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2025-2026学年河北省沧州市两校联考高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：，的否定形式为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.若，，，，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各组中的函数和是表示同一个函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
7.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是( )
A. ，对应关系：
B. ，对应关系：
C. ，，对应关系：
D. ，，对应关系：
10.定义集合与的运算：，且，，且已知，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.已知集合，，若，则实数的取值范围为______．
14.若对，，使得成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
若，求实数的值；
在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的值域不用写解答过程．
16.本小题分
已知命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立．
若为真命题，求的取值范围；
若为真命题，求的取值范围；
若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围．
17.本小题分
某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚经过调研得知，初期需投入固定成本万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来万元的收入．
求蔬菜大棚带来的利润万元关于大棚个数的函数关系式；
建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大？并求最大利润．
18.本小题分
设，，，都是正数．
求证：；
若，求证：．
备注：，
19.本小题分
已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于；
若为正整数，求：“完美集”．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.
解：由题意知，当时，，解得；
当时，，解得或舍去；
当时，，解得舍去；
综上，或；
由，
画出的图象，如图所示：
由函数的图象知，的值域为．
16.【答案】解：当时，，
对于命题：，不等式恒成立，则，
解得，
若为真命题，则实数的取值范围是．
当时，由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，
所以，的最小值为，
若命题为真命题，则，使得成立，
可得，可得，所以，，
则实数的取值范围是．
因为命题、有且只有一个是真命题，
若真假，则，可得；
若假真，则，可得．
综上所述，实数的取值范围是或．
17.
初期需投入固定成本万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，
且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来万元的收入，
当时，，
当时，，
所以；
当时，，
在内单调递增，所以当时，的最大值为，
当时，，
因为，当且仅当，
即时，等号成立，
所以，
因为，所以当时，的最大值为，
所以建造个生态农场获得的利润最大，最大利润为万元．
18.
证明：要证，
即证，
即证，
即证，
即证，
当且仅当时等号成立，
故原命题得证；
由，则，故，同理，
又
，
当且仅当时，等号成立，又，，即不可取等，
故，
则，
即，
又，，
所以，
则，
又，则、，
故，
即，则，
即有，即得证．
19.【答案】解：由，
，
则集合是“完美集”；
若、是两个不同的正数，且是“完美集”，
设，
根据根和系数的关系知，和相当于的两根，
由，解得或舍去，
所以，又，均为正数，
所以、至少有一个大于；
不妨设中，
由，
得，
当时，即有，
又为正整数，所以，
于是，则无解，
即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，
故只能，，求得，
于是“完美集”只有一个，为；
当时，
由，
即有，
而
，
又，
因此，故矛盾，
所以当时不存在完美集，
综上知，“完美集”为．
第7页，共7页

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