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湖南省衡阳市衡山县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·衡山月考）的平方根可以表示为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的平方根可以表示为，
故答案为：．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数解答即可．
2．（2025八上·衡山月考）的值等于（　　）
A．3 B． C． D．5
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】“”就是求9的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得答案.
3．（2025八上·衡山月考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是分数，不是无理数，本选项不符合题意；
B、是整数，不是无理数，本选项不符合题意；
C、是整数，不是无理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意，
故选：D．
【分析】本题主要考查实数的分类，核心是无理数”无限不循环小数“的定义辨析；需要对每个选项逐一剖析： 是分数（有理数）、是整数（有理数）、是整数（有理数）、因是无限不循环小数，故其为无理数.
4．（2025八上·衡山月考）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．2与
【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
【分析】
本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.
5．（2025八上·衡山月考）已知，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴即a＞b＞c.
故答案为：C
【分析】利用估算无理数的大小方法，可得a，b，c的大小关系.
6．（2025八上·衡山月考）已经x，y为实数，且，则的值为（　　）．
A． B． C．2 D．8
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出x，y，再计算即可．
7．（2025八上·衡山月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，选项A计算错误，不符合题意；
，选项B计算错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，选项C错误，不符合题意；
，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方；幂的运算需严格区分”同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方“的规则，合并同类项牢记”字母及指数不变，系数相加减“，非同类项绝不可合并.
8．（2025八上·衡山月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
9．（2025八上·衡山月考）已知一个圆的半径为，若这个圆的半径增加，则它的面积增加（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；圆的面积
【解析】【解答】解：
，
∴它的面积增加，
结合选项可知，A、B、C均不符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式、平方差公式分解因式，结合圆的面积公式利用平方差公式进行化简，过程中注意保留，避免漏看几何量的代数特征.
10．（2025八上·衡山月考）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第个单项式为，
故选：D．
【分析】根据单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案．
11．（2025八上·衡山月考）计算：32=　 　
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：32=9．
故填空答案：9．
【分析】此题比较简单，直接利用平方的定义即可求出结果．
12．（2025八上·衡山月考）计算： ( 2a2 )3
＝ 　 　 .
【答案】8a
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.
【分析】积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此进行计算.
13．（2025八上·衡山月考）　 　的平方根是它本身．
【答案】0
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：0的平方根是它本身．
故答案为：0．
【分析】本题考查了平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，故只有0的平方根是它本身．牢记平方根的三类情况（正、0、负）即可锁定答案.
14．（2025八上·衡山月考）如图，以数轴上1个单位长度为直径的圆，从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则点A表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意得：相当于向左移动了个单位长度，
∴A点表示的数为，
故答案为：．
【分析】
本题考查数轴上的点与数的对应关系及圆的周长公式.圆的直径是一个单位长度，所以周长为.圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，向左移动了个单位长度，所以点A表示的数是-.
15．（2025八上·衡山月考）如果的乘积中不含项，则m=　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵乘积中不含项，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再令二次项的系数等于0计算即可．
16．（2025八上·衡山月考）计算：　 　．
【答案】或-0.5
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（ab）n=an. bn 进行计算。
17．（2025八上·衡山月考）一个数的平方根是和，则这个数是　 　．
【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
∴这个数的平方根是和，
∴这个数是，
故答案为：．
【分析】利用”正数的两个平方根互为相反数“列方程，解得m=2，进而得平方根为±3，这个数就是9.
18．（2025八上·衡山月考）已知 ，则 的值是　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，
所以4x 32y=22x+5y=23=8，
故答案为：8．
【分析】根据幂的乘方的逆运算进行解答即可。
19．（2025八上·衡山月考）计算：
（1）
（2）．
（3）．
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的乘除，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先分别计算开平方、开立方、符号化简，再按顺序做加减，确保每一步的基础运算准确.
（2）利用算术平方根、乘方、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减；注意负数的奇次幂，立方根的符号，绝对值的化简要依据数的正负性，最后合并时区分有理数和无理数.
（3）利用幂的乘方（底数不变，指数相乘）、同底数幂的乘除的运算法则(底数不变，指数相加）计算即可；注意符号在同底数幂乘法中的处理.
（4）积的乘方要对每个因式分别乘方，再结合幂的乘方、同底数幂法则，注意系数的符号和指数的运算.
（5）利用单项式乘多项式的运算法则化简，要每一项都相乘，注意符号和指数，合并同类项时要准确识别同类项.
（6）利用多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．（2025八上·衡山月考）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式
当时，-20a2+9a=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】 解：原式，
当时，-20a2+9a=-20×（-2）2+9×（-2）=-98，
故答案为：-98.
