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高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C由>1，得0<<1，则A=(0,1):由|x<2,得-2<<2，则B=(-2,2),所以AnB=(01).故选C
2.D由三角函数的定义，易知α为第四象限角.故选D.
3.Bf(x)=3x+1-f1)·令x=1,得了(1)=3+1-f1),解得/1)=2.故选B
4A令2x一吾-受(k∈)则x一吾+（∈Z),所以f(x)图象的对称中心的坐标为（吾+年.-）(k∈).故选A
4
5.A法一：令g(x)=ax8+bx,则f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数，所以f(2)=g(2)十2=3，解得g(2)=-1,
所以f(-2)=g(-2)+2=一g(2)+}=1+}-是故选A
法二：由f2)=3,得8a+26+4=3,即a+26=-1.所以(-2)=-8a-26+}-1+片-号放选N
6.D由|x|>|y,不能推出x>y>0,故A不符合题意；由√x+1>√y+1,得x十1>y十1≥0，所以x>y≥一1，所以
B不符合题意；由2>2>1台x>y>0,故C不符合题意；由ln(x-3)>n(y-3),得x-3>y-3>0,所以x>y>3,
可以推出x>y>0,而由x>y>0,却不能推出x>y>3,符合题意.故选D.
7.B法1：因为a∈(，2x),c0sa=一号，所以ina=-V-cosa=-号，从而an=
4
m号
2
eose-sn号
2
2sin号cos号
sin a
2sin2 a
1-cos a
1（)子故选B
法2：由c0sa=-
得m号1二0-品o号-1中g8-0,再由长(，2x).得号∈（告），所以血号
2
2
sinr十c
1
2
2
=故选B
3
8,C由f(x+1)为奇函数，得Yx∈R,f(一x十1)=f(x+1)则f(x)的图象关于点(1,0)对称，又g(x)-,三的
对称且不过该点，故它们的公共点成对出现且每一对的两点都关于点(1,0)对
弩x=0,所以学（x+)=202s.放选C
200
9BC由ma十casa=晶得ima十casa+2 sin acos=褐所以s血c0sa=一0又aE(0x)所以如>0.6osa
7
<0,结合me+cas。名解得如。-号a。-高·所以am。=一号放选C
l0.BCD由f(a)=f(b)(a>b),得|lna=|lnb,则0b12,当且仅当a=b时等号成立，但a>b,所以等号不成立，故A错误；a十4b≥2√/4b=4,当且仅当a=46,即a=2,b
号时等号成立，放B正确，。3-0。中-a十6十6因为a十6>2，由y=十是的单调性知a十6叶
a+b
a+b
6>2+号-昌，所以心右3>号故C正确：沙0-（倍）广+3·号+2.令号-110则
2沙g+3-F+3+2-（-2)了+号<当且仅当1-号即a-96-气时等号成立，故D正确，故
选BCD.
1.ACD因为D=R,则f(),f()∈[-1,1]，所以f()+2,f()+2∈[1.3]，所以f)+2f)+2∈
[分1小又7十2+7+22，所以)-f)-1.所以a-吾+20as-吾+2，k
∈Z,k1≠2，所以|2π一w1一x2|=|3一2(k1十k2)|π，因为1，k2∈Z,则2(1十2)为偶数，故当2(1十2)=2或
4时，|2x一1一x2取得最小值为π，故AC正确；当x∈[0,2π)时，x∈[0,2m),由上知f(x)在[0,2x)上存在两
个相异实根，所以2wm>受，所以m>子，故B错误；由上述分析，知f()=一1在[om,2n]上存在两个相异的实根，
即方程sint=一1在[2π，2w2x]上存在两个相异实根，所以区间C2π，22π]的长度不小于2x,即awπ≥2π.当2π
【高三10月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】河南省中原名校联盟2026届高三年级11月质量检测
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝｛x｜＞1｝，B＝｛x｜｜x｜＜2｝，则A∩B＝
A．（0，2） B．（1，2） C．（0，1） D．（，1）
2．已知cos＞0，tan＜0，则为
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知函数f（x）＝＋x－ln x，则＝
A． B．2 C． D．4
4．函数f（x）＝tan（2x－）－1图象的对称中心的坐标为
A．（，－1）（k∈Z） B．（，－1）（k∈Z）
C．（，0）（k∈Z） D．（，0）（k∩Z）
5．已知函数f（x）＝＋bx＋（a，b∈R），若f（2）＝3，则f（－2）＝
A． B． C．－1 D．－3
6．已知x，y∈R，则“x＞y＞0”成立的一个充分不必要条件是
A．｜x｜＞｜y｜ B．
C．＞1 D．ln（x－3）＞ln（y－3）
7．已知∈（），且cos＝，则tan＝
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x＋1）为奇函数．若函数g（x）＝的图象与
f（x）的图象的公共点为（），（），（），…，（），则
A．4 052 B．4 050 C．2 026 D．2 025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知∈（0，），且sin＋cos＝，则
A．cos＝ B．cos＝
C．tan＝ D．tan＝
10．已知函数f（x）＝｜ln x｜，若f（a）＝f（b）（a＞b），则
A．a＋b的最小值为2 B．a＋4b的最小值为4
C．＞ D．的最大值为
11．已知函数f（x）＝sin （＞0），若∈D（），＝2，则下列命题为真命题的是
A．若D＝R，则＝＝－1
B．若D＝［0，），则的取值范围为（，＋∞）
C．若D＝R，则｜｜的最小值为
D．若D＝［］，则内取值范围为［］∪［，＋∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数f（x）＝（x＋1）ln x＋a，若曲线y＝f（x）在点
（1，f（1））处的切线方程为2x－y－1＝0，则实数a＝_______．
13．如图，在正方形ABCD中，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为_______．
14．已知函数f（x）＝cos（2x＋）（0＜＜），曲线y＝f（x）的一个对称中心为点
（，0），将曲线y＝f（x）向左平移个单位长度，得到曲线y＝g（x）．若，∈
［0，a］，当时，－＞－，则实数a的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知锐角的顶点为直角坐标系的原点O，始边为x轴的非负半轴，终边过点（2，1）．
（1）求cos；
（2）若∈（），sin（＋）＝，求cos．
16．（本小题满分15分）
已知二次函数f（x）满足f（x＋1）为偶函数，g（x）＝为奇函数，且f（－1）＝4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈［9，27］，g（）－≤2，求实数k的取值范围．
17．（本小题满分15分）
如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝90°，C，D分别是OA，OB的中点，点E为弧AB上一点，过E作与CD平行的直线交弧AB于另一点F，H为线段EF的中点．设∠EOH＝．
（1）当sin为何值时，四边形CDEF为矩形
（2）记四边形CDEF的面积为S，求S关于的函数关系式，
并求S的最大值．
18．（本小题满分17分）
如图，函数f（x）＝sin（＋）（＞0，0＜＜）的图象经过点E（，1）和
F（，－1）．将f（x）图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数y＝g（x）＋g（x＋）在［－，］上的值域；
（3）若函数h（x）＝g（x）－在区间［a，b］内恰有20个零点，求b－a的最小值．
19．（本小题满分17分）
已知函数f（x）＝ln x＋（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点（）．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：＞1．

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