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2025-2026学年度第一学期期中质量监测
七年级数学试卷
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ）
A.+7步 B.步 C.+12步 D.步
2.在20，0.98，，50%，，0，中，有理数有（ ）个
A.4 B.5 C.6 D.7
3.单项式的系数与次数分别是（ ）
A.，2 B. ，3 C.，4 D. ，3
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
5.在标准大气压下，几种物质的熔点如下表：
物质 甲苯 水银 酒精 萘
熔点（℃） 80
其中熔点最低的物质是（ ）
A.甲苯 B.水银 C.酒精 D.萘
6.下列式子变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）
A.购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
B.三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高
C.张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
D.全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数
8.点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（ ）
A.1 B.1或 C.5或 D.
9.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101），换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制，换算成十进制数的结果为（ ）
A.10 B.9 C.11 D.18
10.下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则.其中结论正确的个数（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.2025的相反数是______.
12.教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______.
13.如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______.
14.如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用______根火柴棒（用含n的代数式表示）.
15.如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B分别表示数，7.现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若，B之间的距离为3，则点C表示的数为______.
三、解答题（共9小题，共72分）
16.（每小题3分，共6分）计算：
（1） （2）
17.（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c______0；______0；______0（用 “>、<、=”填空）
（2）试化简：.
18.（6分）某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，（单位：km）
（1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向 距广场多通
（2）若每千米耗油0.08升，该出租车这个时间段共耗油多少升
19.（8分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：m），其上部是半圆形（取3），下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是am.
（1）用含a的式子表示窗户的面积为_____；
（2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）：
（3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户大约需要多少钱 （结果取整数）
20.（8分）多项式与多项式A的和为.式子不含x的一次项（t为常数）.
（1）求多项式A.
（2）求t的值.
21.（8分）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为.例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是______（填序号）：
①； ②； ③
（2）若是“积差等数对”，求代数式的值.
22.（10分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数. （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______； （注：用含n的代数式表示c和d.）
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则m是_____，n是_____； （4）若方框选取的数中最小的数是t，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是_____（用含t的代数式表示g）
23.（11分）为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定水费收取标准如下：
月用水量范围 收费标准
少于10吨 每吨2.5元
不少于10吨但少于20吨 其中10吨每吨2.5元，过10吨部分每吨3元
20吨或超过20吨 其中20吨每吨2.8元，过20吨部分每吨3.5元
（1）小明家这个月用水18吨，他家应缴水费多少元
（2）若小王家这个月缴水费y元，当用水量x少于20吨但不少于10吨时，用含x的式子表示y；当用水量x大于等于20吨时，用含x的式子表示y.
（3）小红家两个月用水总量为35吨，第一个月用水量为m吨（），两个月小红家应缴水费多少元 （用含m的代数式表示，用水量为缴费前的总量）
24.（12分）已知A、B、C三点在数轴上对应的数分别为a，b，c，且a，b满足：.点C到A、B两点的距离相等，规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间的距离表示为.
（1）则a=______，b=______，c=______.
（2）点P是数轴上一点，它在数轴上对应的数为x，若，求x的值；
（3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动.点A，B，C，D同时出发，设运动时间为t秒，在运动过程中，若总有成立，求m的值及点D的运动方向.

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