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4.3.2 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
学习目标，教学重难点
学习目标
1.掌握对数的三条基本运算性质（和、差、幂）及换底公式；
2. 能运用运算性质熟练地进行对数式的化简、求值和证明。理解对数的定义，明确指数式与对数式的互化关系；
教学重难点
重点 ：对数的运算性质及其推导过程；
难点 ：运算性质的抽象概括；换底公式的灵活应用。
一、 创设情境，设疑激思——在体验中引发思考
疑中探
复习提问：“上节课我们学习了对数的概念，已知2^3 = 8，可以转化为对数式log 8 = 3。那么，请计算log 4和log 8，并观察log 4 + log 8与log (4×8)有什么关系？”
学生活动：快速计算，寻找规律。（log 4 + log 8 = 2 + 3 = 5，log (4×8) = log 32 = 5）
引导思考：“这是巧合吗？对数的和能否转化为真数的积的对数？对数还有哪些类似的运算规律呢？”
今天我们就化身“数学侦探”，一起揭开“对数的运算”的神秘面纱。
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
1.合作探究，发现规律
思中辩
探究1
运算性质的探究与推导
学生活动：小组合作计算、观察、记录并猜想规律。
任务1：计算log 9，log 27，log (9×27)，比较log 9 + log 27与log (9×27)的关系。
任务2：计算lg100，lg1000，lg(1000/100)，比较lg1000 - lg100与lg(1000/100)的关系。
任务3：计算log 4和log 4 ，比较3log 4与log 4 的关系。
分组任务（学习任务单）：
引导表达：请小组代表用文字语言描述猜想的规律。例如：“积的对数等于对数的和”、“商的对数等于对数的差”、“幂的对数等于指数乘以此底数的对数”。
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
1.合作探究，发现规律
思中辩
探究2
换底公式的引入
引导思考：能否将 log 5转化为以10为底的对数呢？
提问：“如何计算 log 5？我们能直接用计算器算吗？”（计算器通常只有常用对数和自然对数）
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
3. 形成定义，规范表达
思中辩
二、 合作探究，构建概念——在思考中学会表达
3. 形成定义，规范表达
思中辩
对数换底公式
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点1 对数的运算
例1
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点1 对数的运算
变式1
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点2 化简求值
例2
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点2 化简求值
变式2
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点3 换底公式的运用
例3
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
变式3
考点3 换底公式的运用
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点4 对数的综合运算
例4
三、 巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维
做中明
考点4 对数的综合运算
例4
四、 课堂小结，反思升华——在反思中实现内化
悟中升
1.知识网络梳理（教表达）：
我们今天学习了对数的哪些运算性质？
2.思想方法提升（教思考）：
我们是如何发现这些性质的？（从特殊到一般，类比）
体会到了什么数学思想？（转化与化归）
3.情感体验分享（教体验）：
对数的哪些运算性质，如何运用性质进行计算、求解？
五、 布置作业，拓展延伸——在应用中促进迁移
展中创
2.选做题（实践探究）：查阅资料，了解对数运算在天文学、化学（pH计算）或经济学（复利模型）中的一项具体应用，并简要说明其中用到了哪些对数运算性质。
1.必做题：教材课后习题，教材课后习题，巩固运算性质。
3.3 幂函数
下 课
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