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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是　 　．
2．如图，A，B，C是⊙O上的点．若∠O=50°，则的度数为　 　，∠B的度数为　 　.
3．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　．
4．抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为　 　．
5．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为　 　．
6．如图，在 中， ， ，点D在 上，且 ，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在 边上，则旋转角的度数为　 　， 的长为　 　．
7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在BD边上.若，则　 　.
8．已知点，在抛物线上，且，则y1　 　y2．（填“<”或“>”或“=”）
9．将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是　 　.
10．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形．
11．如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由 和Rt∠ACB围成，且点C也在 所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝　 　m；在 上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是 的中点，则这两排照明灯离地面的高度是　 　m.
12．如图，在直角三角形中，，，将顺时针旋转得到，与相交于点，则的长为　 　．（结果保留根号）
13．二次函数 （其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；
②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 .正确的序号是　 　.
14． 已知二次函数y=(x-1)(x+3)，当-2≤x≤1时，y的取值范围是　 　.
15．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是　 　个．
16．如图，点C，D在上直径两侧的两点，，，则的长为　 　；
17．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为　 　.
18．如图，在扇形中，，，点C是上一动点，连接，过点A作于点D，连接．当的长度最小时，图中阴影部分的面积为　 　．
19．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则小明和小慧同车的概率为　 　.
20．AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝　 　cm．
21．汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了　 　米.
22．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　 　．
23．抛物线y= （x-5）2+5的顶点坐标是　 　
24．一个扇形的半径长为6，面积为 ，这个扇形的圆心角是　 　度.
25．如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限.其斜边两端点、分别落轴、轴上，且，点与点的距离的最大值　 　.
26．已知抛物线y＝x2﹣3x+3，如果点P（0，2）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 　 　．
27．已知二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，则a的值是　 　．
28．如图， 是以 为直径的半圆周的三等分点， ，则阴影部分的面积为　 　 ．
29．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 　 　.
30．若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为　 　.
31．如图，扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是　 　．
32．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D=64°，则∠BAC的度数为　 　°.
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是　 　．
34．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A， 点B的坐标为（0，-3），线段AB绕点P旋转180°， A，B的对应点C，D均落在抛物线上，则点P的坐标为　 　
35．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是　 　.
36．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为　 　．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是　 　．
37．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为　 　人．
38．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为　 　．
39．一段弧所在的圆的半径为60，这段弧的长是157，那么这弧所对的圆心角是　 　度。
40．若二次函数 （ 为常数）的最大值为3，则 的值为　 　.
41．已知抛物线与x轴仅有一个公共点，则m的值为　 　．
42．如图，一位篮球运动员投篮， 球沿抛物线 运行， 然后准确落人篮筐内． 已知篮筐的中心离地面的高度为 ， 则他距篮筐中心的水平距离 是 　 　 m．
43．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴的正半轴上，边在第一象限内，且点，，将正方形绕点A按顺时针方向旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为　 　.
44．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点，已知点P（3，4），线段PQ的长为，PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P'Q'，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q'也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有 　 　个.
45．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 　 　（只填写序号）．
46．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是　 　．
47．已知二次函数 为常数)，当 时，y的最大值是15，则m的值是　 　．
48．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝　 　．
49．二次函数y=2x2
- 4x+m满足以下条件： 当-250．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，I分别在边AB，F以
BC，CA上，AD=BP=CL=x（x>0）.按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R，V分别在射线DA，PB，LC上。
①当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，x=　 　；
②当点D与点B重合时，EF，QR，MN所围成的三角形的周长为　 　.
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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是　 　．
【答案】50%
【解析】【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为50%，
故答案为：50%
【分析】因为每次抛硬币正反出现的概率都是相同的，所以正面向上的概率为50%。
2．如图，A，B，C是⊙O上的点．若∠O=50°，则的度数为　 　，∠B的度数为　 　.
