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吉林省松原市长岭县三校2025-2026学年度七年级上学期期中教学质量检测数学试卷（含答题卡、答案）
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　）
A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米
3．下列各式中，相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．下列各式中，表示和成反比例的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或7 B．或7 C．1或 D．或
6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在我国明代作家吴承恩的著作《西游记》中，孙悟空一个筋斗能翻十万八千里，数据十万八千用科学记数法表示为 ．
8．比较大小： 填“”或“”）
9．若代数式的值是，则代数式 ．
10．如图是用小三角形摆成的图案，例如图①有4个小三角形，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小三角形个数是 ．

11．我们常用的数是十进制数，用0~9这10个数字来表示数，满十进一，例如： ；计算机程序使用的是二进制数，只用0和1这两个数字来表示数，满二进一；它们之间可以互相换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数1110换算成十进制数应为 ．
三、解答题
12．计算：
13．计算：
14．计算：
15．如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度．
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______；
(2)在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来．
16．体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）：
(1)这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个；
(2)这组学生成绩的达标率为______%；
(3)求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩．
17．如图，在一块底是，高是的三角形铁皮上，剪去一个半径是的半圆．
(1)用含、、的代数式表示剩下铁皮的面积；
(2)求当，，时剩下的铁皮面积（取，并将计算结果用四舍五入法精确到十分位）．
18．小明同学借助于有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：对于任意有理数，都有．
(1)求的值；
(2)试用，说明，新定义的运算不满足交换律．
19．数学课上，老师设计了一个计算程序：
(1)若颖颖输入的有理数时，求输出的结果；
(2)若输出的结果是2，直接写出两个a的可能值．
20．阅读理解：
在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为；
在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为；
在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为；
解决问题：
(1)有理数与对应两点之间的距离可以表示为，化简得______；
(2)若有理数与对应两点之间距离为，那么______；
(3)若有理数满足，那么______；
(4)若有理数满足，那么______；
(5)若有理数满足，那么______．
21．阅读材料，回答问题．
【素材一】中医记载用陈皮和茯苓可制成祛湿茶，某中药铺计划制作一批祛湿茶，需要购买陈皮15斤，茯苓斤．
【素材二】甲乙两个商铺的零售价均为陈皮300元/斤，茯苓50元/斤，现给出两种不同的优惠活动：
甲商铺：购买一斤陈皮送一斤茯苓；
乙商铺：陈皮与茯苓均在原价的基础上打九折．
【任务一】用含的式子分别表示在甲、乙两家商铺购买陈皮和茯苓所需的费用；
【任务二】该中药铺计划购买的茯苓是30斤，
（1）如果只去其中一家商铺购买，请你计算在哪家商铺购买更划算；
（2）如果可以在两家商铺同时购买，直接写出最省钱的购买方案．
22．点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，满足，且a是绝对值最小的有理数．
(1) ， ， ．
(2)数轴上标出点 A，B，C，并写出点 B，C 之间的距离．
(3)已知点P，点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为1个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若在点P出发的同时点Q向右运动，几秒后点P和点Q之间的距离为2个单位？（直接写出答案）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C D D
1．A
【详解】解：的相反数是
故选：A．
2．B
【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米，
则“米”，表示低于海平面15250米；
故选：B．
3．D
【详解】解：A、，，则和不相等，故不符合题意；
B、和不相等，故不符合题意；
C、，，则和不相等，故不符合题意；
D、，，则和相等，故符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：A．，和是和一定，所以和不成比例；
B．，即（一定），和是比值一定，所以和成正比例；
C．，和是乘积一定，所以和成反比例．
D．，可得和差一定，所以和不成反比例．
故选：C．
5．D
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
故选：D．
6．D
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x，
∵“”与“”相距，
∴x与3相距个单位长度，
∴，解得：，
故选：D．
7．
【详解】解：，
故答案为：．
8．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴，
故答案为：．
9．
【详解】解：∵
，
故答案为：．
10．22
【详解】解：由图知，第 1 个图案中小三角形的个数为，
第 2 个图案中小三角形的个数为，
第 3 个图案中小三角形的个数为，
第 4 个图案中小三角形的个数为，
，
第个图案中小三角形的个数为，
∴第⑦个图案中小三角形的个数为，
故答案为：22．
11．14
【详解】解：，
故答案为：14．
12．
【详解】解：原式．
13．
【详解】解：原式．
14．
【详解】解：
．
15．(1)作图见详解，2，
(2)数轴表示见详解，
【详解】（1）解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有．
（2）解：，
有理数 ，，在数轴上表示如图：
由数轴可知：．
16．(1)5；26
(2)
(3)22个/分钟
【详解】（1）解：根据题意达标的有5人，
，
最好成绩是每分钟个，
故答案为：5；26．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：，
这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩22个/分钟．
17．(1)平方厘米
(2)平方厘米
【详解】（1）解：平方厘米．
（2）解：当，，时，
．
18．(1)60
(2)不满足，见解析
【详解】（1）解：
．
（2）解：；
；
∴，
所以此运算不满足交换律．
19．(1)
(2)或
【详解】（1）解：当输入时，则，
，即输出．
（2）解：由题意可得：
直接一次计算得到2：由题意可得，解得：；
经过一次循环后得到2，由题意可得：，解得：．
综上，a的可能值为或．
20．(1)；
(2)或
(3)
(4)或
(5)或
【详解】（1）根据题意，有理数与对应两点之间的距离可以表示为，
，
；
（2）根据题意，有理数与对应两点之间距离为，
，
即，
即或，
解得：或；
（3）有理数满足，
或，
解得：；
（4）有理数满足，
当时，，解得：
当时，，此时无解；
当时，，解得：；
（5）有理数满足，
或
解得：或．
21．任务一：甲元，乙元；任务二：（1）甲划算；（2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买
【详解】解：任务一：甲费用元；
乙费用元；
任务二：（1）甲费用（元），
乙费用（元），
，
所以在甲商铺买更划算．
（2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买．
22．(1)0，，5
(2)见解析；8
(3)①秒；② 6秒或10秒
【详解】（1）解：∵，
，，
，，
是绝对值最小的有理数，
，
（2）解：数轴，如图所示：
；
（3）解：①设时点P和点Q相遇，
根据题意得：，
解得；
故秒后点P和点Q在数轴上相遇；
②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位，点P表示的数为，点Q表示的数为，
在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位．

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