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期中素养综合测试卷 提升卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测
一、选择题
1．（2018七上·涟源期中） 的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
2．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·宁海期中）要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（　　）
A． B． C． D．
4．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·龙华期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（　　）
A．6 B．0 C．24 D．12
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·玉环期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2024七上·房山期中）用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　）
①②
③④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2024七上·常德期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（　　）
A．6067 B．6061 C．2024 D．2023
二、填空题
11．在数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是个单位长度，则点表示的数是　 　．
12．（2023七上·吉安期中）的系数是　 　．
13．（2024七上·瑞安期中）绝对值小于的整数有　 　个．
14．（2024七上·巴彦月考）已知，，且，则的值为　 　．
15．（2024七上·锦江期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为　 　．
16．（2022七上·宜昌期中）多项式是关于x的二次三项式，则　 　．
17．（2023七上·江岸期中）下列结论：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或.
其中，错误的结论是　 　（填写序号）.
18．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　．
三、解答题
19．（2024七上·浏阳期中）计算
（1）
（2）
20．（2024七上·贵州期中）求下列代数式的值：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
21．（2025七上·金华月考）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
22．（2023七上·番禺期中）已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
23．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
24．（2025七上·宁海期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
25．（2024七上·如皋期中）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
26．（2023七上·白云期中）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
使算式的运算结果最小，应填入的运算符号是，
故选：C．
【分析】
同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
同号两数相乘，结果为正，并把绝对值相乘；
异号两数相乘，结果为负，并把绝对值相乘．
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，
进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，
则第2024次输出的结果为0；
故选：B．
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先分别计算出第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：从4次开始，输出的结果都为0，据此得到答案.
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴得，，
，，
∴．
故选：B．
【分析】数轴上的数从左到右越来越大，根据各字母在数轴上的相对位置可知它们的大小关系，从而判断出每个绝对值里面的代数式的符号，再根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值，化简结果即得答案。
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：5x+4=a，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据木条的长等于个圆孔的直径加x的5倍，可得5x+4=a，据此即可求得的长．
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
9．【答案】A
【知识点】用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①③如下图：
几何图形的面积：或，故①③正确．
②如下图：
几何图形的面积：，故②正确，
④如下图：
几何图形的面积：，故④正确，
综上①②③④正确，
故选：A．
【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的面积，根据选项，结合矩形的面积公式，依次画出图形表示出面积，即可得出答案．
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
图中共有正方形的个数为；
所以第2023个图中共有正方形的个数为：．
故选：．
【分析】根据图形得到规律，然后代入计算即可．
11．【答案】5或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵在数轴上，两点表示的数互为相反数，点与点之间的距离是个单位长度，
∴点到原点的距离为，
∴点表示的数是5或．
故答案为：5或．
【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可.
12．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数是，
故答案为：
【分析】根据单项式的系数的定义求解。单项式的数字因数是单项式的系数．
13．【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：画数轴如下：
根据绝对值的定义，设这个整数为x，
则|x|<2.1.
∴x可以是，，，符合要求的一共有个．
故答案为：5．
【分析】求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，结合数轴即可得到答案.
14．【答案】1或
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值为1或．
故答案为：1或.
【分析】先根据绝对值的定义求出m，n的值，再结合 确定满足题意的m，n的值，然后分情况代入 计算即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再代入求值．
16．【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先合并同类项，再利用“二次三项式”的定义可得，再求出m的值即可.
17．【答案】②③④
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①若，则，正确，不符合题意；
②若，则，原结论不正确，符合题意；
③若，则，原结论不正确，符合题意；
④若，当时，则，原结论不正确，符合题意；
⑤∵a、b、c均非零有理数，若，，，
∴a、b、c有三种情形：或或或，
当时，原式；
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意；
故答案为：②③④．
【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
18．【答案】或
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的加减乘除混合运算，先化除法为乘法，再利用乘法交换律先计算乘法，接着利用分配律去括号，最后再进行有理数的减法即可；
（2）有理数的混合运算（含乘方）的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号内的算式．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：当，时，
（2）解：当，时，．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将，，代入代数式用有理数混合运算法则计算；
（2）将知，，代数式的值整体代入用有理数混合运算法则计算．
（1）解：当，时，
（2）解：当，时，．
21．【答案】解：先计算
原式
，
∴．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案．
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；
（2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．
（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
23．【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
24．【答案】（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可；
（2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可；
（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
25．【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，设N表示的数为n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
【分析】
（1）几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0；
（2）先由题意可得出刻度尺上1个单位长度等于数轴上2个单位长度，则可得出不移动数轴时对应的数字在正半轴上，即，再分类讨论数轴向左或向右移动1个单位长度后对应的数字即可；
（3）设N表示的数为n，则由向右移动的单位长度数及最后对应的数字可求出n的值，进而可得出N的刻度，则可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，
设N表示的数为：n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
26．【答案】（1）解：，∵，
∴原式；
（2）解：∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，∴，
∴
当时，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据代数式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，将整体代入化简后的代数式，进行计算，即可求解；
（2）根据代数式的运算法则，把化简得到，再将，整体代入，进行运算，即可求解；
（3）由，根据，得到，再将，代入化简得到，整体代入，进行计算，即可求解.
（1）解：，
∵，
∴原式；
（2）解：
∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，
∴，
∴
当时，
．

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