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4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数
学习目标，教学重难点
学习目标
1.理解对数的定义，明确指数式与对数式的互化关系；
2.掌握对数的基本性质；
3.了解常用对数和自然对数的记法。
教学重难点
重点 ：对数的概念，对数式与指数式的互化；
难点 ：对数概念的抽象概括过程；理解对数是一种新的运算，是指数运算的逆运算。
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
1614年纳皮尔利用对应思想发表
纳皮尔将该数称为对数ｌｏｇａｒｉｔｈｍ，“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ 的缩写，这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成.
纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算。当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表。
现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究1
某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，x ,y的关系为y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.
追问1：求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……
2=1.11x
3=1.11x
4=1.11x
…
已知底数和幂的值，求指数.
读作以1.11为底2的对数.
x＝log1.112
x＝log1.113
x＝log1.114
读作以1.11为底3的对数.
读作以1.11为底4的对数.
怎么表示x
追问3：若ax=N（a>0且a≠1），则x＝
追问2：若2x=4，则x＝
若2x=8，则x＝
若2x=9，则x＝
x＝logaN
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
对数与指数有什么关系？
探究2
指数
真数
底数
对数
幂
>0且 ≠1, >0, ∈ .
追问1：由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究3
两种特殊的对数
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，
即：log10N=lgN
如：log106=lg6，log103.2=lg3.2
另外，在生活中，如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828 ……用e表示这个无理数.
通常，以无理数e=2.71828…为底数的对数，叫做自然对数，也有它特殊的符号，
即: logeN=lnN
如：loge6=ln6，loge3.2=ln3.2
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
2.合作探究，发现规律
思中辩
探究4
（1）log2(-3)，log20有意义吗？
（3）logaa= （a＞0，且a≠1）
a0=1
loga1=0
a1=a
logaa=1
（2）loga1= （a＞0，且a≠1）
追问1：你能得到什么结论？
负数和零没有对数.
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
3. 形成定义，规范表达
思中辩
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
3. 形成定义，规范表达
思中辩
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点1 指、对数式互化
例1
将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
(3)由 可得
(4)由 可得
解：(1)由54＝625，可得log5625＝4；
(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.
(5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；
(2)由 可得
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点1 指、对数式互化
变式1
求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
（3）
（5）
解：
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
变式2
考点1 指、对数式互化
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点2 对数的性质
例2
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点2 对数的性质
变式3
四、 课堂小结，反思升华——在反思中实现内化
悟中升
1.知识网络梳理（教表达）：
对数怎么表示？对数的概念？
2.思想方法提升（教思考）：
本节课体现了哪些数学思想方法？（转化和化归）
3.情感体验分享（教体验）：
对数和指数之间有着怎样的关系，如何相互转换？指数、对数互化的关系？
五、 布置作业，拓展延伸——在应用中促进迁移
展中创
2.选做题（实践探究）：查阅资料，了解对数在天文学（如星等计算）、物理学（如分贝计算）或经济学（如复利计算）中的一项具体应用，并写一份简短的报告。
1.必做题：教材课后习题，巩固对数式与指数式的互化及简单求值。
3.3 幂函数
下 课
Thanks!
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