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专题04 期中预测模拟卷02
考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以
3．平面直角坐标系中，点关于x轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．点B和点E到直线l的距离相等 D．ACDE
9．如图，在中，，平分，于点，有下列结论，①；②；③平分；④；其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
10．如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是 ．
12．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是 边形．
13．如图，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），还需添加的条件是： ．
14．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，则 ．

15．如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是 ．
16．如图，在中，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是

评卷人得分
三、解答题
17．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是．
(1)求该多边形的边数．
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
18．如图，，，，求证：．

19．如图，，，与交于点，是中点．求证：．
20．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
(2)的面积为________；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置．
21．已知和位置如图所示，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．三角形中，顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形，如图，中，，且．
(1)在图中用尺规作边的垂直平分线交于D，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
23．如图，，是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求四边形的面积．
24．如图1，，，轴于点，轴于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点，连接，求证：点为中点；
(3)如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，，且，点为中点．连接，，求证：．
25．在平面直角坐标系中，已知A（其中），B且．
(1)三角形的形状是_________．
(2)如图1．若A，C为中点，连接，过点A向右作，且，连CD．过点M作直线垂直于x轴，交于点N，求证：．
(3)如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积．
专题04 期中预测模拟卷02
考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可，
本题词考查轴对称图形的概念，解题关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以
【答案】D
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．
【详解】解：∵，
∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，
即只有②可以，①不可以，
故选：D．
3．平面直角坐标系中，点关于x轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点关于轴对称，
∴该对称点的坐标是，
故选：B．
4．如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得,，由三角形内角和定理，得，于是，.
【详解】解：∵，
∴,.
∵,
∴.
∴.
∴.
故选：A．
5．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角
【分析】根据，设，则，结合得到，根据三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】设，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
解得，
，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键．
6．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对称轴是解题的关键．
根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可．
【详解】如图所示：由4条对称轴，
故选：C．
7．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】连接，根据中垂线的性质，即可得出结论．
【详解】解：连接，

∵垂直平分，
∴，
又垂直平分，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查中垂线的性质，解题的关键是熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等．
8．如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．点B和点E到直线l的距离相等 D．ACDE
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解∶∵△ABC与△DEF 关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF， AB=DE，直线l垂直平分线段BE，
∴点B和点E到直线l的距离相等，
由已知条件无法判断ACDE，
故选项A， B， C正确，D错误，
故选∶D．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
9．如图，在中，，平分，于点，有下列结论，①；②；③平分；④；其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，利用角平分线的性质可证，可知①符合题意，利用 HL 证明 ，得，，可知②③符合题意，由，，，可知④符合题意，证明 是解题的关键．
【详解】解：在中，，
平分，，
∴，故①符合题意；
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分，故③符合题意；
∵，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，故④符合题意，
∴结论正确的个数为4，
故选：．
10．如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明，得出，从而推出，再由等腰三角形的性质得出，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是 ．
【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质、利用等量代换是解题的关键．
由角平分线的性质可得，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，利用三角形的外角性质及等量代换即可求解．
【详解】解：∵和的平分线交于点，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
整理得：，
故答案为：．
12．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是 边形．
【答案】四
【知识点】多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为，列方程解答．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
，
，
．
故答案为：四．
13．如图，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），还需添加的条件是： ．
【答案】∠BAE=∠CAE（答案不唯一）
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】利用ASA证明△ABE≌△ACE，即可．
【详解】解：添加的条件是：∠BAE=∠CAE，
理由：∵，
∴∠AEB=∠AEC，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，
∴△ABE≌△ACE（ASA）．
故答案为：∠BAE=∠CAE（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
14．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，则 ．

【答案】160
【知识点】多边形内角和问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】根据轴对称的性质可得，根据三角形内角和定理得的度数，进而得到答案．
【详解】解：根据轴对称的性质可得，
，
，
根据轴对称的性质可得，
．
故答案为：160．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．
15．如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．
先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．
【详解】解：连接，
∵中，
∴，
∵垂直平分，
∴，
过点F作于H，若要使最大，则需要最小，
设则
∵（垂线段最短）
解得．
∴最小值为2，的最大值为，
故答案为：4．
16．如图，在中，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是

【答案】2
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，30度角的直角三角形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
如图，取的中点E，连接．由，推出，推出当时，的值最小，进行求解即可．
【详解】解：如图，取的中点E，连接．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，最小，即的值最小，
在中，
∵，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：2．
评卷人得分
三、解答题
17．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是．
(1)求该多边形的边数．
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
【答案】(1)7
(2)
【知识点】正多边形的外角问题、多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是：
（1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为7；
（2）由（1）可得该多边形是正七边形，
每一个外角的度数．
18．如图，，，，求证：．

【答案】见解析
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据证明，即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
19．如图，，，与交于点，是中点．求证：．
【答案】见解析
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、等腰三角形的性质和判定、根据三线合一证明
【分析】先证明得出，再根据等腰三角形三线合一即可证明结论；
【详解】证明：∵
∴、是直角三角形
在和中
∴
∴
∴
∴是等腰三角形
又∵是中点
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点；熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
20．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
(2)的面积为________；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置．
【答案】(1)作图见解析， 、 、 ，
(2)
(3)作图见解析
【知识点】最短路径问题、画轴对称图形
【分析】本题主要考查作图-轴对称变换．
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求．
解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

由图可知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：如上图所示．
21．已知和位置如图所示，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够正确证明三角形全等是解题的关键．
（1）证明，得出对应边相等即可；
（2）证出，然后证明，得出对应角相等即可．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
22．三角形中，顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形，如图，中，，且．
(1)在图中用尺规作边的垂直平分线交于D，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
【答案】(1)见详解
(2)是黄金三角形，证明见详解
【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的性质以及等腰三角形判定以及性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）按照作垂直平分线的做法作的垂直平分线即可．
（2）由等腰三角形的性质求出，，则，再证，得，即可得出是黄金三角形，
【详解】（1）解：的垂直平分线如下图所示：
（2）是黄金三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是黄金三角形．
23．如图，，是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求四边形的面积．
【答案】(1)见详解
(2)60
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理
【分析】此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．
（1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分；
（2）根据全等三角形的性质可得，，可求，再利用梯形的面积公式可得答案．
【详解】（1）证明：过点作于点，
平分
是的中点，
又∵，
∴平分．

（2） 平分，
∵
同理可得：，
，
24．如图1，，，轴于点，轴于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点，连接，求证：点为中点；
(3)如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，，且，点为中点．连接，，求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【知识点】坐标与图形、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，证明，从而得出，推出，根据证明，得出，再由全等三角形的性质得到，即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】（1）证明：轴于点，轴于点，
，
∵，，
，，
；
（2）证明：如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
∵，
，
∴，，
∴，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）
证明：如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，

，
∴，
∵
，
，
，
，
，，
，
，即．
25．在平面直角坐标系中，已知A（其中），B且．
(1)三角形的形状是_________．
(2)如图1．若A，C为中点，连接，过点A向右作，且，连CD．过点M作直线垂直于x轴，交于点N，求证：．
(3)如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积．
【答案】(1)等腰直角三角形
(2)证明见解析
(3)
【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）证明，可得结论；
（2）过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．证明，推出，再证明，可得结论；
（3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．证明，推出，可得结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形；
（2）证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．
∵，
∴．
∵C为中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，垂直于x轴，轴，
∴，
∴，．
∴，
在和中，
∴，
∴；
（3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

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