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期中素养综合测试卷 基础卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测
一、选择题
1．（2025七上·宁海期中）有理数的倒数等于（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·重庆市月考）在数，，，，，中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2024七上·花都期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
4．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·成都期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）
A．29 B． C． D．33
6．（2025七上·绵阳期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（　　）
A．1 B．0 C． D．
7．（2024七上·新昌期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·吉林月考）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2020七上·社旗月考）已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
10．（2024七上·东莞期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（　　）个点．
A．96 B．112 C．144 D．160
二、填空题
11．（2024七上·诸暨期中）用“”、“”、“”填空：　 　．
12．（2024七上·青山期末）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为　 　．
13．（2024七上·南宁期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是　 　元．
14．（2024七上·龙湖期中）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　．
15．（2024七上·岳阳期中）已知，则　 　
16．（2024七上·广州期中）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有　 　．（填序号）
17．（2024七上·长沙月考）若实数，满足，则　 　．
18．（2024七上·杭州期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是　 　．
三、解答题
19．（2025七上·兴宁期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023七上·丹徒月考）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
，，，，，．
21．（2024七上·广州期中）先化简，再求值：，其中．
22．（2024七上·岳阳期中）我们定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
23．（2024七上·襄州期中）已知：多项式，．
（1）化简；
（2）当，时，的值是________；
（3）若的值与x的取值无关，求y的值．
24．（2024七上·嵊州期中）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
25．（2024七上·南宁期中）滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？
26．（2025七上·兴宁期中）（1）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法1：按常规方法计算
原式
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故原式
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．
（2）阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴有理数的倒数等于，
故选：D
【分析】
乘积为1的两个数互为倒数．
2．【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解： 在数，，，，，中，
有理数有，，，，，共5个．
故选：C．
【分析】根据有理数的定义逐一判断，再确定有理数个数．
3．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，表示气温为零下；
故答案为：B．
【分析】
根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答．
4．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据流程图可得：
∵，
∴，
∵
∴最后输出的结果是29，
故答案为：A．
【分析】 根据流程图代入，可输出结果，再比较由的关系，推出需继续根据流程图代入，计算后输出结果，再与10作比较，即可得出结果．
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
∵关于的多项式不含三次项和一次项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，
∴此选项不符合题意；
B、是一个五次三项式，
∴此选项不符合题意；
C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，
∴此选项不符合题意；
D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据多项式的定义"几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项"并结合题意即可求解．
8．【答案】D
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：其余三面留出宽都是2的小路，
由图可以看出：菜地的长为，宽为，
所以菜地的周长为，
故选：D．
【分析】
观察图形分别用含a、b的代数式表示出长方形菜地的长与宽，再利用整式的加减运算求解即可．
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
第①个图形中点的个数为：，
第②个图形中点的个数为：，
第③个图形中点的个数为：，
，
故第个图形中点的个数为，
当时，
（个，
即第⑧个图形中点的个数为144个．
故选：．
【分析】第①个图形中点的个数为：，第②个图形中点的个数为：，第③个图形中点的个数为：，以此类推，第⑧个图形有个点.
11．【答案】＜
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.
12．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：250000=2.5×105；
故答案为：2.5×105.
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.
13．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，根据表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．
14．【答案】7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴当，时，
.
故答案为：7．
【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，即可求解.
15．【答案】3
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：3.
【分析】将所求算式整理成，然后利用整体代入求值的思想进行求解即可.
16．【答案】③⑤
【知识点】绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
②一定是一个负数，说法错误，当时，是正数；
③平方等于本身的数是0和1，说法正确；
④若，则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
⑤的绝对值是2020，说法正确；
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
【分析】根据绝对值以及正数和负数对每个说法逐一判断求解即可.
17．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
18．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，整式的值为，
∴，
∴，
∴当时，
即
故答案为：.
【分析】根据已知条件可得a+b=2026，将x=-1代入ax3+bx-2整理可得-(a+b)-2，从而整体代入计算可得答案.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
（1）先分别进行乘除法运算，再进行加减运算，计算即可解答；
（2）分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算，计算即可解答．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示：
，，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，再比较大小即可求出答案.
21．【答案】解：原式
，
，
，
当时，
原式．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意先化简整式，再求出x=2，y=-1，最后将x和y的值代入计算求解即可.
22．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：由（1）得
∴.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据新定义运算规则进行计算即可；
（2）结合（1）的结论，根据新定义运算规则列式进行计算即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
23．【答案】（1）解：∵，，∴
．
（2）18
（3）解：，
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
【分析】（1）根据可列式为，然后去括号，并合并同类项即可；
（2）将，代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案；
（3）根据的值与x的取值无关，即可得出x项的系数，解得y的值；
（1）解：∵，，
∴
．
（2）将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
（3），
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
24．【答案】（1）解：（1）∵9月30日外出旅游人数记为4，
∴10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4(万人)；
（2）（2）由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6(万人)，
10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4(万人)，
10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8(万人)，
10月4日游客人数为6.8﹣0.4=6.4(万人)，
10月5日游客人数为6.4﹣0.8=5.6(万人)，
10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8(万人)，
10月7日游客人数为5.8﹣1.2=4.6(万人)，
则七天内游客人数最多的是10月3日；
最少的是10月7日；
相差：6.8-4.6=2.2万人．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题目要求，找出对应数据，相加计算即可；（2）要根据表格数据对每天的游客数量进行计算，然后找出最少和最多的那天，进行作差计算。
（1）解：∵9月30日外出旅游人数记为4，
∴10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4(万人)；
（2）解：由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6(万人)，
10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4(万人)，
10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8(万人)，
10月4日游客人数为6.8﹣0.4=6.4(万人)，
10月5日游客人数为6.4﹣0.8=5.6(万人)，
10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8(万人)，
10月7日游客人数为5.8﹣1.2=4.6(万人)，
则七天内游客人数最多的是10月3日；
最少的是10月7日；
相差：6.8-4.6=2.2万人．
25．【答案】（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
车费为： (元)，
即小东需付车费15元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）；
（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则，
小王所付费用：（元），
小张所付费用：（元），，
因此，两人所付费用一样多．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，由行车里程为5公里，行车时间为10分钟，结合表内的计费规则，列出算式，即可求得车费；
（2）根据题意，分当时与当时，两种情况讨论，列出算式，分别写出小明应付的车费，即可求解；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意，得到，分别列出小王和小张的车费得算式，进行做差比较，即可求解．
（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
车费为： (元)，
即小东需付车费15元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）；
（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则，
小王所付费用：（元），
小张所付费用：（元），，
因此，两人所付费用一样多．
26．【答案】（1）解：原式的倒数为：
，
∴；
（2）解：
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】
（1）通过将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算过程，最终求出原式的值，计算即可解答；
（2）根据有理数的加减混合运算中的拆项法将一个分数拆成一个整数与一个分数的和，再分类计算即可解答．

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