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湖南省长沙市郡系2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
1．（2025七上·长沙月考）-5的倒数是（　　）
A．- B． C．-5 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】-5的倒数是 ．
故选A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2025七上·长沙月考）某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∴这一天西安的最低气温比最高气温低，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的减法法则计算即可.
3．（2025七上·长沙月考）下列数值中最小的是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴2＞0＞ ＞，
∴最小数的为，
故答案为：B，
【分析】先用绝对值的定义化简，再根据“正数大于0，0大于负数”直接比较即可.
4．（2025七上·长沙月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法，乘法运算法则进行计算即可得出答案.
5．（2025七上·长沙月考）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵公元前年记作年，
∴公元前为“”，则公元后为“”，
∴公元年应记作年，
故答案为：D．
【分析】根据相反意义的量进行表示即可得出答案.
6．（2025七上·长沙月考）有下列各数： -｜-3｜，＋5，-(-3)，0，-3.8，4，7.8，，|-5|，其中负数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】有理数的分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：-｜-3｜=-3，-(-3)=3，|-5|=5，
∴在这组数中：-｜-3｜、-3.8、为负数；＋5、-(-3)、4、7.8、|-5|为正数；0既不是负数也不是正数；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类判断即可得出答案．
7．（2025七上·长沙月考）下列各式运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据有理数的乘法运算律逐项进行计算分析即可．
8．（2025七上·长沙月考）下列说法中，不正确的是（　　）
A．最小的非负整数是0 B．最大的负整数是
C．整数和负数统称有理数 D．绝对值最小的数是0
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A. 最小的非负整数是0，故A正确，不符合题意；
B. 最大的负整数是，故B正确，不符合题意；
C. 正整数、正分数，0和负整数、负分数统称有理数，故C错误，符合题意；
D. 绝对值最小的数是0，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类和绝对值的定义逐项进行判断即可．
9．（2025七上·长沙月考）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，a＜0＜b，，
∴b＞-a＞a，
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的符号以及绝对值的大小，进而比较有理数的大小.
10．（2025七上·长沙月考）下列说法正确的是（　　）
A．任意有理数的绝对值都是非负数
B．若，则必为负数
C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，，
D．若，则，反之，若，则
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，故A正确；
∵，则a可以是0，故B不正确；
∵绝对值不大于3的整数有，故C不正确；
∵，则，反之若，则，故D不正确，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质逐一对各项进行判断即可．
11．（2025七上·长沙月考）的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
12．（2025七上·长沙月考）比较大小：　 　（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：< .
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
13．（2025七上·长沙月考）若，则　 　
【答案】．
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：因为，
所以，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的意义即可解答．
14．（2025七上·长沙月考）把式子改写成省略括号的和的形式　 　．
【答案】21-6-15+7
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
∴式子改写成省略括号的和的形式为21减6减15加7.
故答案为：21-6-15+7.
【分析】根据有理数的加减法则写出即可.
15．（2025七上·长沙月考）若，则　 　．
【答案】6
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，=0，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据绝对值的非负性，先求出，再代入求值即可.
16．（2025七上·长沙月考）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　 　．
【答案】点B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数形结合；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】 解：根据题意可知正方形ABCD的边长为2，
∴数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，，所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，，
∴从数字1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A依次循环，
∴，解得：，
∴……1，
∴数轴上数字2025所对应的点是B，
故答案为：点B．
【分析】根据题意先找出数轴上的数字与对应点之间的规律，再求出翻转的次数，即可得出答案.
17．（2025七上·长沙月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=[27+(-7)]-(18+32)
=20-50
=-30.
（2）解：原式=-7++12
=（+）+（12-7）
=9+5
=14.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先求绝对值并化简多重符号，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七上·长沙月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=×4×3
=26.
（2）解：
=
=3+1-6
=-2.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法分配律计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式
.
19．（2025七上·长沙月考）把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：
①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧．
（1）负分数集合：{________________________________________…}；
（2）有理数集合：{________________________________________…}；
（3）非负整数集合：{________________________________________…}．
【答案】（1）③⑧
（2）①②③④⑤⑥⑦⑧
（3）④⑤⑥
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类写出即可.
（1）负分数集合：{③⑧…}；
（2）有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}；
（3）非负整数集合：{④⑤⑥…}；
20．（2025七上·长沙月考）（1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示；
（2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接．
______＜______＜______＜______.
【答案】解：（1）根据数轴的三要素，过点A、B画数轴，如图所示：
；
（2）
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（2）将，，，在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上，右边的数字＞左边的数字，即可得出：，
故答案为：.
