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北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-4章）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025八上·高州开学考）在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023七上·威海临港经济技术开发期末）如图，数轴上点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·南沙期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宝安期末）如图是宝安公园一角的平面地图，利用软件测得起点A到第一个拐角处点B的距离为30米，点B到终点C的距离是30米，如果∠ABC=90°，那么A、C两点的距离大约是（　　）
A．30米 B．40米 C．60米 D．70米
5．（2019八上·宜兴月考）下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）
A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
6．（2025七下·普宁期末） 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·雨城期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·天宁月考）如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025八上·安州开学考）若一个正数的两个平方根分别是和，则　 　
10．（2024八上·罗湖期中）将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 　 　．
11．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是　 　．
12．（2024八上·青羊期中）如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，则　 　．
13．（2024八上·南山期中）数形结合是数学的重要思想和解题方法，如："当时，求代数式的聂小值"，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长.于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，为最小.请你解决问题：当时，则代数式的最小值是　 　.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·湛江期中）计算：
（1）；
（2）．
15．（2024八上·邛崃期中）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足．
（1）分别求x、y、z的值；
（2）若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由；
（3）求其最大边上的高．
16．（2022八上·深圳期中）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
17．（2025八上·深圳期末）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
18．（2025八上·慈溪期末）身体质量指数即 BM指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：BMI=体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）
国家卫健委制定的 BMI中国标准如下表：
BMI指数范围 BMI<18.5 18.5≤BMI<24 24≤BMI<28 BMI>28
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重 67.5 千克，身高 1.5 米。
（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围。
19．（2024八上·从江期中）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，那么．那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简；
例如化简：；
∵且，
∴，
∴．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：__________；__________；
（2）化简：①；②．
20．（2024八上·宝安期中）如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为满足
（1）直接写出点的坐标　 　，　 　；
（2）轴上是否存在点，使得为等腰三角形，求出点坐标；
（3）如图2，为，若点在轴正半轴上，当的面积等于的面积一半时；
①点坐标为 ▲ .
②求的大小，要有过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数；
0是整数，属于有理数；
开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，属于有理数；
，属于有理数；
是分数，属于有理数；
（相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数．
综上，无理数共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义，逐数进行识别，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由 作图可得：AB⊥OC，OA=3，AB=2，
，
，
则数轴上点所表示的数是；
故答案为：A．
【分析】根据作图得：AB⊥OC，OA=3，AB=2；根据勾股定理求出的长，得出，即可得出数轴上点所表示的数．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的化简以及二次根式的减法、乘法、除法等计算求解即可.
本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可．
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由题意得AB=BC=30米，∠ABC=90°，
∴由勾股定理得米，
∴A、C两点间的距离大约是40米，
故答案为：B
【分析】先根据题意得到AB=BC=30米，∠ABC=90°，进而根据勾股定理即可求出AC，再对比选项即可求解。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过点（ ，0），故原题说法错误；
B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；
C、y随x增大而减小，故原题说法错误；
D、当x＞ 时，y＜0，故原题说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可.
6．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据容器的图片可知容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始高度变化较大，随着时间地推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，所以选项B符合题意，
故答案为：B.
【分析】观察图形，根据容器"上大下小"的形状特点，结合题意，对每个选项逐一判断求解即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由题可得：
，
，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】观察图形，用割补法求得的面积，根据网格图的特征用勾股定理求出的长，再用等面积法可得关于AD的方程，解方程即可求解．
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠得，，
，，
，，
∵四边形ABCD是长方形，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：C.
【分析】由折叠得，，由长方形性质得，在Rt△ABF中，由勾股定理得，求得，进而再在Rt△CEF中，利用勾股定理建立方程可求出CE的长.
9．【答案】1
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+3+a-5=0.解方程即可求出a.
10．【答案】4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线沿y轴向下平移6个单位长度得到：，
令，即，解得，
令，得，
所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与，
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为：4．
【分析】
根据一次函数的平移变换，得到平移后的一次函数解析式，得到坐标轴的交点后即可求出面积。
11．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，即，
，
无理数的值介于两个连续整数和之间，
，
故答案为4．
【分析】先估算出 即可得到 即可解答.
12．【答案】12
【知识点】勾股定理；勾股树模型
【解析】【解答】解：∵为直角三角形，且，
又∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AB=12.
故答案为：12．
【分析】根据为直角三角形且，可得到，同理可得到及，在中，由勾股定理可推出：，继而可得，进一步可求AB2，即可求出AB的值．
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
可看作两直角边分别为x和1的Rt△ACP的斜边长
可看作两直角边分别为4-x和2的Rt△BDP的斜边长
∴的最小值即求ap+bp的最小值
当AP与BP共线时，AP+BP最小，即AB的长，连接AB
∵∠E=90°，AE=AC+CE=AC+DB=3，BE=CD=4
∴
∴代数式的最小值为5
故答案为：5
【分析】根据题意可得的最小值即求AP+BP的最小值，当AP与BP共线时，AP+BP最小，即AB的长，连接AB，根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】（1）解：
.
