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黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题
一、单选题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．正六边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．要在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边垂直平分线的交点
7．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ）
A． B． C．或 D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（ )
A． B．-8 C．8 D．
10．如图，中，，，是边上的中线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若，则m的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
12．如图，，P是内的一点，且，C、D分别是P关于的对称点，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．正五边形的内角和为 度．
14．若，则的值为 ．
15．分解因式：2x2﹣8=
16．如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则 度．
17．已知，，则= .
18．如图，中，，，，点是的中点，交于，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．因式分解：
(1)；
(2)．
21．如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度数．
24．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．
(1)求花坛各边的长度；
(2)若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC．
(1)求∠CDE的度数；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．
26．如图，点是平分线上一点，于C，于D，连接．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的长．
参考答案
1．C
解：A、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：∵任意一个多边形的外角和都是，
∴正六边形的外角和为，
∴正六边形的一个外角为，
故选：C．
3．D
解：两个三角形全等，
对应相等的两个边的夹角相等，
．
故选：D．
4．A
解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
5．C
解：如图，过点O作地面于点G，则，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴嘉嘉离地面的高度是，
故选：C．
6．C
解：∵在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，
∴应建在三条角平分线的交点
故选：C．
7．C
解：∵等腰三角形的一个内角为，
∴有两种可能：若为顶角，则顶角为；
若为底角，则另一个底角也为，顶角为，
故选：C．
8．D
解：A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项错误，故不符合题意；
D、，选项正确，故符合题意；
故选：D．
9．A
【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2x×4，
解得m=±8.
故选A.
10．A
解：∵，，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴平分，
∴，
故选：A．
11．B
解：∵，
又∵，
∴，
比较系数，得：，，
∴；，
因此，m 的值为，
故选：B．
12．A
解：如图，连接，
∵C、D分别是点P关于的对称点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：A．
13．540
解：，
即正五边形的内角和为540度，
故答案为：540
14．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
15．2（x+2）（x﹣2）
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
16．30
解：∵，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：30．
17．19
解：．
故答案为：19．
18．2
解：，，，点是的中点，
，
∵，
．
故答案为：2．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．见解析
【详解】证明：∵，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，
∵∥，∥．
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF．
22．，0
解：
，
当，时，
原式
．
23．∠BAC=108°．
解：∵AB=AC=DC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，
设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，
解得x=36，
∴∠B=∠C=∠BAC=36°，
∴∠DAC=∠ADC=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．
24．(1)腰为11米，底边为8米．
(2)至少需要30盏灯．
（1）解：设腰为x米，则底边为米，
∴，
解得：，
∴腰为11米，
∴底边米；
，符合三边关系，
答：花坛各边的长度为11米，11米，8米．
（2）分析间距条件：路灯需在三边等距离安装，且间距≤2 米．要使路灯最少，应取最大允许间距，即三边长度的最大公因数．
求三边的最大公因数：三边长度分别为 11 米、11 米、8 米．
11 是质数，因数为 1、11；
8 的因数为 1、2、4、8；
两者共同的因数只有 1，因此最大间距为 1 米．
计算路灯总数：
封闭图形（三角形）的路灯数量 = 总周长 ÷ 间距；
总周长为 30 米，间距为 1 米，
因此路灯数量 = 30÷1=30盏．
答：至少需要30盏灯．
25．（1）60°（2）证明见解析
【详解】(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD，
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；
（2）连接CM，
∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△DMC为等边三角形，
∴∠MCE=45°，
∴CM=CD，
在△BCD和△ECM中，
，
∴△BCD≌△ECM（SAS），
∴ME=BD．
26．(1)见解析
(2)6
（1）证明：是平分线上的一点，，，垂足分别为，
，，
点在的垂直平分线上，
在和中，
，
，
，
点在的垂直平分线上．
是的垂直平分线；
（2）解：∵，
，
，
∴．

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