【分析】（1）根据点A，B表示的数确定原点，再根据数轴的三要素即可画出数轴；
（2）先再数轴上描出各点，再根据右边的数大于左边的数比较大小即可得出答案.
21．（2025七上·长沙月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）______；______；
（2）求的值．
【答案】（1）29；23
（2）解：根据新定义的运算法则可知：
=[2×（-2）×5-1]*(2×6×3-1）
=（-20-1）*35
=-21*35
=2×（-21）×35-1
=-1471.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）根据新定义的运算法则可知：；
；
故答案为：29；23；
【分析】（1）根据新定义运算规则直接计算即可；
（2）根据新定义的运算规则计算即可.
（1）解：原式；原式；
故答案为：29；23；
（2）解：原式.
22．（2025七上·长沙月考）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为．
（1）　　，　　，　　．
（2）求的值．
【答案】（1），，
（2）若，则原式
；
若，则原式
．

【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
故答案为：，，；
【分析】
本题考查代数式求值，相反数的性质(和为0）、倒数的定义(积为1）及绝对值的定义；
(1)根据定义可直接得到答案
(2)将以上所得的值代入算式计算即可，注意分m=2和m=-2两种情况计算．
（1）解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
故答案为：，，；
（2）若，则原式
；
若，则原式
．
23．（2025七上·长沙月考）为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
重量 2.5 0 1 2
（1）求这8筐花生的总重量为多少千克？
（2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？
【答案】（1）解：15×8+（2.5-1.5-3-2+0-1-2+2）
=120-3
=117（kg）
答：这8筐花生的总重量为117kg.
（2）解：7×117-10×5
=819-50
=769（元）
答： 他们此次耕种花生获利了769元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的定义这8框花生超出或不足标准质量的千克数的和，再计算总质量即可；
（2）花生的售价减去种子的价格即可．
（1）解：由题意，得，
；
所以这8筐花生的总重量为117kg；
（2）解：（元），
所以他们此次耕种花生获利了769元．
24．（2025七上·长沙月考）已知若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
（1）填空：①A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为______；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，？
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【答案】（1）①10，3；②，
（2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴，解得，
∵，
∴相遇点表示的数为4；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵且，
∴，
解得或；
∴当t为1或3时，；
（4）解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①由题意，，A、B的中点为，
②由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
【分析】（1）根据题意写出答案即可；
（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列一元一次方程进行求解即可；
（3）先写出t秒后，点P和点Q表示的数，再列方程求解即可；
（4）利用中点公式求得点M和点N表示的数，再根据两点间的距离计算即可.
（1）解：①由题意，，A、B的中点为，
②由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
（2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴，解得，
∵，
∴相遇点表示的数为4；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵且，
∴，
解得或；
∴当t为1或3时，；
（4）解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．
25．（2025七上·长沙月考）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）和5关于2的“美好关联数”为______；
（2）若和3关于的“美好关联数”为7，求的值：
（3）若1和2关于的“美好关联数”为，3和4关于的“美好关联数”为，求
①的最小值；②的最小值．
【答案】（1）8
（2）解：和3关于x的“美好关联数”为7，
∴根据“美好关联数”的定义可知：，即，
当时，则x+2＜0，x-3＜0
∴，
解得：；
当时，则x+2＞0，x-3＜0，
∴，此时无解，
当时，则x+2＞0，x-3＞0，
∴，
解得：；
综上所述：x的值为4或-3.
