资源简介

2025-2026学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各对象可以组成集合的是( )
A. 与非常接近的全体实数
B. 新学期学年度第一学期全体高一学生
C. 高一年级视力比较好的同学
D. 高中学生中的游泳高手
2.已知，，则( )
A. B. C. D. 无法确定
3.若，，则集合中元素的个数是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.命题，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( )
A. 都是奇数 B. 都是偶数
C. 中至少有两个偶数 D. 中至少有两个偶数或都是奇数
7.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若且，则
D. 若，则
10.下列叙述正确的是( )
A. ，
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 命题“，”的否定是真命题
11.设非空集合满足：当时，有，给出如下命题，其中真命题是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合或用区间表示为______．
13.曲线与直线的交点组成的集合为______．
14.已知集合，，若，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，，，求，，．
16.本小题分
解下列不等式：
；
；
．
17.本小题分
已知集合至多有一个元素，求的取值范围．
18.本小题分
如图，图片中为初中化学实验试题已知不饱和的盐水中含有氯化钠，若再加入氯化钠并能完全溶解，则盐水变得更咸了．
用数学中的不等式解释这一现象；
证明中的不等式．
19.本小题分
若集合具有以下性质：
，；
若，，则，且时，．
则称集合是“好集”．
分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；
设集合是“好集”，求证：若，，则；
设集合是“好集”，求证：若，则．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】，
14.【答案】
15.
解：因为全集，集合，集合，
所以，
，
所以，．
16.【答案】解：由得，即，解得，
所以不等式的解集为或．
因为，即，解得或，
所以不等式的解集为或．
，解得，
所以不等式的解集为．
17.
解：由题意，集合至多有一个元素，
当，即时，方程化为，
解得，
此时，满足题意，
当时，则，
解得，
综上所述，的取值范围为．
18.
因为，
盐水中含有氯化钠的浓度变大了，则盐水变得更咸了．
证明：因为，，
，
即．
19.
不是“好集”，理由是：
，，而，不是“好集”；
是“好集”，理由是：，；对任意，，有，
且时，，有理数集是“好集”．
因为集合是“好集”，所以．
若，，则，即．
所以，即．
对任意一个“好集”，任取，
若或时，显然．
且时，由定义可知：．
所以，即．
所以．
由可得：，即．
第5页，共6页

展开更多......

收起↑