资源简介

(共27张PPT)
如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
1刀 4 段
2刀 7 段
3刀 10 段
4刀 13 段
…….
…….
n 刀 (3n+1) 段
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
英国文艺复兴时期散文家、哲学家
弗朗西斯·培根
面对一般性的问题时，可以先考虑简单情形，进行实验观察，寻找规律，借助简单情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是归纳策略。
知识归纳
问题解决策略：归纳
北师大版·七年级上册
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。
情境引入
大家好，我是你们的朋友，乔治·波利亚，我提出的解题四步骤，旨在帮助你们更有效地解决数学问题。这四个步骤分别是：理解问题、制定计划、执行计划和回顾解答。这些步骤不仅有助于你们更有效地解决问题，还能提高你们的思维能力和解决问题的能力。你们可要好好学习噢！
美籍匈牙利数学家
乔治·波利亚
情境引入
归纳策略解决问题的一般步骤是： 理解问题、制定计划、
执行计划和回顾解答。
运用归纳策略寻找规律
探究点
如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。
问题
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
探究.新知
【理解问题】
(1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。
(2) 已知条件是什么？目标是什么？
已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照
前面的方法连接，形成多个三角形。
目标：求出分得的三角形的总个数。
【拟定计划】
(1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形，
你遇到了什么困难？
(2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
(3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
点太多，不方便将三角形全部画出来。
点的个数较少时容易研究。
【实施计划】
(1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。
(2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数 …
4
6
8
10
你发现了什么规律？
长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。
(3)不同情形
长方形内已经有n个点
1个三角形分成3个三角形
2个三角形分成4个三角形
三角形的个数都是增加2个
新增的一个点在某个三角形内部
新增的一个点在某条线段上
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35-1)=72 。
【回顾反思】
(1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数 分割成的小三角形个数
100
n
4+2×(100-1)=202
4+2×(n-1)=2n+2
(2) 你还能提出并解决什么问题？
(3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验
在简单情形中寻找规律
在更多情形中验证规律
用数学语言表达规律
在一般情形中总结规律
(1) 第10行的10个数的和是多少？
(2) 你还能找到其他规律吗？试一试！
解：(1) 103 =1000
由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。
(2)第n行的第1个数：n2-n+1
第n行的第n个数：n2+n-1
课堂检测
课堂总结
1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的
2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明 找到了一般性规律 还需要注意什么
3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪 些步骤
1.P102页第1题（必做）。
2.P103页第4题（选做）。
课后作业
问题解决策略：归纳
实际问题
简单情形
一般情形
退
进
回
观察实验
总结归纳
2.归纳策略的一般步骤：
1.解题四步骤：理解问题、拟定计划、
执行计划和回顾解答
寻找规律
验证规律
一般情形
合理解释
表达规律
板书
例
1.32024的个位数字是多少？
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
……
3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。
2024÷4=506，32014的个位数字是 1。
2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？
4+2×(60-1)=122(个)
2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
(1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段)
(2) 不可能。
下 课
Thanks!
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