是直角三角形；符合题意.
故选：D.
【分析】A、用平方差公式将等式右边去括号，整理可得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形；不符合题意；
B、由题意可设a=x，b=x，c=2x，分别计算a2+b2和c2的值，满足a2+b2=c2，由勾股定理的的逆定理可得△ABC是直角三角形；不符合题意；
C、由三角形内角和定理和已知条件可求得∠A=90°，由直角三角形的定义可得△ABC是直角三角形；不符合题意；
D、由题意可设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算可得∠C、∠B、∠A的度数，根据三个内角的度数可判断△ABC不是直角三角形；符合题意.
35．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别再取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】【解答】在△OCM和△ODM中：
∵OC=OD，CM=DM，0M=OM，
∴△OCM≌△ODM（SSS）。
故答案为：D。
【分析】根据三角形全等的判定方法即可得出答案。
36．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【答案】A
【解析】【解答】解：∵O是、的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O，
再有一对夹角是对顶角，即：可根据“边角边”判定△AOB△
故答案为：A.
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理可解出此题.由题可知：O是、的中点，所以：，再由对顶角相等，即，符合边角边的判断模型.
37．如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点P作于E，
∵平分，，，
，
，
∴的面积为：，
故选：C．
【分析】
过点P作于E，可得△POD中，AD为底，PE为高，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，结合OD=6，利用三角形的面积公式即可解答．
38．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为(　　).
A． B． C．6 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AM，
∵AB＝AC，BC＝6，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM＝CM＝3，
∴∠AMB＝∠AMC＝90°，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又∵MN⊥AC，
∴S△AMC＝AC×MN＝AM×CM，
∴MN＝，
故答案为：A.
【分析】连接AM，先利用勾股定理求出AM的长，再利用S△AMC＝AC×MN＝AM×CM，求出MN＝即可.
39．如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵于点D，于点F，
∴，
∵，
∴当添加时，根据“”判断．
故答案为：D．
【分析】先求出，再利用全等三角形的判定方法证明求解即可。
40．如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理得：，，，，，
，，
、是直角三角形，
∴任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为2个，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判断出、是直角三角形，从而得解。
41．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．两个锐角的和是锐角
B．一个角的余角小于这个角
C．互补的角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：10°+20°=30°，30°属于锐角，故A属于假命题；
10°的余角为80°，80°>10°，故B属于假命题；
互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，故C属于假命题；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】10°+20°=30°，30°属于锐角，据此判断A；10°的余角为80°，据此判断B；互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，据此判断C；根据平行的性质可判断D.
42． 下列命题中，①如果|x|=|y|，那么x=y；②如果两个角相等，那么这两个角为内错角；③如果m>n，那么④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B=180°，真命题有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：A、如果，那么，故该选项是错误的；
B、如果两个角相等，这两个角可能为内错角，也可能是对顶角，故该选项是错误；
C、如果，那么，故该选项是错误的；
D、如果与互补，那么，故该选项是正确的；
所以真命题有1个
故答案为：A.
【分析】根据命题真假的判定方法，结合内错角、互补性质，绝对值的性质求解。
43．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7
【答案】A
【解析】【解答】如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，由此可得Sn=（ ）n﹣3．当n=9时，S9=（ ）9﹣3=（ ）6，
故答案为：A．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得S2+S2=S1，=4，从而可得S2= S1=2，分别求出S3、S4······，从而求出规律Sn=（ ）n﹣3．最后求出当n=9时的S的值即可.
44．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，若C也是格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图：分情况讨论．
① AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故应选：C 。
【分析】此题分两种情况讨论，① AB为等腰△ABC底边时，作AB的中垂线，交格点的位置就是C点的位置，从而得出符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，以B点为圆心，AB的长度为半径画弧，与格点有两个交点；以A点为圆心，AB的长度为半径画弧，与格点有两个交点； 符合条件的C点有4个；从而得出答案。
45．如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A1B1⊥OM，∠MON=30°，OA1=，
∴B1O=÷cos30°=2，
∵OB1=B1A2，
∴∠B1A2O=30°
∴∠A2B1B2=60°，
∵A2B2⊥OM，
∴∠B2A2B1=60°，
∴△B1A2B2是等边三角形，
∴A2B2=2，
∴△B2A3B3是等边三角形，
∴A3B3=2×2=4=22，
同理可得 △B2021A2022B2022是等边三角形，
∴A2022B2022=22021，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知△B1A2B2，△B2A3B3是等边三角形，以此类推可得△B2021A2022B2022是等边三角形，即可求解。
46．如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即平分，
所以①正确；
设与相交于点G，
，
，
，
，
，
，
即平分，
所以②正确；
取，则，
，
即，
，
，
，
所以③错误；
，，
，
，
所以④正确；
所以正确结论的个数为为3．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形性质可得，则，再根据等边对等角可得，则，根据角平分线判定定理可判断①；设与相交于点G，根据角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，则，再根据角平分线判定定理可判断②；根据角之间的关系可得，则，根据等角对等边可得，则，可判断③；根据边之间的关系可判断④.
47．如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：
连接，如图所示：
∵，平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴P、C、E共线时，的值最小，最小值为的长度，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的最小值是6，
故答案为：D
【分析】连接，先根据角平分线的性质结合题意得到，进而得到，从而结合题意得到P、C、E共线时，的值最小，最小值为的长度，进而根据角平分线的性质结合题意进行运算即可求解。
48．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABP与△CDP是一对全等的等边三角形，
∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，
∵ ，∴∠APD=90°，
∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，
∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误；
∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，
∴AD∥BC，故②正确；
延长CP交AB于点E，如图，
∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，
∴∠BEC=90°，即 ，故③正确；
∵AD∥BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形 是轴对称图形，故④正确；
综上，正确的是②③④.
故答案为：D.
【分析】根据题意可判断△APD是等腰直角三角形，△PBC是顶角为150°的等腰三角形，于是根据三角形的内角和可求出∠PBC的度数，进而可判断①；计算∠BAD+∠ABC的度数后即可判断②；延长CP交AB于点E，如图，计算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度数，于是可判断③；易知AB=CD，再结合②的结论即可判断④，进而可得答案.
49．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-，
∴不等式组的解集是：-≤x＜2，
∵不等式组有2个整数解，
∴-1＜-≤0，
解得：3≤m＜5．
故答案为：A．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可。
50． 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△EAC中
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，故①正确；
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∵∠DAE=90°，AD=AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=∠ADB=45°，
∴∠ADE=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°，
∴BD⊥CE，故③正确；
∵∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，故④正确；
∴正确结论的个数有4个.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件易证∠BAD=∠EAC，利用SAS证明△BAD≌△EAC，利用全等三角形的性质，可证得BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，可对①作出判断；同时可证得△ABC和△ADE是等腰直角三角形，可得到∠ABD+∠DBC=45°，可对②作出判断；可推出∠AED=∠ADE=∠ADB=45°，可证得∠ADE=90°，利用垂直的定义可对③作出判断；利用∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
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