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(共16张PPT)
24.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
温故知新
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
想一想：什么叫一元二次方程呢？
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式是
知识要点
1.四个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长.
设该正方形的边长为 ，由题意得：________
2.已知长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长.
设长方形的长为 ，则宽为______，由题意得：__________
3.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于
较长一段的平方，求较短一段的长.设较短一段的长为 ，则
较长一段长为______，由题意得：___________
探究新知
列出关于x的方程
将这些方程经过去括号、移项、合并同类项化简整理.
这些方程有什么共同特征？
寻找规律
通过观察：①你发现这三个方程是以前学过的方程吗？
②这三个方程它们有什么共同特点呢？
共 同 特 点
从未知数个数的角度 从未知数次数的角度 从方程两边代数式的角度
只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 方程两边都是整式
这些方程应该如何命名呢？
一元二次方程！
重要概念
一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0 (a , b , c为常数, a≠0)
ax2 是二次项
bx是一次项
c是常数项
a是二次项系数
b是一次项系数
为什么要有限 制条件a≠0
若a=0，则没有了二次项，也就不是二次方程了.
指出方程各项的系数时要带上前面的符号．
1.教室面积为54m2，长比宽的2倍少3m，求长和宽分别是多少
根据题意，列方程
活动一
解：设宽为 x m, 则长为(2x-3)m
得：x(2x-3)=54,
整理得： 2x2-3x-54=0.
根据题意，列方程
活动一
2.一个QQ群里，每个好友都分别给群里的其他好友发送一条消息，这样共有756条消息，求这个QQ群共有多少个好友？
解：设QQ群共有 x 个好友.
得：
整理得：
3.两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数
根据题意，列方程
活动一
解：设其中较小的奇数为n，则较大的奇数为（n+2）.
得：n2+(n+2)2=130
整理得： n2 +2n - 63=0
一元二次方程初探
活动二
观察思考：①这三个方程是以前学过的方程吗？
②这三个方程它们有什么共同特点呢？
共 同 特 点
从未知数个数的角度 从未知数次数的角度 从方程两边代数式的角度
只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 方程两边都是整式
2x2-3x-54=0
n2 +2n - 63=0
下面哪些数是方程 x2 – x – 2 = 0 的解
重要概念
一元二次方程的解（根）
一元二次方程的解也叫做这个方程的根.
知识应用
已知关于x的一元二次方程mx +5x+m -2m=0 有一个根为0，则m=______
解：∵0是方程mx +5x+m -2m=0的一个根
∴m×0 +5×0+m -2m=0
∴m -2m=0
∵这个方程是关于x的一元二次方程
∴m≠0
∴m(m-2)=0
∴m-2=0
∴m=2
典型例题
注意：一元二次方程的二次项系数不为0！
若m是方程2x -3x-1=0 的一个根，则6m -9m+2017=______
解：∵m是方程2x -3x-1=0 的一个根
∴2m -3m-1=0
∴2m -3m=1
∴6m -9m+2017
=3(2m -3m)+2017
=3×1+2017
=2020
知识应用
变式练习
小结：本题使用到整体代入求值
Thank You
谢谢聆听

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