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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）
提升三（含解析）
一、单选题
1．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．1 B． C． D．2024
3．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下面是老师给出的一道尺规作图题．
如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画分别交于点E、F；
（2）以点 F为圆心，的长为半径画弧，交于点C；
（3）作射线即为所求作的角．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．若．则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在矩形中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交边于点E，再以A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）
A．1 B． C．2 D．
8．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（ ）
A． B．4 C． D．
10．如图，在等腰三角形中，，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线，点 E 为直线上任意一点，点 D 为的中点，连接，．若的面积为12，，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，再以为直角边，为直角，在同侧作，点为中点，连接，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
12．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，且，在坐标轴上取一点P，使是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7 E．8
二、填空题
13．如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积之间的关系 ．
14．写出一个比大的无理数 ．
15．如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是 ．
16．如图，在中，，点，，点在轴正半轴上，点为内部一点，使得之和最小，则这个和的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，已知点，分别在，上，，求证．
18．如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：．
19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段．点、都在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出钝角，且；
(2)在方格纸中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．
20．如图是由边长均为1的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，两点都在格点上，连接，请完成下列作图：
在网格中找一个格点，使得是等腰直角三角形（作一个即可）；
(2)在网格中找一个格点，使得的面积为6（作一个即可）．
21．如图，凸五边形的对角线分别与对角线和交于点F和G，已知，，，和分别为和的面积，求的值．
22．如图，．
求证：；
(2)若，求的度数．
23．已知的三边长分别为5、12、13．动点在三角形内或边上，点到三边的距离分别为、、，设．请求出的最大值与最小值，并说明取最大值与最小值时，点的位置．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（苏科版）提升三（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D C A D A C
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．
【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了无理数的概念，零指数幂，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．据此判断即可．
【详解】解：A、1是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、2024是有理数，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围．
【详解】解：∵，，且10介于9和16之间，
∴应在3和4之间，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用角平分线的定义得，再结合，，得，可求得，再利用线段和差即可求解．
【详解】解：∵为的平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定方法，根据作图步骤得到，结合，得到，即可．
【详解】解：由作图可知：，
又∵，
∴；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质及中点的定义得到，，，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵是等边三角形，D是的中点，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、矩形的性质、圆锥的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
由作图可知，为的平分线，结合矩形的性质可得，则，再利用勾股定理求出的长，利用弧长公式求出的长，可知的长即为该圆锥底面的周长，根据圆周长公式可得答案．
【详解】解：由作图可知，为的平分线，
∵四边形为矩形，
由勾股定理得，，
设该圆锥底面半径为，
则，
解得，
∴该圆锥底面半径为1．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角求出，，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得．
【详解】解：如图，连接，
在菱形中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，
在和中，，
，
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查勾股定理，以及根据等面积法求三角形的高，根据勾股定理算出，利用割补法求出的面积，再利用的面积还等于，即可解题．
【详解】解：由题知，，
，
，
，
，解得，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一，三角形三边关系，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，垂直平分，连接，先通过三角形的面积，求得，然后根据，那么当且仅当三点共线时，最小，且最小值为，从而得出答案．
【详解】解：由题意可知，垂直平分，连接，如图所示：
，是的中点，
，
的面积为12，，
，
垂直平分，
，
，
当且仅当三点共线时，最小，且最小值为，
则的最小值为8，
故选：C．
11．B
【分析】连接，，过点作交直线于点，利用直角三角形斜边中线定理得到，根据等边三角形的性质得到，，得出垂直平分，进而得出，利用含30度角的直角三角形得到，最后利用垂线段最短即可求出的最小值．
【详解】解：如图，连接，，过点作交直线于点，
∵在中，，点为中点，
∴，
∵等边，
∴，，
∵，，
∴垂直平分，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为4．
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定、垂线段最短，添加适当的辅助线证出平分是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏任何一种情况是本题的关键．分类讨论：时，时，时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【详解】解：点A的坐标为，且，，
，，
，
，
，
以点为圆心，以长为半径画圆，交轴于点，交轴于点，故此时满足条件的点有3个，
此时，，，
为等边三角形，
当作线段的垂直平分线时，该垂直平分线一定过点，
以点为圆心，以长为半径画圆，交轴于点，交轴于点，故此时满足条件的点（不算）有2个，
作的线段垂直平分线，交轴于点，交轴于，此时满足条件的点（不算）有1个，
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故选：C．
13．
【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：，，
正方形C的边长为，
∴，
∴之间的关系为，
故答案为：，
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，根据无限不循环小数即为无理数进行作答即可．
【详解】解：是比大的无理数，
故答案为：（答案不唯一）
15．
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键．
先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可．
【详解】解：向正表面展开，如图，
∴最短路径的长是，
向左表面展开，如图，
∴最短路径的长是，
向上表面展开，如图，
∴最短路径的长是，
∵，
∴最短路径的长是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了最短距离问题，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形，正确作出图形是解题的关键．
任取内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转得到，于是得到当，，这三条线段在同一直线时最短，即的最小值，过作轴于，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：如图，任取内一点，连接、、，
将绕点顺时针旋转得到’，
，，，，
是等边三角形，
，
，
当，，这三条线段在同一直线时最短，即的最小值，
，
，,
，
过作轴于，
，
，，
，
，
、、之和的最小值是．
故答案为：．
17．见解析
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“”证明，则．
【详解】证明：在和中，
，
，
．
18．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，
先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案.
【详解】证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
19．(1)图形见解析
(2)图形见解析，
【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、钝角三角形的定义是解答本题的关键．
（1）由勾股定理得，结合钝角三角形的定义画图即可．
（2）根据旋转的性质作图，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：由勾股定理得，．
如图，钝角即为所求．
（2）画出如图所示，由勾股定理得，．

20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）结合勾股定理、勾股定理的逆定理画图即可．
（2）利用网格按要求画图即可．
【详解】（1）解：如图，点M即为所求（答案不唯一）．
（2）解：如图，点N即为所求（答案不唯一）．
21．
【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据等高三角形的面积和底边的关系来求面积是本题解题的关键．
如图：连接，设的面积为4，根据等高三角形可得，同理可得，则，又易得，再求得，最后代入计算即可。
【详解】解：如图：连接，设的面积为4，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由两个三角形全等的判定定理证得，再由全等性质即可得到答案；
（2）连接，如图所示，在中，由勾股定理及等腰直角三角形的判定与性质得到及，在中，由勾股定理的逆定理得到，从而得到的度数．．
【详解】（1）解：在和中，
，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
，
在中，，，则由勾股定理可得，且，
，
，
在中，，，则，，
，
即为等腰直角三角形，
，
．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟记三角形全等的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．
23．最大值，此时点与最小直角边对应的顶点重合，最小值为，此时点与斜边对应的顶点重合
【分析】本题考查了面积公式的正确运用，考查了面积法计算三角形的高．
首先连结；由三角形的面积公式知，可得 ；接下来由讨论当取最大值和最小值时，P的位置．
【详解】解：设在中，，P到的距离分别为．连结,
由三角形的面积公式知，
即，
∴，
∴，
∴最大值为，
即取最大值时，，
∴P与A重合；
∵最小值为，
即取最小值时，，
∴P与C重合．
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