（3）解：①∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵在数轴上数x到1的距离与数x到2的距离和的最小值为，
∴的最小值为1；
②∵3和4关于x的“美好关联数”为，
∴，
由①可得：，
则，
根据绝对值的几何意义可知，当时，t1+t2的值最小，
此时，t1+t2=（x-1）+（x-2）+（3-x）+（4-x）=4，
∴当时，取到最小值为4．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）根据“美好关联数”的定义可知：，
故答案为：8；
【分析】（1）根据“美好关联数”的概念进行计算即可；
（2）根据题意可知，，然后进行计算即可；
（3）①利用两点间距离的含义即可求解；
②利用两点间距离的含义即可求解．
（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：和3关于x的“美好关联数”为7，
∴，即，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，此时无解，
故或；
（3）解：①∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和的最小值为，
∴的最小值为1；
②∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵3和4关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到3的距离与数x到4的距离和为，
∴可以看作数x到1的距离与数x到2的距离与数x到3的距离与数x到4的距离的和，
根据绝对值的意义，
当时，取到最小值为4．
1 / 1湖南省长沙市郡系2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
1．（2025七上·长沙月考）-5的倒数是（　　）
A．- B． C．-5 D．5
2．（2025七上·长沙月考）某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·长沙月考）下列数值中最小的是（　　）
A． B． C．0 D．2
4．（2025七上·长沙月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·长沙月考）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
6．（2025七上·长沙月考）有下列各数： -｜-3｜，＋5，-(-3)，0，-3.8，4，7.8，，|-5|，其中负数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025七上·长沙月考）下列各式运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2025七上·长沙月考）下列说法中，不正确的是（　　）
A．最小的非负整数是0 B．最大的负整数是
C．整数和负数统称有理数 D．绝对值最小的数是0
9．（2025七上·长沙月考）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·长沙月考）下列说法正确的是（　　）
A．任意有理数的绝对值都是非负数
B．若，则必为负数
C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，，
D．若，则，反之，若，则
11．（2025七上·长沙月考）的相反数是　 　．
12．（2025七上·长沙月考）比较大小：　 　（填“”、“”或“”）
13．（2025七上·长沙月考）若，则　 　
14．（2025七上·长沙月考）把式子改写成省略括号的和的形式　 　．
15．（2025七上·长沙月考）若，则　 　．
16．（2025七上·长沙月考）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　 　．
17．（2025七上·长沙月考）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·长沙月考）计算：
（1）；
（2）．
19．（2025七上·长沙月考）把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：
①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧．
（1）负分数集合：{________________________________________…}；
（2）有理数集合：{________________________________________…}；
（3）非负整数集合：{________________________________________…}．
20．（2025七上·长沙月考）（1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示；
（2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接．
______＜______＜______＜______.
21．（2025七上·长沙月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）______；______；
（2）求的值．
22．（2025七上·长沙月考）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为．
（1）　　，　　，　　．
（2）求的值．
23．（2025七上·长沙月考）为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
重量 2.5 0 1 2
（1）求这8筐花生的总重量为多少千克？
（2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？
24．（2025七上·长沙月考）已知若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
（1）填空：①A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为______；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，？
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
25．（2025七上·长沙月考）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）和5关于2的“美好关联数”为______；
（2）若和3关于的“美好关联数”为7，求的值：
（3）若1和2关于的“美好关联数”为，3和4关于的“美好关联数”为，求
①的最小值；②的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】-5的倒数是 ．
故选A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∴这一天西安的最低气温比最高气温低，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的减法法则计算即可.
3．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴2＞0＞ ＞，
∴最小数的为，
故答案为：B，
【分析】先用绝对值的定义化简，再根据“正数大于0，0大于负数”直接比较即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法，乘法运算法则进行计算即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵公元前年记作年，
∴公元前为“”，则公元后为“”，
∴公元年应记作年，
故答案为：D．
【分析】根据相反意义的量进行表示即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】有理数的分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：-｜-3｜=-3，-(-3)=3，|-5|=5，
∴在这组数中：-｜-3｜、-3.8、为负数；＋5、-(-3)、4、7.8、|-5|为正数；0既不是负数也不是正数；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类判断即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据有理数的乘法运算律逐项进行计算分析即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A. 最小的非负整数是0，故A正确，不符合题意；
B. 最大的负整数是，故B正确，不符合题意；
C. 正整数、正分数，0和负整数、负分数统称有理数，故C错误，符合题意；
D. 绝对值最小的数是0，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类和绝对值的定义逐项进行判断即可．
9．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，a＜0＜b，，
∴b＞-a＞a，
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的符号以及绝对值的大小，进而比较有理数的大小.
10．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，故A正确；
∵，则a可以是0，故B不正确；
∵绝对值不大于3的整数有，故C不正确；
∵，则，反之若，则，故D不正确，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质逐一对各项进行判断即可．
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
12．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：< .
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
13．【答案】．
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：因为，
所以，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的意义即可解答．
14．【答案】21-6-15+7
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
∴式子改写成省略括号的和的形式为21减6减15加7.
故答案为：21-6-15+7.
【分析】根据有理数的加减法则写出即可.
15．【答案】6
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，=0，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据绝对值的非负性，先求出，再代入求值即可.
16．【答案】点B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数形结合；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】 解：根据题意可知正方形ABCD的边长为2，
∴数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，，所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，，
∴从数字1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A依次循环，
∴，解得：，
∴……1，
∴数轴上数字2025所对应的点是B，
故答案为：点B．
【分析】根据题意先找出数轴上的数字与对应点之间的规律，再求出翻转的次数，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=[27+(-7)]-(18+32)
=20-50
=-30.