（2）解；
．
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用有理数的乘方和算术平方根的性质化简，再计算即可.
（1）
；
（2）
．
15．【答案】（1）解：∵实数x的立方根是2，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴的形状为直角三角形；
（3）解：设最大边上的高为，
∵，
∴，即最大边上的高为．
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据立方根的定义可求出x的值，再根据平方和算术平方根的非负性可求出y和z的值；
（2）根据勾股定理逆定理求解；
（3）根据三角形面积公式可得出，再代入求解．
（1）解：∵实数x的立方根是2，
∴．
∵，则，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴的形状为直角三角形；
（3）解：设最大边上的高为，
∵，
∴，即最大边上的高为．
16．【答案】（1）解：如图
（2）（﹣1，﹣1）
（3）解：如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P．
，
当三点共线时，△PAC周长最小．
【知识点】点的坐标；轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）做出A，B，C关于y轴对称的点后，依次连接后得到△A1B1C1后即为所求；
（2）点C关于x轴对称后的C2为x坐标不变，y坐标为相反数；
（3）根据两点间线段最短和轴对称的性质可得，连接A1C或AC1后交y轴的P点即为所求，
（1）解：如图所示，即为所求，
（2）如图所示：（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P．
，
当三点共线时，△PAC周长最小．
17．【答案】（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】根据Rt中直角边的长度是，的长度是，利用勾股定理求出斜边的长度，绳子的长度就是斜边与直角边的长度之和；
物体升高，则斜边的长度增加，斜边的长度增加为，利用勾股定理求出的长度，用的长度减去的长度，就是滑块向左滑动的距离．
（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
18．【答案】（1）解：由题意可得，
该同学BMI为：
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设该同学的体重为 xkg，
由题意可得，
解得
即若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，该同学合适的体重范围为
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出该同学的BMT值，然后对照表格中的数据，即可对该同学的身体进行描述；
(2)根据题意，可以列出相应的不等式组，然后求解即可.
19．【答案】（1），
（2）解：①
，
②
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】（1）解：
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意将被开方数利用完全平方公式变形成完全平方式，利用二次根式化简，即可求得答案；
（2）①将原式转成，转化成完全平方式，化简即可求得答案．
②将原式转化成，转成完全平方式，化简即可求得答案．
（1）解：
；
故答案为：，；
（2）解：①
，
②
．
20．【答案】（1）（4，2）；.
（2）解：当 OA＝AP，OP 为底边，如图：作 AB⊥OP 交于点 B，
∵A（4，2），OA＝AP，
∴OB＝4，
∴OP＝2OB＝8，即 P（8，0）；
当 OA＝OP，AP 为底边，P 在 x 轴的正半轴，如图：
，即
当 为底边， 在 轴的负半轴， 如图：
即
当 AP＝OP，OA 为底边，如图：作 AC⊥x 轴交于点 C，
设 OP＝AP＝x，则 PC＝4﹣x，
∵AC＝2，
∴由勾股定理得：
解得： ， 即
综上所述： .
（3）解：①（2，0）；
②如图，作点 B 关于 y 轴的对称点 B'，连接 B'C，AB'，过点 A 作AH⊥x 轴于H点，
∴OB＝OB'＝2，BB'⊥CO，
∴BC＝B'C，
又∵BB'⊥CO，
∴∠BCO＝∠B'CO，
在△AHB'和△B'OC 中
∴△AHB'≌△B'OC（SAS）
∴∠AB'H＝∠B'CO，AB'＝B'C，
∴∠AB'H+∠CB'O＝∠B'CO+∠CB'O＝90°，
∵AB'＝B'C，
∴∠B'CA＝∠ACO+∠B'CO＝45°，
∵∠BCO＝∠B'CO，
∴∠ACO+∠BCO＝45°．
【知识点】点的坐标；一次函数中的动态几何问题；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a-4＝0，2-b＝0，
解得：a＝4，b＝2，
∴A（4，2）.
∴OA=，
故答案为：（4，2）；；
（3）①∵C（0，-6），A（4，2），
∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，
∴×OC×OB＝××OC×4，
∴BO＝2，即B（2，0）；
故答案为：（2，0）；
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A的坐标，再求出OA的长即可；
（2）分类讨论：当 OA＝AP，OP 为底边；当 OA＝OP，AP 为底边，P 在 x 轴的正半轴；当 为底边， 在 轴的负半轴；当 AP＝OP，OA 为底边，再分别求出点P的坐标即可；
（3）①根据“△BOC的面积等于△AOC面积的一半”可得×OC×OB＝××OC×4，求出BO的长，即可得到点B的坐标；
②作点 B 关于 y 轴的对称点 B'，连接 B'C，AB'，过点 A 作AH⊥x 轴于H点，先利用“SAS”证出△AHB'≌△B'OC，可得∠AB'H＝∠B'CO，AB'＝B'C， 再证出∠B'CA＝∠ACO+∠B'CO＝45°， 利用等量代换可得∠ACO+∠BCO＝45°．

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