【答案】；
【解析】【解答】解： ∵∠O=50°，
∴的度数为50°，∠B=∠O=25°，
故答案为：50°，25°.
【分析】1°的弧等于1°的圆心角，一条弧所所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，据此解答即可.
3．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：．
【分析】将每一个小方格的面积看作1，则阴影部分的面积为4，整个方格地面的面积为16，然后用概率公式计算即可求解.
4．抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴a=-1<0，
∴抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为5．
故答案为5．
【分析】利用二次函数的对称轴公式和性质解题即可。
5．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为　 　．
【答案】（0，0），（1，0）
【解析】【解答】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．
故答案为（0，0），（1，0）．
【分析】解方程2x2﹣2x＝0，即可求出抛物线与x轴的交点坐标.
6．如图，在 中， ， ，点D在 上，且 ，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在 边上，则旋转角的度数为　 　， 的长为　 　．
【答案】45°；
【解析】【解答】解：在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∵点D的对应点E恰好落在 边上，
∴旋转角的度数为：45°．
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
连接CE，
在 中，
CE= = = ，
∴CE= ．
故答案为：45° ，
【分析】先求出 ，再求出 ，最后利用勾股定理计算求解即可。
7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在BD边上.若，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据旋转的性质得到，，进而求出，根据等腰三角形的性质得到，最后根据三角形内角和公式结合题意即可求解。
8．已知点，在抛物线上，且，则y1　 　y2．（填“<”或“>”或“=”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：根据 ，可知抛物线对称轴为y轴，即x=0，a>1，抛物线开口向上，所以最下值为y=-3，因为 ，在抛物线的右侧，在递增区域，所以y1故答案为：y1【分析】本题主要考查了二次函数与系数的关系，二次函数的对称性以及与坐标轴交点的知识点，
二次函数图像与系数关系：a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；因为x=0是对称轴，所以在x<0时，二次函数图象呈现递减，当x>0时，二次图像函数呈现递增.
9．将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为.
故答案为：.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答.
10．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到，
，，
，
∵，
．
当为等腰三角形时，分下面三种情况：
当时，，
即，
解得；
当时，，
∵，
，
解得；
当时，，
与矛盾，即此种情况不存在．
综上可知，度数为或．
故答案为：或．
【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况，分别计算即可求解.
11．如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由 和Rt∠ACB围成，且点C也在 所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝　 　m；在 上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是 的中点，则这两排照明灯离地面的高度是　 　m.
【答案】2 ； ＋2
【解析】【解答】解：作AC的垂直平分线OM，交PD于O，交AC于M，则O是圆心，连接OC，
∴OD＝MC＝ AC＝2cm，
∵PD＝7cm，
∴圆的半径为7 2＝5（cm），
∴CD＝ （cm），
∴BC＝2CD＝2 cm，
连接PA、OE交于N，作AH⊥PD于H，EQ⊥BC于Q，
∵PD＝7cm，DH＝AC＝4cm，
∴PH＝7 4＝3（cm），
∵AH＝CD＝ cm，
∴PA＝ （cm），
∵E是 的中点，
∴OE垂直平分PA，
∴PN＝ cm，
∴ON＝ ，
∵EQ∥PD，
∴∠OEK＝∠EOP，
在△EOK和△OPN中，
，
∴△EOK≌△OPN（AAS），
∴EK＝ON＝ ，
∴EQ＝EK＋KQ＝（ ＋2）（cm），
故答案为2 ，（ ＋2）.
【分析】作AC的垂直平分线OM，交PD于O，交AC于M，则O是圆心，连接OC，连接PA、OE交于N，作AH⊥PD于H，EQ⊥BC于Q，则OD＝MC＝AC，在直角三角形COD中，用勾股定理可求得CD的值，由BC＝2CD可求得BC的值，同理可求得PA、ON的值，用角角边可证△EOK≌△OPN，由全等三角形的性质可得EK＝ON，然后根据线段的构成EQ＝EK＋KQ可求解.
