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2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期10月质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，使，则命题的否定为( )
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使 D. ，使
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.命题“，”是真命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.下列命题为假命题的是( )
A. 若，则最小值为
B. 的最小值为
C. 若，则的最小值为
D. 的最大值为
6.二次函数有零点的一个必要不充分条件是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若集合，，且满足，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.设，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知，，，则下列选项一定正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，若，则实数的取值范围______．
13.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是______．
14.已知实数，满足且，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为实数集，集合，．
求集合和；
求图中阴影部分所表示的集合．
16.本小题分
已知命题：，命题：若命题与有且只有一个为真命题的取值集合为，不等式的解集为集合．
求集合和；
已知“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某学校计划建造一座高为米的长方体形的体艺馆，其中地面面积为，地面的一边长为单位：米，工程施工单位给出报价：体艺馆的墙面造价为万元，屋顶和地面造价共计万元，总造价记为万元．
求总造价关于的表达式，并求出的最小值；
由于学校资金有限，要求总造价不得超过万元，求边长的限制范围．
18.本小题分
已知函数的两个零点分别为和．
求实数，的值；
当时，解关于的不等式；
已知，，且，求的最小值
19.本小题分
已知二次函数，其中，，
若关于的不等式的解集为，解关于的不等式；
当时，若不等式对恒成立．
求的范围；
求的最小值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15. 由或，
所以集合或；
由，
所以．
或，；
由图可知，图中阴影部分表示的集合为，
又为实数集，可得，，
所以图中阴影部分表示的集合为：．
16. 由，可得，由，可得，
当命题与有且只有一个为真命题时，
若真假时，有，
若假真时，，
解得或，
所以或；
由，可得或，
解得或，
所以或；
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
所以两个等号不同时成立
解得，
所以实数的取值范围为．
17.
由题意，地面另一边的长度为米，
则墙面面积为平方米，
体艺馆的墙面造价为万元，屋顶和地面造价共计万元，总造价记为万元，
所以，
而，
当且仅当，即米时取等号，
则的最小值为万元；
由于学校资金有限，要求总造价不得超过万元，
则，
可得，
所以，即．
18.
因的两个零点分别为和，
则由韦达定理，；
由．
若，则；
若，则；
若，则；
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
由，，
则
，
当且仅当，即
，结合时取等号，
则的最小值为．
19.
已知二次函数，
由不等式的解集为可知，
且有，，
故，
即，得，
故不等式的解集为；
根据题意有对恒成立，
，即，两边同时除以，可得，
故的范围为．
由可知，故，
令，
则
，
当且仅当时，即时取等号，
故的最小值为．
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