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可.
21．（2025八上·衡山月考）已知实数的一个平方根是，的立方根是．
（1）求a、b的值．
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵实数的一个平方根是，∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴
（2）解：∵，，∴，
∴的算术平方根为6
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根：
（1）根据平方根的平方等于被开放数，立方根的立方等于被开方数，依次得，，计算即可；
（2）算数平方根是正的平方根，先据此求出代数式的值，再根据定义求解.
（1）解：∵实数的一个平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为6.
22．（2025八上·衡山月考）已知：，求代数式的值．
【答案】解：
；
，即，
，
代数式的值为3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先将代数式展开合并同类项，转化为含有已知条件的形式，再代入求值.
23．（2025八上·衡山月考）已知，
（1）求的值． （2）求的值．
【答案】解：（1）∵，，∴；
（2）∵，，
∴
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）本题考查同底数幂的乘法法则逆用，明确幂的指数相加与底数不变的关系，直接代入已知值计算即可；
（2）本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，将所求幂转化为已知幂的组合形式，再代入计算．
24．（2025八上·衡山月考）如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．
【答案】解：根据题意得：，
则原式
【知识点】实数在数轴上表示；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】此题主要考查了实数运算（二次根式、绝对值、立方根）与数轴的结合，先根据数轴判断c，a-b，a+b，b-c的符号，再分别化简各项.
25．（2025八上·衡山月考）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
①已知，求的值；
②已知且，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①，，
∴，
∴．
②
，
由（1）可知，
，
即，
，
，
∴
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为，
大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形，
故
【分析】本题考查多项式的乘法与几何图形面积的关系.
（1）通过计算大正方形面积（两种方法：边长的平方或小部分面积之和）得出等式；
（2）①本题考查完全平方公式的变形应用，根据已知条件选择合适的变形公式，直接代入计算即可；②通过展开、移项、合并同类项等操作，将等式转化为完全平方的形式，利用完全平方数的非负性得出关系，进而求解.
（1）解：大正方形的面积为，
大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形，
故
（2）解：①，
，
∴，
∴．
②
，
由（1）可知，
，
即，
，
，
∴．
1 / 1湖南省衡阳市衡山县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·衡山月考）的平方根可以表示为 （　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·衡山月考）的值等于（　　）
A．3 B． C． D．5
3．（2025八上·衡山月考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·衡山月考）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．2与
5．（2025八上·衡山月考）已知，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·衡山月考）已经x，y为实数，且，则的值为（　　）．
A． B． C．2 D．8
7．（2025八上·衡山月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·衡山月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
9．（2025八上·衡山月考）已知一个圆的半径为，若这个圆的半径增加，则它的面积增加（　　）
A． B． C． D．以上都不对
10．（2025八上·衡山月考）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025八上·衡山月考）计算：32=　 　
12．（2025八上·衡山月考）计算： ( 2a2 )3
＝ 　 　 .
13．（2025八上·衡山月考）　 　的平方根是它本身．
14．（2025八上·衡山月考）如图，以数轴上1个单位长度为直径的圆，从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则点A表示的数是　 　．
15．（2025八上·衡山月考）如果的乘积中不含项，则m=　 　．
16．（2025八上·衡山月考）计算：　 　．
17．（2025八上·衡山月考）一个数的平方根是和，则这个数是　 　．
18．（2025八上·衡山月考）已知 ，则 的值是　 　．
19．（2025八上·衡山月考）计算：
（1）
（2）．
（3）．
（4）
（5）
（6）
20．（2025八上·衡山月考）先化简，再求值：，其中.
21．（2025八上·衡山月考）已知实数的一个平方根是，的立方根是．
（1）求a、b的值．
（2）求的算术平方根．
22．（2025八上·衡山月考）已知：，求代数式的值．
23．（2025八上·衡山月考）已知，
（1）求的值． （2）求的值．
24．（2025八上·衡山月考）如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．
25．（2025八上·衡山月考）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
①已知，求的值；
②已知且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的平方根可以表示为，
故答案为：．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数解答即可．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】“”就是求9的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得答案.
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是分数，不是无理数，本选项不符合题意；
B、是整数，不是无理数，本选项不符合题意；
C、是整数，不是无理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意，
故选：D．
【分析】本题主要考查实数的分类，核心是无理数”无限不循环小数“的定义辨析；需要对每个选项逐一剖析： 是分数（有理数）、是整数（有理数）、是整数（有理数）、因是无限不循环小数，故其为无理数.
4．【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
【分析】
本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.
5．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴即a＞b＞c.