12．如图，在直角三角形中，，，将顺时针旋转得到，与相交于点，则的长为　 　．（结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵将顺时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在中，，，，利用勾股定理得出AC的值，利用旋转得出，得出，即可得解。
13．二次函数 （其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；
②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 .正确的序号是　 　.
【答案】①④
【解析】【解答】解： ① 当x=6时， ，故①正确；
②， 对称轴为，
∴顶点不可能在第三象限，故②错误；
③当x＞3+时，y随着x的增大而增大，故③错误；
④当x<3+时，y随着x的增大而减小，若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 ，故④正确 .
故答案为： ①④ .
【分析】直接把 （6，0）点代入函数式验证即可判断①， 先把函数式配方求出对称轴方程，根据对称轴方程的正负性即可判断②，再根据二次函数的性质，可判断③④.
14． 已知二次函数y=(x-1)(x+3)，当-2≤x≤1时，y的取值范围是　 　.
【答案】-4≤y≤0
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴当x=-1时，y取最小值为-4.
又当x=-2时，y=-3；当x=1时，y=0，
∴当-2≤x≤1时，-4≤y≤ 0.
故答案为：-4≤y≤0.
【分析】依据题意，由二次函数为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3=(x+1)2-4，进而结合二次函数的性质即可判断得解.
15．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是　 　个．
【答案】2
【解析】【解答】解：令x2﹣3x+2＝0，
∵ ，
∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．
故答案是：2．
【分析】令y=0，再利用根的判别式判断即可。
16．如图，点C，D在上直径两侧的两点，，，则的长为　 　；
【答案】
【解析】【解答】连接OD，如图所示：
∵∠ACD=60°，
∴∠AOD=2∠ACD=120°，
∴∠BOD=60°，
∵AB=8，
∴OA=OB=4，
∴的长=，
故答案为：.
【分析】先求出∠BOD=60°，再求出OA=OB=4，最后利用弧长公式求出的长即可.
17．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接 OD ，如图，
，
，
，
当OC的值最小时， CD的值最大，
而OC⊥AB 时， OC最小，此时 ，
∴CD的最大值为 .
故答案为： .
【分析】连接OD，根据勾股定理可得CD=，当OC⊥AB时，OC最小，此时CD最大，结合垂径定理以及勾股定理可得OC=，联立计算即可.
18．如图，在扇形中，，，点C是上一动点，连接，过点A作于点D，连接．当的长度最小时，图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴点D在以AO为直径的圆上运动，设圆心为P，
∴当B、D、P三点共线时，BD的长度最小．
如图，过点D作于点E，于点F，
∵AO为直径，
∴．
∵，
∴在中，．
又∵，，
∴四边形OFDE为矩形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
∴
．
故答案为：．
【分析】由可知点D在以AO为直径的圆上运动，设圆心为P，当B、D、P三点共线时，BD的长度最小；过点D作于点E，于点F，证明四边形OFDE为矩形，根据矩形的性质可得，，再根据求解即可。
19．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则小明和小慧同车的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）：
　 1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则P＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】首先列出表格，找出总情况数以及小明和小慧同车的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝　 　cm．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，连接BO
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，
∴，
∵OE＝cm，BD⊥AC，
∴cm，
∴，，
∵OF⊥BC，
∴，
∴，
如图，
∵OE＝cm，BD⊥AC， ，
∴，
∵OF⊥BC，
∴，
∴.
故答案为：或.
【分析】连接BO，当A、O在BD的两侧时，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可。
21．汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了　 　米.
【答案】
【解析】【解答】解：，
汽车刹车后到停下来前进了米.
故答案为：.
【分析】将函数解析式化为顶点式，进而可得汽车刹车后到停下来前进的距离.
22．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵盒子中装有2个白球，n个黄球，
∴袋子中共有（2+n）个球，
∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
∴，
解得：n=1.