（2）解：原式=-7++12
=（+）+（12-7）
=9+5
=14.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先求绝对值并化简多重符号，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
=×4×3
=26.
（2）解：
=
=3+1-6
=-2.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法分配律计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式
.
19．【答案】（1）③⑧
（2）①②③④⑤⑥⑦⑧
（3）④⑤⑥
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类写出即可.
（1）负分数集合：{③⑧…}；
（2）有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}；
（3）非负整数集合：{④⑤⑥…}；
20．【答案】解：（1）根据数轴的三要素，过点A、B画数轴，如图所示：
；
（2）
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（2）将，，，在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上，右边的数字＞左边的数字，即可得出：，
故答案为：.
【分析】（1）根据点A，B表示的数确定原点，再根据数轴的三要素即可画出数轴；
（2）先再数轴上描出各点，再根据右边的数大于左边的数比较大小即可得出答案.
21．【答案】（1）29；23
（2）解：根据新定义的运算法则可知：
=[2×（-2）×5-1]*(2×6×3-1）
=（-20-1）*35
=-21*35
=2×（-21）×35-1
=-1471.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）根据新定义的运算法则可知：；
；
故答案为：29；23；
【分析】（1）根据新定义运算规则直接计算即可；
（2）根据新定义的运算规则计算即可.
（1）解：原式；原式；
故答案为：29；23；
（2）解：原式.
22．【答案】（1），，
（2）若，则原式
；
若，则原式
．

【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
故答案为：，，；
【分析】
本题考查代数式求值，相反数的性质(和为0）、倒数的定义(积为1）及绝对值的定义；
(1)根据定义可直接得到答案
(2)将以上所得的值代入算式计算即可，注意分m=2和m=-2两种情况计算．
（1）解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
故答案为：，，；
（2）若，则原式
；
若，则原式
．
23．【答案】（1）解：15×8+（2.5-1.5-3-2+0-1-2+2）
=120-3
=117（kg）
答：这8筐花生的总重量为117kg.
（2）解：7×117-10×5
=819-50
=769（元）
答： 他们此次耕种花生获利了769元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的定义这8框花生超出或不足标准质量的千克数的和，再计算总质量即可；
（2）花生的售价减去种子的价格即可．
（1）解：由题意，得，
；
所以这8筐花生的总重量为117kg；
（2）解：（元），
所以他们此次耕种花生获利了769元．
24．【答案】（1）①10，3；②，
（2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴，解得，
∵，
∴相遇点表示的数为4；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵且，
∴，
解得或；
∴当t为1或3时，；
（4）解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①由题意，，A、B的中点为，
②由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
【分析】（1）根据题意写出答案即可；
（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列一元一次方程进行求解即可；
（3）先写出t秒后，点P和点Q表示的数，再列方程求解即可；
（4）利用中点公式求得点M和点N表示的数，再根据两点间的距离计算即可.
（1）解：①由题意，，A、B的中点为，
②由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
（2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴，解得，
∵，
∴相遇点表示的数为4；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵且，
∴，
解得或；
∴当t为1或3时，；
（4）解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．
25．【答案】（1）8
（2）解：和3关于x的“美好关联数”为7，
∴根据“美好关联数”的定义可知：，即，
当时，则x+2＜0，x-3＜0
∴，
解得：；
当时，则x+2＞0，x-3＜0，
∴，此时无解，
当时，则x+2＞0，x-3＞0，
∴，
解得：；
综上所述：x的值为4或-3.
（3）解：①∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵在数轴上数x到1的距离与数x到2的距离和的最小值为，
∴的最小值为1；
②∵3和4关于x的“美好关联数”为，
∴，
由①可得：，
则，
根据绝对值的几何意义可知，当时，t1+t2的值最小，
此时，t1+t2=（x-1）+（x-2）+（3-x）+（4-x）=4，
∴当时，取到最小值为4．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）根据“美好关联数”的定义可知：，
故答案为：8；
【分析】（1）根据“美好关联数”的概念进行计算即可；
（2）根据题意可知，，然后进行计算即可；
（3）①利用两点间距离的含义即可求解；
②利用两点间距离的含义即可求解．
（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：和3关于x的“美好关联数”为7，
∴，即，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，此时无解，
故或；
（3）解：①∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和的最小值为，
∴的最小值为1；
②∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵3和4关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到3的距离与数x到4的距离和为，
∴可以看作数x到1的距离与数x到2的距离与数x到3的距离与数x到4的距离的和，
根据绝对值的意义，
当时，取到最小值为4．
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