故答案为：C
【分析】利用估算无理数的大小方法，可得a，b，c的大小关系.
6．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出x，y，再计算即可．
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，选项A计算错误，不符合题意；
，选项B计算错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，选项C错误，不符合题意；
，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方；幂的运算需严格区分”同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方“的规则，合并同类项牢记”字母及指数不变，系数相加减“，非同类项绝不可合并.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；圆的面积
【解析】【解答】解：
，
∴它的面积增加，
结合选项可知，A、B、C均不符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式、平方差公式分解因式，结合圆的面积公式利用平方差公式进行化简，过程中注意保留，避免漏看几何量的代数特征.
10．【答案】D
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第个单项式为，
故选：D．
【分析】根据单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案．
11．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：32=9．
故填空答案：9．
【分析】此题比较简单，直接利用平方的定义即可求出结果．
12．【答案】8a
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.
【分析】积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此进行计算.
13．【答案】0
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：0的平方根是它本身．
故答案为：0．
【分析】本题考查了平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，故只有0的平方根是它本身．牢记平方根的三类情况（正、0、负）即可锁定答案.
14．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意得：相当于向左移动了个单位长度，
∴A点表示的数为，
故答案为：．
【分析】
本题考查数轴上的点与数的对应关系及圆的周长公式.圆的直径是一个单位长度，所以周长为.圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，向左移动了个单位长度，所以点A表示的数是-.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵乘积中不含项，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再令二次项的系数等于0计算即可．
16．【答案】或-0.5
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（ab）n=an. bn 进行计算。
17．【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
∴这个数的平方根是和，
∴这个数是，
故答案为：．
【分析】利用”正数的两个平方根互为相反数“列方程，解得m=2，进而得平方根为±3，这个数就是9.
18．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，
所以4x 32y=22x+5y=23=8，
故答案为：8．
【分析】根据幂的乘方的逆运算进行解答即可。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的乘除，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先分别计算开平方、开立方、符号化简，再按顺序做加减，确保每一步的基础运算准确.
（2）利用算术平方根、乘方、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减；注意负数的奇次幂，立方根的符号，绝对值的化简要依据数的正负性，最后合并时区分有理数和无理数.
（3）利用幂的乘方（底数不变，指数相乘）、同底数幂的乘除的运算法则(底数不变，指数相加）计算即可；注意符号在同底数幂乘法中的处理.
（4）积的乘方要对每个因式分别乘方，再结合幂的乘方、同底数幂法则，注意系数的符号和指数的运算.
（5）利用单项式乘多项式的运算法则化简，要每一项都相乘，注意符号和指数，合并同类项时要准确识别同类项.
（6）利用多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．【答案】解：原式
当时，-20a2+9a=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】 解：原式，
当时，-20a2+9a=-20×（-2）2+9×（-2）=-98，
故答案为：-98.
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：∵实数的一个平方根是，∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴
（2）解：∵，，∴，
∴的算术平方根为6
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根：
（1）根据平方根的平方等于被开放数，立方根的立方等于被开方数，依次得，，计算即可；
（2）算数平方根是正的平方根，先据此求出代数式的值，再根据定义求解.
（1）解：∵实数的一个平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为6.
22．【答案】解：
；
，即，
，
代数式的值为3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先将代数式展开合并同类项，转化为含有已知条件的形式，再代入求值.
23．【答案】解：（1）∵，，∴；
（2）∵，，
∴
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）本题考查同底数幂的乘法法则逆用，明确幂的指数相加与底数不变的关系，直接代入已知值计算即可；
（2）本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，将所求幂转化为已知幂的组合形式，再代入计算．
24．【答案】解：根据题意得：，
则原式
【知识点】实数在数轴上表示；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】此题主要考查了实数运算（二次根式、绝对值、立方根）与数轴的结合，先根据数轴判断c，a-b，a+b，b-c的符号，再分别化简各项.
25．【答案】（1）
（2）解：①，，
∴，
∴．
②
，
由（1）可知，
，
即，
，
，
∴
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为，
大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形，
故
【分析】本题考查多项式的乘法与几何图形面积的关系.
（1）通过计算大正方形面积（两种方法：边长的平方或小部分面积之和）得出等式；
（2）①本题考查完全平方公式的变形应用，根据已知条件选择合适的变形公式，直接代入计算即可；②通过展开、移项、合并同类项等操作，将等式转化为完全平方的形式，利用完全平方数的非负性得出关系，进而求解.
（1）解：大正方形的面积为，
大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形，
故
（2）解：①，
，
∴，
∴．
②
，
由（1）可知，
，
即，
，
，
∴．
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