故答案为：1.
【分析】根据“摸出的概率为”可得关于n的方程，解方程即可求解.
23．抛物线y= （x-5）2+5的顶点坐标是　 　
【答案】（5，5）
【解析】【解答】解：抛物线y= （x-5）2+5 ，
顶点坐标 为（5，5）
故答案为：（5，5）.
【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.
24．一个扇形的半径长为6，面积为 ，这个扇形的圆心角是　 　度.
【答案】80
【解析】【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，
则 ＝8π，
解得，n＝80.
故答案为：80.
【分析】设这个扇形的圆心角为n°，然后根据扇形的面积公式进行计算即可.
25．如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限.其斜边两端点、分别落轴、轴上，且，点与点的距离的最大值　 　.
【答案】13
【解析】【解答】解：取AB的中点D，连接CD，OD，如图：
，
，
∴A、O、B、C在以D为圆心，CD为半径的圆上，
当弦OC过圆心时，OC最大，此时CO=AB=13cm，
故答案为：13.
【分析】取AB的中点D，连接CD，OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CO=OD=AB，故A、O、B、C在以D为圆心，CD为半径的圆上，进而根据圆中最大的的弦是直径即可得出答案.
26．已知抛物线y＝x2﹣3x+3，如果点P（0，2）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 　 　．
【答案】（3，2）
【解析】【解答】 的对称轴为 ，
点 关于该抛物线的对称轴对称点 的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【分析】先求出抛物线的对称轴为 ，再根据轴对称的性质求出对称点即可。
27．已知二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，则a的值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解： 二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，
所以抛物线为：
它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，
故答案为：2.
【分析】先由抛物线过原点可将点（0，0）代入y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8，求出m的值，从而求出抛物线的解析式；再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，可得平移前后抛物线解析式二次项的系数相同，从而可得答案.
28．如图， 是以 为直径的半圆周的三等分点， ，则阴影部分的面积为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接CO、DO，
∵ 是以 为直径的半圆周的三等分点 ，∴∠COA=∠COD=∠DOB=180°÷3=60°，
而OC=OC=OD，∴△COA和△COD是等边三角形。
∴∠COA=∠OCD=60°，因此CD∥AB，∴ S△CAD=S△COD，因此阴影部分的面积=cm2
故答案为：。
【分析】本题首先对阴影部分进行割补，利用圆周三等分点、等边三角形的性质特点，证明出S△CAD=S△COD，最后求出半圆的面积即可。
29．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 　 　.
【答案】cm
【解析】【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为216°，
∴，
解得：，
∴弧长为
故答案为：.
【分析】根据扇形Dev面积公式结合扇形的面积建立方程，求出扇形的半径，再利用弧长公式进行计算即可.
30．若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为　 　.
【答案】0，2或-2
【解析】【解答】解：∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴需要分类讨论：
①当m=0时，此函数解析式为y=2x+1，是一次函数，其图象一定与x轴有一个交点；
②当m≠0时，此函数是二次函数，
由函数图象与x轴只有一个交点可得b2-4ac=0，
即（m+2）2-4m（m+1）=0，
解得m=±2，
综上m的值为0和±2.
故答案为：0，2或-2.
【分析】此题需要分类讨论：①当m=0时，此函数解析式为y=2x+1，是一次函数，其图象一定与x轴有一个交点；②当m≠0时，此函数是二次函数，由函数图象与x轴只有一个交点可得b2-4ac=0，据此建立方程求出m的值，综上可得答案.
31．如图，扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】设扇形半径长度为r，圆心角为n，
由题意得： ，
由②÷①可得：r=24，
将r=24代入①可得：n=150°.
故答案为150°.
【分析】设扇形半径长度为r，圆心角为n，利用弧长公式和扇形的面积公式，列出二元一次方程组求解即可。
32．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D=64°，则∠BAC的度数为　 　°.
