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专题03 期中预测模拟卷01
考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ）

A． B． C． D．
4．的，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
6．如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，相交于点 E，若，若，则 °.

12．等腰三角形的一边长为5，一边长为2，则该等腰三角形的周长为 ．
13．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．

15．如图，已知直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画孤，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为 ．
16．如图，在中，，分别以、和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连接、和交于点P，则、、、中某三条线段存在等量关系是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于，它是几边形？
18．根据数轴，解决下列问题．

(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
19．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF与EC相交于点M．求证：MC＝MB．
20．如图，在中，和的平分线相交于点P．
(1)若，求的度数．
(2)当为多少度时，
21．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的．
（2）求△ABC的面积．
22．如图，点A，F，C，E在同一直线上，且，，，求证：．

23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：
证明：延长到点，使，
在和中，
（已作）
（_________）
（中点定义）
（_________）
（2）探究得出的取值范围是_________．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，中，是的中线，，且，求的长．

24．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
25．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度；
(2)设，．
①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
专题03 期中预测模拟卷01
考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选D．
2．下面四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】画三角形的高
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
3．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由三角形三边的关系可得，
∵，，
∴，即，
∴四个选项中，只有A选项中的符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
4．的，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用
【分析】根据三角形的内角和等于列式进行计算即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
5．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
6．如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目给的条件求出是解题的关键．
根据题目给的条件推出，再根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【详解】解：∵与全等，，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是，
故选：B．
8．如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图——作三角形、用HL证全等（HL）
【分析】根据证明即可得解．
【详解】解：选项B满足题意；由作图知，斜边，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】格点图中画等腰三角形
【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长度为半径画弧，再作AB的垂直平分线，找弧、垂直平分线与网格的交点即可；
【详解】解：如果点也是图中的格点，且是等腰三角形，则点有个，如图：
故选：
【点睛】本题考查等腰三角形的判断和性质，难度不大，熟练掌握基础知识是关键．
10．如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的判定定理
【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM（AAS），则可得出平分．
【详解】解：∵，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC与△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
故①，②正确；
如图1，若AB与CD相交于点F，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠AFD＝∠CFB，
∴∠DOB＝∠DAB＝40°，
∴，
故③正确．
如图2，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，
∴∠AMD＝∠ANB＝90°，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABN＝∠ADM，
在△ABN和△ADM中，
，
∴△ABN≌△ADM（AAS），
∴AN＝AM，
∴平分．
故④正确．
故选：D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，关键是根据SAS证明△ABE≌△ADC．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，相交于点 E，若，若，则 °.

【答案】48
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质、等边对等角
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，根据全等三角形的性质得出 ，根据等腰三角形的性质得出，求出的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：48．
12．等腰三角形的一边长为5，一边长为2，则该等腰三角形的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，由等腰形三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案，解题的关键是掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．
【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，
∵5，5，2能组成三角形，
∴此时周长为：；
②若2为腰长，5为底边长，
∵，
∴不能组成三角形，故舍去；
∴周长为12．
故答案为：12．
13．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
【答案】58°/58度
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α．
【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．

【答案】26
【知识点】图形的平移
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE DH＝8 3＝5，
∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
15．如图，已知直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画孤，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为 ．
【答案】/度
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、等边对等角
【分析】本题考查求角度问题，涉及到尺规作图、等腰三角形性质、平行线的性质，理解尺规作图是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，再结合平行线的性质得到，最后列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据作图可知，，
，
直线，
，
，
故答案为：．
16．如图，在中，，分别以、和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连接、和交于点P，则、、、中某三条线段存在等量关系是 ．
【答案】
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；
证明，，可得，，求出，在上截取，连接，证明，再证，可得，进而可得．
【详解】解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
如图，在上截取，连接，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于，它是几边形？
【答案】（1）（2）十二边形
【知识点】多边形内角和问题、多边形内角和与外角和综合
【分析】（1）先求出每个外角的度数，再求每个内角的度数即可；
（2）设多边形的边数是n，根据多边形内角和公式列式计算即可．
【详解】解：（1）正十二边形的每个外角的度数是：，
则正十二边形每一个内角的度数是：；
（2）设多边形的边数是n，则
，
解得．
所以它是十二边形．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和是解题的关键．
18．根据数轴，解决下列问题．

(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
【答案】(1)，，
(2)
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算
【分析】本题考查了数轴．
（1）根据“”，结合有理数的加减法法则可得答案；
（2）结合（1）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴
．
19．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF与EC相交于点M．求证：MC＝MB．
【答案】见解析．
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定
【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，得∠ACE=∠DBF，再利用等角对等边可得结论．
【详解】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴AC＝BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴∠ACE＝∠DBF，
∴MC＝MB．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．如图，在中，和的平分线相交于点P．
(1)若，求的度数．
(2)当为多少度时，
【答案】(1)
(2)
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）首先求出，根据得出方程，解之即可得到结论．
【详解】（1）解：为的平分线，为的平分线，
．
在中，，
．
（2）由（1）可知：，
．
设，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义，找出的度数是解题的关键．
21．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【知识点】画轴对称图形
【分析】（1）先作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）如图：先将△ABC拼成一个梯形BEFC，然后用梯形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）作梯形，则
∴．
【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．
22．如图，点A，F，C，E在同一直线上，且，，，求证：．

【答案】见解析
【知识点】内错角相等两直线平行、两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】利用平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定及性质可得，再利用平行线的判定即可求证结论．
【详解】证明：，
，
又，
，即，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：
证明：延长到点，使，
在和中，
（已作）
（_________）
（中点定义）
（_________）
（2）探究得出的取值范围是_________．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，中，是的中线，，且，求的长．

【答案】（1）对顶角相等 （2）（3）12
【知识点】确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）根据题干已知可得；
（2）根据全等三角形性质得，利用三角形三边关系即可求得答案；
（3）延长交于点，证明 ，根据全等性质得，，利用得等腰三角形即可求得答案．
【详解】证明：（1）延长到点，使
在和中，
（已作）
（对顶角相等）
（中点定义）
（2）∵，
∴，
∴，
则，
故
（3）延长交于点，如图

∵，，
∴
在和中
∴
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线．
24．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
【答案】(1)①见解析；②，
(2)，或，．
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】（1）根据题意可得，，求出，利用证明和全等，可得，然后求出即可；
（2）分和两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可．
【详解】（1），，．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据证明和全等解答，解决此题注意分类讨论．
25．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度；
(2)设，．
①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
【答案】(1)90
(2)①，证明见解析；②，图见解析
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】（1）根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解；
（2）①根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形内角和是180°即可求解；
②根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和推得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①解：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴；
②如图：；
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质；熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．

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