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双桥中学教育集团五校联考半期试题
九年级数学
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是　　
A．0.1313 B． C． D．
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是　　
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
4．如图，，若，则的度数为（ ）

A．55° B．45° C．35° D．50°
5．如图，在中，，将逆时针旋转后得到，其中交于点，点恰好落在上，则等于　　
A． B． C． D．
A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．四边形的内角和是
D．旋转不改变图形的形状和大小
7．如图都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片按此规律排列下去第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为　　
A．25 B．28 C．31 D．34
8．函数和是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　
A. B． C． D．
9.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上，且EF=EC，连接AE，AF，若∠ECF=α，
∠AFB=β则（ ）
B. C. D.
10．已知整式N：，其中系数，，，，均为整数，满足，且（其中n=0，1，2，3），下列说法正确的个数是（ ）
①存在满足条件的整式N，当x=1时，N=20；
②若整式N满足，当x=1时，N=30，则的值为6；
③若，则满足条件的整式N共有8个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11． 　　．
12．一元二次方程的解是： ．
13．某药厂2015年生产甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2017年生产甲种药品的成本是4860元．设生产甲种药品成本的年平均下降率为，则的值是____ ．
14．已知实数，，满足，，，则的值为 　　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE，将线段EB绕点E逆时针旋转120°得到EF，EF交CD于点H，连接BF，交CD于点G，已知∠A＝120°，AB＝3，AE＝1，则BE＝ 　 　 ，
16．若一个四位自然数N的千位数字与个位数字之和恰好是N的百位数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位数N为“优数”．一个“优数”N的千位数字为x，百位数字为y，十位数字为z，个位数字为w，记Q（N）＝x + y + z + w，H（N）=．其中为整数，H（N）是3的倍数．则y + z ＝ ；所有满足条件的N的最大值和最小值的差为 ．
三、解答题：（本大题共9小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．在学行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一个顶点作邻角的角平分线的垂线，与平行四边形的边相交可以巧妙地构造菱形，根据他们的想法与思路，用直尺和圆规完成以下作图并填空：如图，平行四边形中，平分，过点作的垂线，垂足为，交线段于点，连接（保留作图痕迹）．
证明：四边形是平行四边形，
①　　 ，
，
平分，
，
②　　 ，
，
，，
又，
△△，
，
，，
垂直平分，
③　　 ，
，
四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是矩形，请你模仿题中表述，可判定四边形是④　　 ．
19．教育部“双减”政策要求各校减少课后作业量，某学习小组为了解本校“双减”的落实情况，决定对本校学生每天完成课后作业所用时间（单位：分钟）进行调查，他们分别从八年级、九年级各随机抽取了15名同学进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：A:≤≤30；B:30≤≤60；C:60≤≤90；D:．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生在组的数据是：88，78，65，82，78，85，62
抽取的九年级学生的数据分别是：32，51，60，62，70，70，75，85，85，85，90，92，95，98，105
八、九年级所抽学生课后作业时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空：　　 ，　　 ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的“双减”工作落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共有1600名学生，请估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元. 大龙虾的零售单价比进货单价多40元，海胆的零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买2只大龙虾和4个海胆，共需要1200元.
(1)求大龙虾和海胆的进货单价;
(2)该海鲜排档平均每天卖出20只大龙虾和12个海胆. 经调查发现，大龙虾的零售单价每降低5元，平均每天就可多售出10只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降(>0)元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元
22．如图1，平行四边形中，，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动．过点作，交一边于点，并过点作垂直于直线于点．设点的运动时间为秒，，请解答下列问题：
（1）直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围.（结果精确到0.1，误差不超过0.2）
23．为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，，，，在同一平面内．是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于的正西方向20千米的处，乙无人机位于的南偏东方向40千米的处．两无人机同时飞往处巡视，位于的正西方向上，位于的北偏东方向上．（参考数据：，
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）甲、乙两无人机同时分别从，出发沿，往处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．请问甲无人机飞离处多少千米时，乙无人机到处的距离是甲无人机到处的距离的倍（结果保留小数点后一位）？
24．如图1，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OB=2OC=3OA，连接BC.
求抛物线的函数关系式；
过点A作AE∥BC交y轴于点E，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接PE，AP，当△AEP的面积最大时，在直线AE上有一动点M，求点P的坐标和的最大值；
将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线，新抛物线恰好经过点C，点D为原抛物线的顶点，在新抛物线上是否存在点Q，使得. 请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．
25．如图，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，点H是CD边上一点，将线段DH绕着D点逆时针旋转90°，得到线段DA，连接AC，AH，BH．
（1）如图1，延长AH交BC于E，当点P在线段BC上时，连接PH，若HP为△BHE的角平分线，∠ABH＝α，求∠CHP的度数（用α的代数式表示）；
（2）如图2，当点P在线段AB上时，连接PH，PC，若HP为△BHD的角平分线，∠BPC＝∠CHB，求证：；
（3）如图3，点P为△ABC内一点，连接PC，PD，且∠CPD＝60°，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，若，，，求MN的最小值．
双桥中学教育集团五校联考半期试题
九年级数学参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A C B B B C C D
二、填空题：每小题4分，共24分
11. 5 12. X1=0 X2=4 13. 0.1
14. 2 15. 16. 5 3087
21.（本小题10分）

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