【答案】26
【解析】【解答】解：连接BC，
∵∠D=64°，
∴∠D=∠B=64°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=26°.
故答案为：26.
【分析】连接BC，根据圆周角定理可得∠D=∠B=64°，∠ACB=90°，然后根据∠BAC=90°-∠B进行计算.
33．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＋∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90° ∠BAD＝90° 60°＝30°，
故答案为：30°．
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD＋∠BAD＝180°，由∠BCD＝2∠BAD可求∠BCD、∠BAD的度数，由BE是⊙O的直径可得∠BAE＝90°，利用∠DAE＝90° ∠BAD即可求解.
34．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A， 点B的坐标为（0，-3），线段AB绕点P旋转180°， A，B的对应点C，D均落在抛物线上，则点P的坐标为　 　
【答案】( ， )
【解析】【解答】解：令中的y=0，得x=0或4，
∴A（4，0）.
∵线段AB绕点P旋转180°后得到CD，B（0，-3），
设P（a，b），则C（2a-4，2b），D（2a，b+3）.
∵C、D在抛物线上，
∴
解得，
∴P（，）.
故答案为：（，）.
【分析】首先令抛物线解析式中的y=0，求出对应的x的值，进而得到点A的坐标，设P（a，b），然后根据点A与点C、点B与点D分别关于点P成中心对称表示出C、D的坐标，最后代入抛物线解析式中可得a、b的值，进而得到点P的坐标.
35．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是　 　.
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，
而∠B=100°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，
∴∠α=80°-30°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据旋转的性质可得∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，利用内角和定理求出∠BAC的度数，进而可得α的度数.
36．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为　 　．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是　 　．
【答案】；5≤L≤40
【解析】【解答】解：由题意知，发射点的坐标为（0，10），球筐中心的坐标为（5，35），
将这两点坐标分别代入h=-5t2+mt+n，
得，
解得，
∴ 这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为：h=-5t2+30t+10；
∵h=-5t2+30t+10=-5（t-3）2+55，
∴抛物线的顶点坐标为（3，55），
由“投射矩”概念可知，当2≤t≤4时，L最小为55-[-5×（2-3）2+55]=5，
当0≤t≤2时，L最大，最大为[-5×（2-3）2+55]-10=40，
∴球入筐前L的最值范围为：5≤L≤40.
故答案为：h=-5t2+30t+10；5≤L≤40.
【分析】由题意知，发射点的坐标为（0，10），球筐中心的坐标为（5，35），从而利用待定系数法求出这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式；将所求解析式配成顶点式得到顶点坐标，进而根据“投射矩”概念分别求出L的最大与最小值，即可得到答案.
37．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为　 　人．
【答案】5
【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得，
解得，
故答案为：5．
【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解.
38．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：袋子中共有个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1个，
从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是.
故答案为：.
【分析】利用红球的个数除以球的总数可得对应的概率.
39．一段弧所在的圆的半径为60，这段弧的长是157，那么这弧所对的圆心角是　 　度。
【答案】150
【解析】【解答】解：60×2×3.14=376.8，157÷376.8×360°=150°，所以这弧所对的圆心角是150度。
故答案为：150。
【分析】这段弧所在的圆的周长=2πr，所以这弧所对的圆心角=这段弧的弧长÷这段弧所在的圆的周长×360°。
40．若二次函数 （ 为常数）的最大值为3，则 的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得， ，
整理得， ，
解得： ，
∵二次函数有最大值，
∴ ，
∴ .
故答案为：-1.
【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解.
41．已知抛物线与x轴仅有一个公共点，则m的值为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴仅有一个公共点，
∴方程只有一个根，即，
解得：.
故答案为：9.
【分析】先求出方程只有一个根，再求出，最后计算求解即可。
42．如图，一位篮球运动员投篮， 球沿抛物线 运行， 然后准确落人篮筐内． 已知篮筐的中心离地面的高度为 ， 则他距篮筐中心的水平距离 是 　 　 m．
【答案】4
【解析】【解答】解：当时，，
解得.
