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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）
提升一（含解析）
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．实数的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知a，b，c是的三边长，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
5．如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．对顶角相等
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7．如图，的斜边在轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．估算的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
10．如图，在等腰直角中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，当最小时，的长为( )
A．1 B． C． D．2
11．如图，P为等腰直角外的一点，为直角，把绕点B顺时针旋转到，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，是的角平分线． 过点的直线交线段于点，交线段的延长线于点，作，交的延长线于点，交线段于．在满足以上条件的情况下将绕点旋转，旋转过程中以下保持定值的有（ ）个．
①；②；③四边形的面积；④
A． B． C． D．
二、填空题
13．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
14．点A在数轴上的位置如图所示，设点A对应的数为x，若，写出一个符合条件的y的整数值： ．
15．如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则 ．

16．如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 ．

三、解答题
17．如图，，，．求证：．
18．计算：．
19．已知．
(1)若，，，求的值．
(2)在（1）的基础上，若，请你比较，的大小，并直接写出结果．
20．已知：如图，B，C，F，D在同一直线上，，求证：．
21．已知，点为上一点．
用尺规作图的方法找一点，使得平分，且；
(2)请写出与之间的位置关系，并说明理由．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段．点、都在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出钝角，且；
(2)在方格纸中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．
23．如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．

求出抛物线解析式；
(2)如图1，过y轴上点D作的垂线，交线段于点E，交抛物线于点F，当时，请求出点F的坐标；
(3)如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）提升一（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C D A B B C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解：，
由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查实数的意义，相反数的意义，根据相反数的意义进行解答即可．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
∴比小的数是，
故选：C
4．A
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系得到，结合，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵a，b，c是的三边长，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，由垂直平分，则，由的周长为，，则，最后由等腰三角形的定义即可求解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查的是命题的概念，全等三角形的性质，对顶角，绝对值以及垂直平分线的定义，根据相关性质定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不成立；
B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，不成立；
C、对顶角相等的逆命题的相等的角是对顶角，不成立；
D、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转、勾股定理，先画出相应的图形，然后根据旋转的性质和勾股定理、即可求得点的坐标．
【详解】解：作轴于点D，如图所示，
由旋转的性质可得，，，
∴，，
∴点的坐标是，
故选：A．
8．B
【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识，推导出是解题的关键．
由等腰直角三角形的性质得，由，得，而，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．B
【分析】先化简，后估算计算即可．
【详解】，
∵，
∴
即，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角想性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键，过点作于点，由角平分线的性质得出，再证明是等腰直角三角形，得出得出，继而得解．
【详解】如图，过点作于点．当点与点重合时，最小，
由作图可知，平分，
∵，，
∴，
∵在等腰直角中，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴
所以．
故选：C．
11．B
【分析】连接，，构建全等三角形，由该全等三角形的对应边相等得到；结合已知条件可以推知是直角三角形，所以由勾股定理来求相关线段的长度即可．
【详解】解：如图，连接，
∵绕点B顺时针旋转到，
∴，，
又∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，则是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
设，则，
根据勾股定理，，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，证明，得到是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
根据等腰直角三角形的性质和证明，得到，，从而得到，可推出，再根据线段的和差即可判断①；由可推出，由，，可得，可判断②；可证明，得到，由，可判断③；由，得，根据，可判断④．
【详解】解：，，是的角平分线，
，，，
，，且，
，
，
，，，
，
，，，
，
，
又，
，是确定的，
是定值，故①正确；
，
，
又，
，
，，
，
随的旋转而改变，
不是定值，故②错误；
，，，
，
，且，
是定值，
四边形的面积是定值，故③正确；
，
，
，
随的旋转而改变，
不是定值，故④错误；
保持定值的有①③，
故选：B．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，，
故答案为：．
14．
【详解】解：设点A对应的数为x，由点A在数轴上的位置可得，
所以若，
则符合条件的y的整数值为，0,1三个﹒
故答案为：，0,1（写一个即可）
15．
【分析】连接交于点O，作，可得垂直平分，进而得出，再求出，即可得出四边形的面积，然后求出，根据勾股定理求出，再根据，，求出，即可得出答案．
【详解】连接交于点O，过点D作于点M．

∵，，
∴点A，C在的垂直平分线上，即垂直平分．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
∵，
∴，
∴．
∵线段平分四边形的面积，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，求三角形的面积，构造辅助线是解题的关键．
16．
【分析】在BC上取一点，使得，连接B′N．首先证明，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H．要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值，求出B′T可得结论．
【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
由旋转的性质可知，和都是等边三角形，
∴，．
∴．
要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值．
∵中，，．
∴，．
由旋转的性质可知：，，
∴，
在中，，，
∵．
∴，
∴．
∴的最小值是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，旋转变换，30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
．
18．5
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、立方根、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、立方根、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算和比较大小，掌握负整数次幂和特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）先根据负整数次幂和特殊角的三角函数值求出b和c的值，然后代入计算p的值即可；
（2）把和q化为二次根式的形式，然后比较被开方数即可解题．
【详解】（1）解：，，，
．
（2）解：∵，，
∴．
20．见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据即可证明结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，平行线的判定：
（1）先根据尺规作角平分线的方法作的角平分线，再以为圆心，的长为半径画弧，弧与角平分线的交点即为点；
（2）根据角平分线平分角，等边对等角，得到，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．
（2），理由如下：
∵平分，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)图形见解析
(2)图形见解析，
【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、钝角三角形的定义是解答本题的关键．
（1）由勾股定理得，结合钝角三角形的定义画图即可．
（2）根据旋转的性质作图，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：由勾股定理得，．
如图，钝角即为所求．
（2）画出如图所示，由勾股定理得，．

23．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，得出，根据三角函数求出，设，，求得，，，，其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去；
（3）分两种情况讨论：如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求解；
【详解】（1）解：将，代入表达式得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，

∵，，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∵，，
∴直线：，
设，，
∴或，
∴或，
解得：，，，，
∴或或或
其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，
∴点的坐标为或 ；
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，则四边形为矩形，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
由折叠可知：，，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
②如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，

由得： ，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题为二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象和性质，锐角三角函数、折叠的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点及分类讨论思想的应用．
21世纪科育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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