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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）
提升二（含解析）
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
2．在0、、、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
3．如图，小明将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．这其中用到的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
4．下列实数比小的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在，0，，，，0.2020020002，中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（ ）
A．6，9 B．9，15 C．10，16 D．15，18
8．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（　　）

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
9．如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，直线交于点，连接，以为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于，再分别以为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D． E．2023
12．如图，坐标平面上，，且．若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
14．周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前世纪．周髀算经中记载：“勾广三，股修四，经隅五”，意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为，后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”．观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是 ．
15．如图，在四边形中，，，，．把四边形的两个角向内折叠，使，两点在点处重合，点落在边上的点处，，是折痕．若，则的长度是 ．
16．甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，如表所示．
所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．
（1）若甲同学填写的四个数中，，则整数为 ；
（2）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，，，，求证：．
18．计算：．
19．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
，设
解得
问题：
请你依照小明的方法，估算的近似值；
请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）；
(3)请用（2）中的结论估算的近似值．
20．计算：．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
在图1中，点P是与网格线的交点，先将线段绕A点逆时针旋转 得到线段，再在上画点E，使；
(2)在图2中，点Q为格点，先在线段上画点F，使再在线段上画点G，使得
22．如图，和都是直角三角形，，，于点F．
求证：；
(2)若点B是的中点，，求的长．
23．如图，在中，，点D为的中点．
如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）提升二（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C C B B C C
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：9的平方根是，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查实数的大小比较，解答此题的关键是掌握实数的大小比较的方法．根据“负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案．
【详解】解：∵，
∴最小，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可．
【详解】解：吸管一端顶住瓶壁，可以构造一个三角形，
∴这其中用到的数学原理是三角形具有稳定性．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
首先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，可排除A、B选项，然后比较和与的大小即可．
【详解】解：∵，
∴实数比小的是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查无理数的定义，立方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数。
【详解】解：：分数，属于有理数，
：整数，属于有理数，
：非完全平方数的平方根，属于无理数，
：无限不循环小数，属于无理数，
：立方根结果为，属于有理数，
：有限小数，属于有理数，
：分数，属于有理数，
综上，无理数有和，共2个，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理即可判断，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故选项符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】先利用格点找出的外接圆的圆心，再判断哪个点在的外接圆上即可．
【详解】解：如图，

由网格可知，点O是和垂直平分线的交点，
即点O是的外接圆的圆心，
，
点M在的外接圆上，
，
船处于位置B时，也一定无触礁危险，
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外心，勾股定理与网格问题等，解题的关键有两个，一是找出的外接圆的圆心，二是掌握同弧所对的圆周角相等．
9．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
，是的中线，
，，
垂直平分，
，
，
即的最小值是线段的长，
故选：C．
10．C
【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，是的平分线，，，，设，,根据三角形内角和定理求得，根据三角形外角定理即可得到答案．
【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
由作图过程可知，是的平分线，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．A
【分析】本题主要考查的知识点为非负数的性质以及解二元一次方程组．本题先依据非负数的性质(算术平方根和绝对值均为非负数，其和为时各自为)列出关于的二元一次方程组，再求解方程组得到的值，最后将其代入结合负数奇次幂的性质算出结果．
【详解】解：∵
又∵，，
∴，
①＋②，得：，
把代入方程①： ，
解得：，
将，代入．
故选：A．
12．B
【分析】本题主要考查了坐标与图象的性质、垂直的性质的运用、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．
如图，作分别垂直于H、K、P，由，易证，进而证明可得即可解答．
【详解】解：如图，作分别垂直于H、K、P，

，
，
，
在和中，
，
，
，
、C两点在直线的图形上，且A点的坐标为，
，
，
∵，
，，
在和中，
，
，
．
故选：B．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，，
故答案为：．
14．
【分析】根据题意可得，勾为为偶数且，根据所给的二组数找规律可得结论．
【详解】解：根据题意可得，勾为为偶数且，则另一条直角边，弦．
则弦为．，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键．
15．
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，根据折叠的性质可得，，勾股定理求得，根据折叠可得，进而可得，证明，进而根据等角对等边，即可求解．
【详解】解：∵四边形中，，，
∴，
∵四边形的两个角向内折叠，使，两点在点处重合，点落在边上的点处，
∴，，，，
在中，，
∴，
∴
又∵
∴
∴，
∴
故答案为：．
16．
【分析】本题考查新定义，求不等式组的解集，列代数式，无理数的估算，整式的加减等知识，理解题中游戏规则是解题的关键．
（1）依据题意，可得，从而，且，故，进而可以判断得解；
（2）依据题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，再设，则，，，又与互为相反数，则，则，，，结合，，即，继而得到，进而可得，故可判断得解．
【详解】解：（1）由题意得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
（2）由题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，设（，且为整数），则，，，
∵与互为相反数，
∴，则，，，
又∵，，，，
即，，，，
∴，
∵，，，，，，，都是非零整数，
当时，为最小值，
∴这八个数之和的最小值为．
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键．
根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解．
【详解】证明：，
，
即．
，
在和中，
．
18．
【分析】本题主要查了实数的混合运算．先根据算数平方根的性质，绝对值的性质，零指数幂化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目信息，找出前后的两个平方数，从而确定出，再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出值，然后再加上即可；
（3）根据（2）中公式求出的值，代入求值即可．
【详解】（1）解：，
设，
，
，
．
解得，
；
（2）设，
，
，
，
解得，
；
（3）由（2）公式知，，
∴，
20．
【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，立方根，实数绝对值，特殊角度的三角函数值化简，再计算即可．
【详解】原式
．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查网格作图，涉及平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、旋转性质、平行线分线段成比例、线段垂直平分线的性质等知识，理解网格特点，利用所学知识进行转化是解答的关键．
（1）根据旋转性质画出即可；取格点R，连接交格线于，连接，则四边形是平行四边形，利用全等三角形的性质可得，连接交于E，可得四边形是平行四边形，则点E即为所求；
（2）取格点K，连接交于F，根据网格特点和全等三角形的性质可得，则F即为所求；连接并延长到T，作交于G，由得，则垂直平分，则，即点G为所求．
【详解】（1）解：如图1，线段、点E即为所求作；
（2）解：如图2，点F、G点即为所求作．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由证明，再由全等三角形的性质即可求证；
（2）由全等三角形的性质得到，，再由点是的中点解得，再由勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
23．(1)①全等，理由见解析；②
(2)在边上相遇
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据“路程 速度时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，然后进行计算即可求解．
【详解】（1）解：①全等．理由：
经过后，，
∵，
∴
∵，D为中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②设点Q的运动速度为，
要使，则需，
∵，
∴，
运动时间，
∵，
∴；
（2）设经过t秒相遇，
由题意得：，
则，
解得：，
∴点P运动路程：，
∵周长为，
则（圈）...
∴，
∴在边上，距离A点处相遇．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，线段中点，追及问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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