故答案为：4.
【分析】将代入函数解析式得，进而解得x的值，故他距篮筐中心的水平距离 是4m.
43．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴的正半轴上，边在第一象限内，且点，，将正方形绕点A按顺时针方向旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为　 　.
【答案】（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）
【解析】【解答】解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），则AB=5-0=5，C（5，8），D（0，8），
所以画图如下：
当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），作CE⊥x轴于E，分三种情况
①点B的对应点B'恰好落在x轴正半轴上时，如图，
∵AB'＝AB＝5，OA＝3，
∴OB'＝＝4，
∵∠AB'O+∠OAB'＝90°，∠AB'O+∠C'B'E＝90°，
∴∠OAB'＝∠C'B'E，
在△AB'O和△EB'C'中，
，
∴△AB'O≌△EB'C'（AAS），
∴B'E＝OA＝3，EC'＝OB'＝4，
∴OE＝OB'+B'E＝4+3＝7，
∴点C的对应点C'的坐标为（7，4）；
②点B的对应点B'恰好落在y轴负半轴上时，如图，
B'C'＝AB＝BC'＝5，
yC=3-5=-2，xC=AB=5，
∴点C的对应点C'的坐标为（5，﹣2）；
③点B的对应点B'恰好落在x轴负半轴上时，如图，
∵∠AB'O+∠OAB'＝90°，∠AB'O+∠C'B'E＝90°，
∴∠OAB'＝∠C'B'E，
在△AB'O和△EB'C'中，
，
△AB'O≌△EB'C'（AAS），
∴B'E＝OA＝3，EC'＝OB'＝4，
∴OE＝OB'﹣B'E＝4﹣3＝1，
∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣4）；
综上所述：点C的对应点C'的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）
【分析】先根据正方形的性质结合题意求出AB长，进而得到C（5，8），D（0，8），再结合题意画出图形：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），分类讨论：①点B的对应点B'恰好落在x轴正半轴上时，②点B的对应点B'恰好落在y轴负半轴上时，③点B的对应点B'恰好落在x轴负半轴上时，再根据三角形全等的判定与性质结合轴对称的性质即可求解。
44．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点，已知点P（3，4），线段PQ的长为，PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P'Q'，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q'也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有 　 　个.
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，当点P′与（1，2）重合，满足条件的点Q有3个.
当点P’与（﹣1，2）重合时.满足条件的点Q有3个.
故答案为：6.
【分析】根据轴对称的性质和等圆或同圆的半径相等，分别画出点P与(1，2)或(-1，2)重合时，满足条件的点Q'，即可得出结论.
45．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 　 　（只填写序号）．
【答案】①②③④⑤
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，
∴a＜0，c＞0，
又∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴，
∴
∴abc＞0，故①符合题意；
∵对称轴是直线x＝﹣1，抛物线开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵k是实数，
∴k2+2＞k2+1＞﹣1，
∴a（k2+2）2+b（k2+2）+c＜a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
即a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1），故②符合题意；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，a﹣b+c）
∴y最大＝a﹣b+c＝﹣a+c，
∴am2+bm+c≤﹣a+c，
即m（a+b）≤﹣a，
故③符合题意；
由图象知，x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∵b＝2a，
∴3a+c＜0，
∴c＜﹣3a，故④符合题意；
根据图象可知，函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象有两个交点，
∴ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，
故⑤符合题意，
故答案为：①②③④⑤．
【分析】先根据抛物线的图象与其系数的关系可得a、b、c的正负，再利用抛物线的性质和图象逐项判断即可。
46．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是　 　．
【答案】-15
【解析】【解答】解：由题意得：∵y＝﹣x2+bx+c，
∴ ，
当顶点在M处，则抛物线的表达式为：y＝ （x+1）2+4，
当x＝﹣1时，y=﹣1﹣b+c =4；
当顶点在P处，则抛物线的表达式为：y＝ （x 3）2+4，
当x＝﹣1时，y=﹣1﹣b+c = ；
顶点在N处时，则抛物线的表达式为：y＝ （x 3）2+1，
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣b+c= 15；
∴则﹣1﹣b+c的最小值是 15；
故答案为：﹣15．
【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，从而求出抛物线的a值；顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，据此即得结果.
47．已知二次函数 为常数)，当 时，y的最大值是15，则m的值是　 　．
【答案】6和-19
【解析】【解答】解：二次函数y=-x2+mx+m=-（x- ）2+ +m，
当4＜ 时，即m＞8，
在-2≤x≤4时，x=4时取得最大值，则15=-42+4m+m，得m=6.2（舍去）；
当 ＜-2时，即m＜-4，
在-2≤x≤4时，x=-2时取得最大值，则15=-22-2m+m，得m=-19，
当-2≤ ≤4时，即-4≤m≤8，
在-2≤x≤4时，x= 时取得最大值，则15= +m，得m1=6，m2=-10（舍去），
由上可得，m的值是6和-19，
故答案为：6和-19．
【分析】根据题目中的函数解析式和当-2≤x≤4时，y的最大值是15，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
48．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥BC于F，过E作EG⊥AD，交AD的延长线于G点，
∴∠DFB=∠DFC=∠G=90°，
∵AD∥BC，
∴∠GDF=∠DFB=90°，∠ADF=∠DFC=90°，
∵将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，
∴∠CDE=90°，CD=DE，
∴∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，
在和中，
，
∴，
∴CF=EG，
∵的面积为6，
∴，
∴EG=CF=3，
∵AB⊥BC，
∴∠B=∠DFB=∠ADF=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∵AD=4，
∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
故答案为：7．
【分析】过D作DF⊥BC于F，过E作EG⊥AD，交AD的延长线于G点，利用垂直的定义、平行四边形的性质得∠GDF=∠DFB=∠ADF=∠DFC=∠G=90°，由旋转的性质得∠CDE=90°，CD=DE，从而得∠EDG=∠FDC，进而证出，根据全等三角形对应边相等得CF=EG，然后利用三角形面积公式证出EG=CF=3，接下来易证四边形ABFD为矩形，根据矩形的性质得BF=AD=4，即可求出BC=BF+CF的值.
49．二次函数y=2x2
- 4x+m满足以下条件： 当-2【答案】-6
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2 4x＋m＝2（x 1）2＋m 2，
当 2＜x＜ 1时，它的图象位于x轴的上方，
当2＜x＜3时，它的图象位于x轴的下方，
∴ ，
解得： ，
∴m的值为： 6，
故答案为： 6．
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的值，本题得以解决．
50．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，I分别在边AB，F以
BC，CA上，AD=BP=CL=x（x>0）.按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R，V分别在射线DA，PB，LC上。
①当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，x=　 　；
②当点D与点B重合时，EF，QR，MN所围成的三角形的周长为　 　.
【答案】；3
【解析】【解答】解：
①根据题意可知，△ADG，△BPH，△CLI为等边三角形
∴若边DE，PQ，LM与△ABC三边围成的图形为正六边形
∴AD=DG=DH=HP=BH
即点D，H为AB的三等分点，∴x=
②当点D与点B重合时，如图所示
∴△AMN，△BEF，△CQR的边长为3
∴FM=QN=1
∴△FMA'，△B'ER，△C'QN，△A'B'C'均为等边三角形
∴MA'=A'C'=C'N=1
∴△A'B'C'的周长为3.
【分析】①根据题意可知，等边三角形内部围成的 图形为正六边形，根据其性质即可得到答案；
②根据题意，作出图形，由已知条件判定等边三角形，即可得到周长的值。
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